Finite Group Databasebeta

← #36544270

Subgroups — #36544270

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic, complemented
19#19151974C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic, complemented
21#19151961—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic, complemented
23#19151945C2211yescharacteristic, complemented
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151914—21no—
26#19151901—21no—
27#19151888C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic, complemented
29#19151829—21no—
30#19151825—21no—
31#19151805C2211yescharacteristic, complemented
32#19151795C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151791—21no—
36#19151758—21no—
37#19151749—21no—
38#19151743—21no—
39#19151728C2211yescharacteristic, complemented
40#19151707—21no—
41C4×#13083562C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#15667933—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151346C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic, complemented
51#19151328C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
55#19151319C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C89C2211yescharacteristic
57D42×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#480×C89—21no—
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#466×C89—21no—
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#447×C89—21no—
64C4×D8×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#102×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68#15668032—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—41no—
77C22×#10623494—21no—
78C22×#10623494—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668008—21no—
82#15668003—21no—
83#15667991—21no—
84#15667989—41no—
85#15667986—21no—
86#15667985—41no—
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88D4×Dic89—21no—
89#15667974—21no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943D411yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667941—21no—
98#15667936—21no—
99#15667935—41no—
100#15667935D411yescharacteristic
101#15667934—21no—
102#15667934—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933D411yescharacteristic
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667922—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C22×D4×C89—21no—
119C2×D8×C89—21no—
120C2×D8×C89D411yescharacteristic
121C22×C8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#127×C89C2311yescharacteristic
124#123×C89—41no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89—21no—
129#120×C89—41no—
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C22×Dic89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083564—42no—
157#13083562—22no—
158#13083562—81no—
159#13083561—42no—
160#13083561—81no—
161#13083559—42no—
162#13083559—42no—
163#13083559—82no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—42no—
169C2×#10623494—81no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179#13083551—41no—
180C4×Dic89—21no—
181C24×C89—41no—
182#41×C89—42no—
183#41×C89—81no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—42no—
191C2×D4×C89—42no—
192C2×D4×C89—41no—
193C2×D4×C89—81no—
194C2×D4×C89—81no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—41no—
202D8×C89—22no—
203D8×C89—81no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—81no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—41no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C22⋊C4×C89—41no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—82no—
225C23×C89—82no—
226C23×C89—161no—
227C22×D89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—81no—
239D4×C89—82no—
240D4×C89—82no—
241D4×C89—82no—
242D4×C89#13512yescomplemented
243D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—82no—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D89—82no—
259C22⋊D89—161no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—161no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—81no—
269C4×D89—82no—
270Dic178—21no—
271Dic178—21no—
272Dic178—81no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—21no—
277#10623494—21no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—22no—
283C22×C89—22no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—164no—
295C22×C89D4211yescharacteristic
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89C2×#13511yescharacteristic
305C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C89#57611yescharacteristic
307C4×C89#57711yescharacteristic
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311#19788—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—42no—
313C2×C89—42no—
314C2×C89—81no—
315C2×C89—161no—
316C2×C89#326411yescharacteristic
317C2×C89#328211yescharacteristic
318C2×C89#328811yescharacteristic
319D89—161no—
320#3366—891no—
321#3295—891no—
322#3294D8911yescharacteristic, complemented
323#3284—891no—
324#1717—891no—
325#1702—891no—
326#1677—891no—
327#1677—891no—
328#1665—891no—
329#1644—891no—
330#1635—891no—
331#1621—891no—
332#1619—891no—
333#1582—891no—
334#1580—891no—
335C89#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1781no—
337#554—891no—
338#550—891no—
339#547C2×D8911yescharacteristic
340D42C2×D8911yescharacteristic
341#493—891no—
342#492—891no—
343#490—1781no—
344#487—891no—
345#486—891no—
346#486—891no—
347#486C2×D8911yescharacteristic
348#481—1781no—
349#480—21no—
350#478—1781no—
351#476—891no—
352#476—891no—
353#474C2×D8911yescharacteristic
354#466—21no—
355#465—1781no—
356#465—1781no—
357#462—891no—
358#460—891no—
359#459—891no—
360#459—891no—
361#459—1781no—
362#459C2×D8911yescharacteristic
363#452—1781no—
364#450—1781no—
365#449—1781no—
366#447—21no—
367#446—891no—
368#442—1781no—
369C4×SD16—891no—
370C4×D8C2×D8911yescharacteristic
371C8×D4—891no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4C2×D8911yescharacteristic
374C2×#102—21no—
375C2×#102—1781no—
376#334—891no—
377#334—891no—
378#333—891no—
379#332—891no—
380#331—891no—
381#331—891no—
382Q8⋊C8—891no—
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8—891no—
386#322—891no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1781no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391#135—3564no—
392C2×Q16—1781no—
393C2×SD16—891no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—3561no—
399C2×D8—1781no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
402C22×C8—21no—
403C22×C8—1781no—
404C22×C8—1781no—
405C4⋊Q8—891no—
406C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
407#127—891no—
408#127—1781no—
409#127C22×D8911yescharacteristic
410#125—1781no—
411#123—41no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—3561no—
414C22⋊Q8—1781no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—3561no—
419#121—1781no—
420#120—41no—
421C4×Q8—891no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4C22×D8911yescharacteristic
425C4×D4C22×D8911yescharacteristic
426C4×D4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429#107—21no—
430#107C22⋊D8911yescharacteristic
431#106—891no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434C4⋊C8—891no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—1781no—
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439#103—891no—
440#103—3561no—
441#103—1781no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—891no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102C22⋊D8911yescharacteristic
457#102C22⋊D8911yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461#97—1781no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—3562no—
469#41—7121no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—891no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4D4×D8911yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—3561no—
497Q16—3562no—
498SD16—3562no—
499SD16—1782no—
500SD16—7121no—
501SD16—7121no—
502D8—22no—
503D8—81no—
504D8—3562no—
505D8—3562no—
506D8—7122no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—81no—
509C2×C8—891no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—3562no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—7121no—
517C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C42—1781no—
539C42C23×D8911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—3561no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—1781no—
551Q8—1781no—
552Q8—7121no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—14241no—
570D4—7121no—
571D4—7122no—
572D4#1566803212yescomplemented
573D4#1566803612yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—14241no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
592C2×C4#1566805711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—3561no—
597C8—3561no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—1781no—
601C8—1781no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—164no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4—7121no—
627C4C2×#1566803211yescharacteristic
628C4C2×#1566803611yescharacteristic
629C4#1915239911yescharacteristic
630C4#1915240911yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—14241no—
636C2#2603173211yescharacteristic
637C2#2603195511yescharacteristic
638C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3294C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3294D89
hypocenterC89#19788
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032957C2semidirect
2. #26032076C2semidirect
3. #26031978C2semidirect
4. #26019892C2semidirect
5. #26019817C2semidirect
6. #26019661C2semidirect
7. #26019659C2semidirect
8. #26019595C2semidirect
9. #26019465C2semidirect
10. #26019403C2semidirect
11. #26019316C2semidirect
12. #26019306C2semidirect
13. #26019088C2semidirect
14. #26019076C2semidirect
15. C89×#3294C2semidirect
18. #19152269C22semidirect
20. #19151972C22semidirect
22. #19151950C22semidirect
23. #19151945C22semidirect
28. #19151888C22semidirect
31. #19151805C22semidirect
39. #19151728C22semidirect
43. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151349C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151346C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
50. #19151341C22semidirect
51. #19151328C22semidirect
54. D4⋊#10623494C22semidirect
55. #19151319C22semidirect
242. D4×C89#135semidirect
322. #3294D89semidirect
335. C89#19788semidirect
572. D4#15668032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329572
#260320762
#260319782
#260198922
#260198172
#260196612
#260196592
#260195952
#260194652
#260194032
#260193162
#260193062
#260190882
#260190762
C89×#32942
#1978889