Finite Group Databasebeta

← #36544273

Subgroups — #36544273

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19152233C2211yescharacteristic
20#19151970C2211yescharacteristic, complemented
21#19151962—21no—
22#19151949C2211yescharacteristic, complemented
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic, complemented
26#19151915—21no—
27#19151910—21no—
28#19151898—21no—
29#19151889C2211yescharacteristic
30#19151888C2211yescharacteristic, complemented
31#19151879C2211yescharacteristic
32#19151831—21no—
33#19151825—21no—
34#19151824—21no—
35#19151808C2211yescharacteristic, complemented
36#19151790—21no—
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151760—21no—
40#19151747—21no—
41#19151741—21no—
42#19151730—21no—
43#19151729C2211yescharacteristic, complemented
44#19151708—21no—
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#102×D89—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#550×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70#15668032—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78C22×#10623494—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668004—21no—
84#15667994—41no—
85#15667991—21no—
86#15667990—41no—
87#15667988—21no—
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91#15667980—41no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97#15667946—21no—
98#15667945D411yescharacteristic
99#15667944—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943D411yescharacteristic
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667937—41no—
106#15667936D411yescharacteristic
107#15667935—21no—
108#15667934—21no—
109#15667934—21no—
110#15667933—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667923—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C2×#41×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C2×D8×C89—41no—
132#127×C89—21no—
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#121×C89—21no—
136#121×C89—41no—
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155D4×D89—42no—
156D4×D89—42no—
157D4×D89—81no—
158D4×D89—81no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163#13083564—42no—
164#13083562—42no—
165#13083562—81no—
166#13083561—22no—
167#13083559—22no—
168#13083559—42no—
169#13083559—42no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—42no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C8×D89—81no—
178C8×D89—81no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—41no—
193#41×C89—42no—
194#41×C89—81no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—41no—
203C2×D4×C89—41no—
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—41no—
207SD16×C89—81no—
208D8×C89—81no—
209D8×C89—82no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—161no—
228Q8×C89—21no—
229Q8×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—81no—
241D4×C89—81no—
242D4×C89—82no—
243D4×C89—161no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—82no—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—82no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260D356—21no—
261D356—21no—
262D356#13512yescomplemented
263D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—82no—
269C4×D89—161no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—81no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—21no—
277#10623494—21no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89D4211yescharacteristic
292C2×D89—22no—
293C2×D89—22no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—164no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89C2×#13511yescharacteristic
304C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C89#57611yescharacteristic
306C4×C89#57711yescharacteristic
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#19788—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—81no—
313C2×C89—161no—
314C2×C89—161no—
315C2×C89#326411yescharacteristic
316C2×C89#328211yescharacteristic
317C2×C89#328811yescharacteristic
318D89—42no—
319D89—42no—
320#3366—891no—
321#3295—891no—
322#3294—891no—
323#3284—891no—
324#1717—891no—
325#1702—891no—
326#1677—891no—
327#1677—891no—
328#1665—891no—
329#1644—891no—
330#1635—891no—
331#1621D8911yescharacteristic, complemented
332#1619—891no—
333#1582—891no—
334#1580—891no—
335C89#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1781no—
337#554—891no—
338#550C2×D8911yescharacteristic, complemented
339#547—891no—
340D42—891no—
341#493C2×D8911yescharacteristic
342#492—891no—
343#490—1781no—
344#487—891no—
345#486—891no—
346#486—891no—
347#486—891no—
348#481—1781no—
349#480—1781no—
350#478—1781no—
351#476—891no—
352#476—891no—
353#474—891no—
354#466—1781no—
355#465—1781no—
356#465—1781no—
357#462—891no—
358#460C2×D8911yescharacteristic
359#459—891no—
360#459—891no—
361#459—1781no—
362#459C2×D8911yescharacteristic
363#452—1781no—
364#450—1781no—
365#449—1781no—
366#447—1781no—
367#446—891no—
368#442—1781no—
369C4×SD16—891no—
370C4×D8—891no—
371C8×D4—891no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4—891no—
374C2×#102—1781no—
375C2×#102—1781no—
376#334—891no—
377#334—891no—
378#333—891no—
379#332—891no—
380#331—891no—
381#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
382Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#322—891no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391#135—3564no—
392C2×Q16—1781no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—891no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—41no—
399C2×D8—891no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8—1781no—
402C22×C8—1781no—
403C22×C8—1781no—
404C22×C8—1781no—
405C4⋊Q8—891no—
406C4⋊Q8—891no—
407#127—21no—
408#127C22×D8911yescharacteristic
409#127C22×D8911yescharacteristic
410#125—1781no—
411#123—3561no—
412C22⋊Q8—3561no—
413C22⋊Q8—1781no—
414C22⋊Q8—1781no—
415#121—21no—
416#121—41no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#120—3561no—
421C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—891no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429#107—891no—
430#107—1781no—
431#106—891no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434C4⋊C8—891no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—1781no—
437C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439#103—891no—
440#103—3561no—
441#103—1781no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—891no—
445#102—891no—
446#102—891no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458C22⋊C8—1781no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461#97—1781no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—3562no—
469#41—7121no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—891no—
482C2×D4—891no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3562no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497Q16—3562no—
498SD16—81no—
499SD16—3562no—
500SD16—1782no—
501SD16—7121no—
502D8—81no—
503D8—82no—
504D8—3562no—
505D8—3562no—
506D8—1782no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—3562no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—7121no—
518C2×C8—7121no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C42—21no—
539C42C23×D8911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—14241no—
544C23—1781no—
545C23—1781no—
546C23—7122no—
547C23—7122no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—3561no—
551Q8—3561no—
552Q8—7121no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—161no—
567D4—892no—
568D4—892no—
569D4—1781no—
570D4—1781no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—14241no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4#1566805711yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—3561no—
597C8—3561no—
598C8—1781no—
599C8—1781no—
600C8—1781no—
601C8—1781no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—14244no—
616C22—1782no—
617C22—1782no—
618C22#1915223011yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3561no—
624C4—3561no—
625C4—7121no—
626C4—7121no—
627C4#135×D8911yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
629C4#1915239911yescharacteristic
630C4#1915240811yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—161no—
634C2—3562no—
635C2—3562no—
636C2#2603173011yescharacteristic
637C2#2603196211yescharacteristic
638C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1621C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1621D89
hypocenterC89#19788
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032955C2semidirect
2. #26032079C2semidirect
3. #26032068C2semidirect
4. #26031982C2semidirect
5. #26019890C2semidirect
6. #26019818C2semidirect
7. #26019660C2semidirect
8. #26019659C2semidirect
9. #26019592C2semidirect
10. #26019468C2semidirect
11. #26019406C2semidirect
12. #26019304C2semidirect
13. #26019091C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1621C2semidirect
20. #19151970C22semidirect
22. #19151949C22semidirect
25. #19151944C22semidirect
30. #19151888C22semidirect
35. #19151808C22semidirect
43. #19151729C22semidirect
47. D4×#10623494C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #550×C89C22semidirect
64. #331×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
262. D356#135semidirect
331. #1621D89semidirect
335. C89#19788semidirect
338. #550C2×D89semidirect
381. #331C2×D89semidirect
382. Q8⋊C8C2×D89semidirect
385. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329552
#260320792
#260320682
#260319822
#260198902
#260198182
#260196602
#260196592
#260195922
#260194682
#260194062
#260193042
#260190912
#260190732
C89×#16212
#1978889