Finite Group Databasebeta

← #36544269

Subgroups — #36544269

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152309C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic, complemented
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19151961—21no—
22#19151915—21no—
23#19151910—21no—
24#19151896—21no—
25#19151885C2211yescharacteristic
26#19151885C2211yescharacteristic, complemented
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151833—21no—
29#19151826—21no—
30#19151824—21no—
31#19151805C2211yescharacteristic, complemented
32#19151795C2211yescharacteristic
33#19151792—21no—
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151757—21no—
38#19151750—21no—
39#19151742—21no—
40#19151733—21no—
41#19151728C2211yescharacteristic, complemented
42#19151707—21no—
43C4×#13083563C2211yescharacteristic
44C4×D712C2211yescharacteristic
45C8×D356C2211yescharacteristic
46C8×D356C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
48#102×D89—21no—
49#102×D89—21no—
50#19151349C2211yescharacteristic, complemented
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151347C2211yescharacteristic, complemented
53#19151344C2211yescharacteristic, complemented
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic, complemented
56#19151330C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668033—44no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083563D411yescharacteristic
74C2×#13083562—21no—
75C2×D712D411yescharacteristic
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668008—21no—
83#15668003—21no—
84#15667997—41no—
85#15667992—21no—
86#15667988—21no—
87#15667988—41no—
88#15667987—21no—
89#15667984—41no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92#15667983—21no—
93#15667980—41no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98D4×Dic89—21no—
99#15667974—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667945—21no—
104#15667944D411yescharacteristic
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667936—21no—
114#15667934D411yescharacteristic
115#15667934D411yescharacteristic
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667922—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×D8×C89—41no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#103×C89—41no—
136#102×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148#13083573—42no—
149#13083573—81no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—81no—
162D4×D89—81no—
163C22×Dic89—41no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89—41no—
169#13083564—42no—
170#13083563—22no—
171#13083562—81no—
172D712—22no—
173#13083559—42no—
174#13083559—42no—
175#13083559—81no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C8×D89—42no—
181C8×D89—81no—
182C8×D89—81no—
183C4⋊Dic89—41no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—21no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198C4×Dic89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207SD16×C89—42no—
208SD16×C89—81no—
209D8×C89—82no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—161no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—81no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—81no—
240D4×C89—81no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—82no—
249C22⋊D89—161no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—82no—
256D356—21no—
257D356—21no—
258D356—21no—
259D356—21no—
260D356—82no—
261D356#13512yescomplemented
262D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—82no—
270C4×D89—161no—
271Dic178—21no—
272Dic178—21no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89D4211yescharacteristic
289C2×D89—22no—
290C2×D89—22no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—164no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89C2×#13511yescharacteristic
303C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C89#57611yescharacteristic
305C4×C89#57711yescharacteristic
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311#19788—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—161no—
313C2×C89—161no—
314C2×C89#326411yescharacteristic
315C2×C89#328211yescharacteristic
316C2×C89#328811yescharacteristic
317D89—42no—
318D89—42no—
319D89—81no—
320#3366—891no—
321#3295—891no—
322#3294—891no—
323#3284—891no—
324#1717D8911yescharacteristic, complemented
325#1702—891no—
326#1677—891no—
327#1677—891no—
328#1665—891no—
329#1644—891no—
330#1635—891no—
331#1621—891no—
332#1619—891no—
333#1582—891no—
334#1580—891no—
335C89#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1781no—
337#554—891no—
338#550—891no—
339#547—891no—
340D42—891no—
341#493C2×D8911yescharacteristic
342#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
343#490—1781no—
344#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
345#486C2×D8911yescharacteristic
346#486C2×D8911yescharacteristic
347#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
348#481—1781no—
349#480—1781no—
350#478—1781no—
351#476—891no—
352#476—891no—
353#474—891no—
354#466—1781no—
355#465—1781no—
356#465—1781no—
357#462—891no—
358#460—891no—
359#459—891no—
360#459—891no—
361#459—891no—
362#459—1781no—
363#452—1781no—
364#450—1781no—
365#449—1781no—
366#447—1781no—
367#446—891no—
368#442—1781no—
369C4×SD16—891no—
370C4×D8—891no—
371C8×D4—891no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4—891no—
374C2×#102—1781no—
375C2×#102—1781no—
376#334—891no—
377#334—891no—
378#333—891no—
379#332—891no—
380#331—891no—
381#331—891no—
382Q8⋊C8—891no—
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8—891no—
386#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
387C2×#41—1781no—
388C2×#41—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391#135—3564no—
392C2×Q16—1781no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—891no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—41no—
398C2×D8—891no—
399C2×D8—1781no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8—1781no—
402C22×C8—1781no—
403C22×C8—1781no—
404C22×C8—1781no—
405C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
407#127—1781no—
408#127C22×D8911yescharacteristic
409#127C22×D8911yescharacteristic
410#125—1781no—
411#123—3561no—
412C22⋊Q8—3561no—
413C22⋊Q8—1781no—
414C22⋊Q8—1781no—
415#121—3561no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#120—3561no—
421C4×Q8—891no—
422C4×D4—891no—
423C4×D4—891no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429#107—891no—
430#107—1781no—
431#106—891no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434C4⋊C8—891no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—1781no—
439#103—41no—
440#103—891no—
441#103—1781no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—891no—
449#102—891no—
450#102—891no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458C22⋊C8—1781no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461#97—1781no—
462C4×C8C22×D8911yescharacteristic
463C4×C8C22×D8911yescharacteristic
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—3562no—
467#41—3562no—
468#41—7121no—
469#41—7121no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—891no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—891no—
480C2×D4—891no—
481C2×D4—891no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3562no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4—7121no—
491C22×C4—3561no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497Q16—3562no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—1782no—
501SD16—7121no—
502D8—82no—
503D8—3562no—
504D8—3562no—
505D8—1782no—
506D8—7121no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—3562no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—7121no—
514C2×C8—7121no—
515C2×C8D4×D8911yescharacteristic
516C2×C8D4×D8911yescharacteristic
517C2×C8D4×D8911yescharacteristic
518C2×C8D4×D8911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—1781no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C42—1781no—
539C42C23×D8911yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—14241no—
543C23—1781no—
544C23—1781no—
545C23—1781no—
546C23—7122no—
547C23—7122no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551Q8—1781no—
552Q8—1781no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—892no—
564D4—892no—
565D4—14241no—
566D4—1781no—
567D4—1781no—
568D4—1781no—
569D4—1781no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—14241no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4#1566805711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—14244no—
616C22—1782no—
617C22—1782no—
618C22#1915223311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4#135×D8911yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
629C4#1915240211yescharacteristic
630C4#1915240511yescharacteristic
631C2—161no—
632C2—161no—
633C2—3562no—
634C2—3562no—
635C2—7121no—
636C2#2603173111yescharacteristic
637C2#2603195811yescharacteristic
638C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1717C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1717D89
hypocenterC89#19788
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032964C2semidirect
2. #26032075C2semidirect
3. #26032064C2semidirect
4. #26031981C2semidirect
5. #26019817C2semidirect
6. #26019658C2semidirect
7. #26019658C2semidirect
8. #26019590C2semidirect
9. #26019463C2semidirect
10. #26019400C2semidirect
11. #26019314C2semidirect
12. #26019304C2semidirect
13. #26019090C2semidirect
14. #26019077C2semidirect
15. C89×#1717C2semidirect
18. #19152268C22semidirect
26. #19151885C22semidirect
31. #19151805C22semidirect
41. #19151728C22semidirect
47. C8×D356C22semidirect
50. #19151349C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151347C22semidirect
53. #19151344C22semidirect
55. #19151342C22semidirect
56. #19151330C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
61. #492×C89C22semidirect
62. #487×C89C22semidirect
65. #486×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
261. D356#135semidirect
324. #1717D89semidirect
335. C89#19788semidirect
342. #492C2×D89semidirect
344. #487C2×D89semidirect
347. #486C2×D89semidirect
386. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329642
#260320752
#260320642
#260319812
#260198172
#260196582
#260195902
#260194632
#260194002
#260193142
#260193042
#260190902
#260190772
C89×#17172
#1978889