Finite Group Databasebeta

← #36544274

Subgroups — #36544274

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031—21no—
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic, complemented
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19151970C2211yescharacteristic, complemented
21#19151961—21no—
22#19151949C2211yescharacteristic, complemented
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic, complemented
26#19151914—21no—
27#19151909—21no—
28#19151900—21no—
29#19151889C2211yescharacteristic, complemented
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151832—21no—
33#19151826—21no—
34#19151825—21no—
35#19151809C2211yescharacteristic, complemented
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151791—21no—
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151761—21no—
40#19151749—21no—
41#19151740—21no—
42#19151732—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic, complemented
44#19151710—21no—
45C4×#13083562C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47D4×#10623494C2211yescharacteristic
48D4×#10623494C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#15667933—21no—
51C2×#15667933—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151342C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C89C2211yescharacteristic
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668031—44no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559D411yescharacteristic
77C22×#10623494—21no—
78C22×#10623494—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668008—21no—
83#15668003—21no—
84#15667996—41no—
85#15667992—21no—
86#15667991—21no—
87#15667989—41no—
88#15667986—21no—
89#15667984—41no—
90#15667983—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945D411yescharacteristic
99#15667944—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943D411yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667937—41no—
107#15667935D411yescharacteristic
108#15667934—21no—
109#15667933—21no—
110#15667933—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C22×D4×C89—21no—
129C22×D4×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—41no—
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#121×C89—21no—
136#121×C89—21no—
137#120×C89—41no—
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—42no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159C2×C4×D89—21no—
160Dic356—42no—
161#13083562—22no—
162#13083562—42no—
163#13083562—81no—
164#13083562—81no—
165#13083559—22no—
166#13083559—81no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—81no—
170C2×#10623494—81no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—42no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C24×C89—41no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—41no—
199C2×D4×C89—41no—
200C2×D4×C89—42no—
201C2×D4×C89—42no—
202C2×D4×C89—81no—
203C2×D4×C89—81no—
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208D8×C89—42no—
209D8×C89—42no—
210D8×C89—82no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—41no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—82no—
225C23×C89—82no—
226C23×C89—161no—
227C22×D89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—81no—
239D4×C89—81no—
240D4×C89—82no—
241D4×C89—82no—
242D4×C89#13512yescomplemented
243D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—161no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—82no—
262C2×Dic89—82no—
263C2×Dic89—161no—
264D356—21no—
265D356—21no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268Dic178—21no—
269Dic178—21no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—81no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—21no—
277#10623494—21no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—22no—
283C22×C89—22no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—164no—
295C22×C89D4211yescharacteristic
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89C2×#13511yescharacteristic
303C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C89#57611yescharacteristic
305C4×C89#57711yescharacteristic
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#19788—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—42no—
313C2×C89—42no—
314C2×C89—161no—
315C2×C89—161no—
316C2×C89#326411yescharacteristic
317C2×C89#328211yescharacteristic
318C2×C89#328811yescharacteristic
319D89—81no—
320#3366—891no—
321#3295—891no—
322#3294—891no—
323#3284—891no—
324#1717—891no—
325#1702—891no—
326#1677—891no—
327#1677—891no—
328#1665—891no—
329#1644—891no—
330#1635—891no—
331#1621—891no—
332#1619D8911yescharacteristic, complemented
333#1582—891no—
334#1580—891no—
335C89#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1781no—
337#554—891no—
338#550—891no—
339#547—891no—
340D42C2×D8911yescharacteristic
341#493C2×D8911yescharacteristic
342#492—891no—
343#490—1781no—
344#487—891no—
345#486—891no—
346#486—891no—
347#486—891no—
348#481—1781no—
349#480—1781no—
350#478—1781no—
351#476—891no—
352#476—891no—
353#474—891no—
354#466—1781no—
355#465—1781no—
356#465—1781no—
357#462—891no—
358#460—891no—
359#459—891no—
360#459—1781no—
361#459C2×D8911yescharacteristic
362#459C2×D8911yescharacteristic
363#452—1781no—
364#450—1781no—
365#449—1781no—
366#447—1781no—
367#446—891no—
368#442—1781no—
369C4×SD16—891no—
370C4×D8—891no—
371C8×D4—891no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4—891no—
374C2×#102—1781no—
375C2×#102—1781no—
376#334—891no—
377#334—891no—
378#333—891no—
379#332—891no—
380#331—891no—
381#331C2×D8911yescharacteristic
382Q8⋊C8—891no—
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
385D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
386#322—891no—
387C2×#41—1781no—
388C2×#41—1781no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391#135—3564no—
392C2×Q16—1781no—
393C2×SD16—891no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—41no—
400C2×D8—891no—
401C2×D8—1781no—
402C22×C8—1781no—
403C22×C8—1781no—
404C22×C8—1781no—
405C4⋊Q8—891no—
406C4⋊Q8—891no—
407#127—1781no—
408#127C22×D8911yescharacteristic
409#127C22×D8911yescharacteristic
410#125—1781no—
411#123—3561no—
412C22⋊Q8—3561no—
413C22⋊Q8—1781no—
414C22⋊Q8—1781no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—3561no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#120—41no—
421C4×Q8—891no—
422C4×D4—891no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4C22×D8911yescharacteristic
426C4×D4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429#107—891no—
430#107—1781no—
431#106—891no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434C4⋊C8—891no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—1781no—
437C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439#103—891no—
440#103—3561no—
441#103—1781no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—891no—
445#102—891no—
446#102—891no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458C22⋊C8—1781no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461#97—1781no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—3562no—
467#41—3562no—
468#41—7121no—
469#41—7121no—
470C2×Q8—891no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—891no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4D4×D8911yescharacteristic
490C2×D4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—1781no—
497Q16—3562no—
498SD16—3562no—
499SD16—1782no—
500SD16—7121no—
501SD16—7121no—
502D8—42no—
503D8—42no—
504D8—82no—
505D8—1782no—
506D8—7121no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—3562no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—7121no—
518C2×C8—7121no—
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—1781no—
538C42—1781no—
539C42C23×D8911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—1781no—
548Q8—3561no—
549Q8—3561no—
550Q8—1781no—
551Q8—1781no—
552Q8—7121no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—14241no—
568D4—1781no—
569D4—1781no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572D4#1566803112yescomplemented
573D4#1566803612yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—14241no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4#1566805711yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—3561no—
597C8—3561no—
598C8—1781no—
599C8—1781no—
600C8—1781no—
601C8—1781no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—164no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22#1915223011yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—3561no—
625C4—7121no—
626C4—7121no—
627C4C2×#1566803111yescharacteristic
628C4C2×#1566803611yescharacteristic
629C4#1915240211yescharacteristic
630C4#1915240811yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—42no—
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—7121no—
636C2#2603172511yescharacteristic
637C2#2603196311yescharacteristic
638C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1619C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1619D89
hypocenterC89#19788
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032963C2semidirect
2. #26032076C2semidirect
3. #26032065C2semidirect
4. #26031985C2semidirect
5. #26019890C2semidirect
6. #26019819C2semidirect
7. #26019660C2semidirect
8. #26019659C2semidirect
9. #26019591C2semidirect
10. #26019469C2semidirect
11. #26019405C2semidirect
12. #26019314C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1619C2semidirect
18. #19152268C22semidirect
20. #19151970C22semidirect
22. #19151949C22semidirect
25. #19151944C22semidirect
29. #19151889C22semidirect
35. #19151809C22semidirect
43. #19151725C22semidirect
49. #19151663C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
56. #19151342C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
242. D4×C89#135semidirect
332. #1619D89semidirect
335. C89#19788semidirect
572. D4#15668031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329632
#260320762
#260320652
#260319852
#260198902
#260198192
#260196602
#260196592
#260195912
#260194692
#260194052
#260193142
#260190852
#260190732
C89×#16192
#1978889