Finite Group Databasebeta

← #36544275

Subgroups — #36544275

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic, complemented
19#19152252C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic, complemented
23#19151963—21no—
24#19151949C2211yescharacteristic, complemented
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic, complemented
28#19151918—21no—
29#19151912—21no—
30#19151899—21no—
31#19151889C2211yescharacteristic, complemented
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151834—21no—
35#19151830—21no—
36#19151828—21no—
37#19151808C2211yescharacteristic, complemented
38#19151798C2211yescharacteristic
39#19151794—21no—
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151794C2211yescharacteristic
42#19151793C2211yescharacteristic
43#19151763—21no—
44#19151747—21no—
45#19151744—21no—
46#19151734—21no—
47#19151711—21no—
48C4×D712C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#15667934—21no—
52#102×D89—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60#446×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668033—44no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—41no—
79C2×D712D411yescharacteristic
80C2×#13083559—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668009—21no—
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668004—21no—
89#15667996—41no—
90#15667992—21no—
91#15667990—41no—
92#15667988—21no—
93#15667987—21no—
94#15667987—21no—
95#15667987—41no—
96#15667986—21no—
97#15667986—21no—
98#15667982—41no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356C2311yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic89—21no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105#15667946—21no—
106#15667946D411yescharacteristic
107#15667944—21no—
108#15667943—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667937—41no—
112#15667935—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934D411yescharacteristic
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667924—21no—
129#15667924—21no—
130C2×SD16×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141#97×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148#13083573—42no—
149#13083573—81no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356—81no—
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167D4×D89—42no—
168D4×D89—81no—
169C22×Dic89—41no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—41no—
173C2×C4×D89—41no—
174#13083564—42no—
175#13083563—42no—
176#13083563—81no—
177#13083561—81no—
178D712—22no—
179D712—42no—
180D712—81no—
181D712—82no—
182#13083559—42no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C8×D89—42no—
186C8×D89—81no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—41no—
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194#13083553—41no—
195#13083553—41no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205SD16×C89—22no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—81no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—161no—
228Q8×C89—21no—
229Q8×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—82no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—82no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—81no—
259D356—81no—
260D356—82no—
261D356—82no—
262D356—161no—
263D356#13512yescomplemented
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—82no—
269C4×D89—161no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—81no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—22no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89D4211yescharacteristic
286C2×D89—22no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—164no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89C2×#13511yescharacteristic
304C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C89#57611yescharacteristic
306C4×C89#57711yescharacteristic
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#19788—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—42no—
313C2×C89#326411yescharacteristic
314C2×C89#328211yescharacteristic
315C2×C89#328811yescharacteristic
316D89—42no—
317D89—81no—
318D89—161no—
319D89—161no—
320#3366—891no—
321#3295—891no—
322#3294—891no—
323#3284—891no—
324#1717—891no—
325#1702—891no—
326#1677—891no—
327#1677—891no—
328#1665—891no—
329#1644—891no—
330#1635—891no—
331#1621—891no—
332#1619—891no—
333#1582D8911yescharacteristic, complemented
334#1580—891no—
335C89#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1781no—
337#554—891no—
338#550—891no—
339#547—891no—
340D42—891no—
341#493—891no—
342#492—891no—
343#490—1781no—
344#487—891no—
345#486—891no—
346#486—891no—
347#486—891no—
348#481—1781no—
349#480—1781no—
350#478—1781no—
351#476—891no—
352#476—891no—
353#474—891no—
354#466—1781no—
355#465—1781no—
356#465—1781no—
357#462—891no—
358#460—891no—
359#459—891no—
360#459—891no—
361#459—891no—
362#459—1781no—
363#452—1781no—
364#450—1781no—
365#449—1781no—
366#447—1781no—
367#446C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#442—1781no—
369C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
370C4×D8—891no—
371C8×D4—891no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4C2×D8911yescharacteristic
374C2×#102—1781no—
375C2×#102—1781no—
376#334—891no—
377#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
378#333—891no—
379#332—891no—
380#331—891no—
381#331—891no—
382Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
386#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
387C2×#41—1781no—
388C2×#41—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391#135—3564no—
392C2×Q16—1781no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16D35611yescharacteristic
397C2×D8—891no—
398C2×D8—3561no—
399C2×D8—1781no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8—1781no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—1781no—
404C22×C8—1781no—
405C4⋊Q8—891no—
406C4⋊Q8—891no—
407#127—891no—
408#127—891no—
409#127—1781no—
410#125—1781no—
411#123—3561no—
412C22⋊Q8—3561no—
413C22⋊Q8—1781no—
414C22⋊Q8—1781no—
415#121—3561no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#120—3561no—
421C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
422C4×D4—891no—
423C4×D4—891no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429#107—891no—
430#107—1781no—
431#106—1781no—
432#106—1781no—
433#106D35611yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439#103—3561no—
440#103—1781no—
441#103D35611yescharacteristic
442#102—891no—
443#102—891no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102D35611yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461#97—21no—
462C4×C8C22×D8911yescharacteristic
463C4×C8C22×D8911yescharacteristic
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—3562no—
467#41—3562no—
468#41—7121no—
469#41—7121no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
473C2×D4—891no—
474C2×D4—891no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—3562no—
479C2×D4—3562no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4C2×D35611yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497Q16—3562no—
498SD16—22no—
499SD16—3562no—
500SD16—7121no—
501SD16—7121no—
502D8—3562no—
503D8—3562no—
504D8—1782no—
505D8—7121no—
506D8—7122no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—3562no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—7121no—
515C2×C8D4×D8911yescharacteristic
516C2×C8D4×D8911yescharacteristic
517C2×C8C2×D35611yescharacteristic
518C2×C8C2×D35611yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C42—21no—
539C42C23×D8911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—14241no—
544C23—1781no—
545C23—1781no—
546C23—7122no—
547C23—7122no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—3561no—
551Q8—3561no—
552Q8—7121no—
553D4—21no—
554D4—892no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—3561no—
559D4—3561no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—14241no—
564D4—1781no—
565D4—1781no—
566D4—1781no—
567D4—7121no—
568D4—7121no—
569D4—7122no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573D4#1566804012yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—14241no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C22×D35611yescharacteristic
592C2×C4#1566805811yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—3561no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—14244no—
611C22—1782no—
612C22—7121no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22D4×D35611yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3561no—
624C4—3561no—
625C4—7121no—
626C4—7121no—
627C4#135×D8911yescharacteristic
628C4C2×#1566804011yescharacteristic
629C4#1915240311yescharacteristic
630C4#1915240411yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—3562no—
633C2—14241no—
634C2—14241no—
635C2—7121no—
636C2#2603173711yescharacteristic
637C2#2603196111yescharacteristic
638C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1582C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1582D89
hypocenterC89#19788
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032961C2semidirect
2. #26032078C2semidirect
3. #26032066C2semidirect
4. #26031983C2semidirect
5. #26019891C2semidirect
6. #26019820C2semidirect
7. #26019662C2semidirect
8. #26019661C2semidirect
9. #26019594C2semidirect
10. #26019468C2semidirect
11. #26019405C2semidirect
12. #26019319C2semidirect
13. #26019308C2semidirect
14. #26019077C2semidirect
15. C89×#1582C2semidirect
18. #19152270C22semidirect
22. #19151971C22semidirect
24. #19151949C22semidirect
27. #19151945C22semidirect
31. #19151889C22semidirect
37. #19151808C22semidirect
50. C8×D356C22semidirect
53. #19151349C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
57. #19151341C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
60. #446×C89C22semidirect
63. #334×C89C22semidirect
64. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
263. D356#135semidirect
333. #1582D89semidirect
335. C89#19788semidirect
367. #446C2×D89semidirect
377. #334C2×D89semidirect
382. Q8⋊C8C2×D89semidirect
386. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329612
#260320782
#260320662
#260319832
#260198912
#260198202
#260196622
#260196612
#260195942
#260194682
#260194052
#260193192
#260193082
#260190772
C89×#15822
#1978889