Finite Group Databasebeta

← #36544277

Subgroups — #36544277

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035—21no—
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic, complemented
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic, complemented
23#19151963—21no—
24#19151950C2211yescharacteristic, complemented
25#19151945C2211yescharacteristic, complemented
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151915—21no—
28#19151910—21no—
29#19151899—21no—
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151889C2211yescharacteristic, complemented
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151833—21no—
34#19151830—21no—
35#19151824—21no—
36#19151794—21no—
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151759—21no—
41#19151747—21no—
42#19151746—21no—
43#19151733—21no—
44#19151711—21no—
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46C4×D712C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic, complemented
50#102×D89—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151346C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#462×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71#15668035—44no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75C2×D712—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712D411yescharacteristic
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—41no—
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668009—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668004—21no—
87#15667997—41no—
88#15667990—41no—
89#15667988—21no—
90#15667988—21no—
91#15667987—21no—
92#15667987—21no—
93#15667987—41no—
94#15667983—21no—
95#15667983—21no—
96#15667980—41no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101C4×D356C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D89—21no—
103C4⋊C4×D89—21no—
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667945—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667943D411yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667935—41no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#97×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083575—42no—
147#13083575—42no—
148#13083575—81no—
149#13083575—81no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—81no—
165D4×D89—81no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—41no—
172#13083561—22no—
173#13083561—42no—
174#13083561—81no—
175D712—22no—
176D712—42no—
177D712—42no—
178#13083559—81no—
179#13083559—82no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C8×D89—42no—
185C8×D89—81no—
186C8×D89—81no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195C22⋊Dic89—41no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207Q16×C89—42no—
208SD16×C89—81no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—41no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—161no—
228Q8×C89—21no—
229Q8×C89—21no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—81no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—82no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—81no—
258D356—82no—
259D356—82no—
260D356—161no—
261D356#13512yescomplemented
262D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—82no—
270C4×D89—82no—
271C4×D89—161no—
272Dic178—81no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89D4211yescharacteristic
286C2×D89—22no—
287C2×D89—22no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—164no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89C2×#13511yescharacteristic
304C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C89#57611yescharacteristic
306C4×C89#57711yescharacteristic
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311#19788—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—161no—
313C2×C89#326411yescharacteristic
314C2×C89#328211yescharacteristic
315C2×C89#328811yescharacteristic
316D89—42no—
317D89—42no—
318D89—81no—
319D89—161no—
320#3366—891no—
321#3295—891no—
322#3294—891no—
323#3284—891no—
324#1717—891no—
325#1702D8911yescharacteristic, complemented
326#1677—891no—
327#1677—891no—
328#1665—891no—
329#1644—891no—
330#1635—891no—
331#1621—891no—
332#1619—891no—
333#1582—891no—
334#1580—891no—
335C89#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1781no—
337#554—891no—
338#550—891no—
339#547—891no—
340D42—891no—
341#493—891no—
342#492—891no—
343#490—1781no—
344#487—891no—
345#486—891no—
346#486—891no—
347#486C2×D8911yescharacteristic
348#481—1781no—
349#480—1781no—
350#478—1781no—
351#476—891no—
352#476—891no—
353#474—891no—
354#466—1781no—
355#465—1781no—
356#465—1781no—
357#462C2×D8911yescharacteristic, complemented
358#460C2×D8911yescharacteristic
359#459—891no—
360#459—891no—
361#459—891no—
362#459—1781no—
363#452—1781no—
364#450—1781no—
365#449—1781no—
366#447—1781no—
367#446C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#442—1781no—
369C4×SD16—891no—
370C4×D8—891no—
371C8×D4—891no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4—891no—
374C2×#102—1781no—
375C2×#102—1781no—
376#334—891no—
377#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
378#333—891no—
379#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
380#331—891no—
381#331C2×D8911yescharacteristic
382Q8⋊C8—891no—
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8—891no—
386#322—891no—
387C2×#41—1781no—
388C2×#41—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391#135—3564no—
392C2×Q16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—891no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—891no—
398C2×D8—3561no—
399C2×D8—1781no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8—1781no—
402C22×C8—1781no—
403C22×C8—1781no—
404C22×C8—1781no—
405C4⋊Q8—891no—
406C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
407#127—891no—
408#127—1781no—
409#127C22×D8911yescharacteristic
410#125—1781no—
411#123—3561no—
412C22⋊Q8—3561no—
413C22⋊Q8—1781no—
414C22⋊Q8—1781no—
415#121—3561no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#120—3561no—
421C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
422C4×D4—891no—
423C4×D4—891no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429#107—891no—
430#107—1781no—
431#106—891no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—891no—
441#103—3561no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—891no—
446#102—891no—
447#102—891no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458C22⋊C8—1781no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461#97—21no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—3562no—
467#41—3562no—
468#41—7121no—
469#41—7121no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—891no—
477C2×D4—891no—
478C2×D4—891no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—3562no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4—7121no—
491C22×C4—3561no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497Q16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—3562no—
500SD16—1782no—
501SD16—7121no—
502D8—3562no—
503D8—3562no—
504D8—1782no—
505D8—7121no—
506D8—7122no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—3562no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—7121no—
516C2×C8—7121no—
517C2×C8D4×D8911yescharacteristic
518C2×C8D4×D8911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C42—21no—
539C42C23×D8911yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—3561no—
542C23—14241no—
543C23—1781no—
544C23—1781no—
545C23—1781no—
546C23—7122no—
547C23—7122no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—7121no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—892no—
559D4—892no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—14241no—
565D4—1781no—
566D4—1781no—
567D4—1781no—
568D4—1781no—
569D4—7121no—
570D4—7122no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—14241no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4#1566805811yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—1781no—
601C8—1781no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—3561no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—14244no—
613C22—1782no—
614C22—1782no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22#1915223211yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—3561no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4—7121no—
627C4#135×D8911yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
629C4#1915240211yescharacteristic
630C4#1915240711yescharacteristic
631C2—161no—
632C2—3562no—
633C2—3562no—
634C2—14241no—
635C2—7121no—
636C2#2603173911yescharacteristic
637C2#2603195411yescharacteristic
638C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1702C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1702D89
hypocenterC89#19788
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032961C2semidirect
2. #26032079C2semidirect
3. #26032064C2semidirect
4. #26031977C2semidirect
5. #26019892C2semidirect
6. #26019662C2semidirect
7. #26019660C2semidirect
8. #26019596C2semidirect
9. #26019464C2semidirect
10. #26019404C2semidirect
11. #26019315C2semidirect
12. #26019307C2semidirect
13. #26019086C2semidirect
14. #26019075C2semidirect
15. C89×#1702C2semidirect
18. #19152270C22semidirect
22. #19151972C22semidirect
24. #19151950C22semidirect
25. #19151945C22semidirect
31. #19151889C22semidirect
49. #19151663C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151346C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
55. Q8⋊#10623494C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
61. #462×C89C22semidirect
63. #446×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
261. D356#135semidirect
325. #1702D89semidirect
335. C89#19788semidirect
357. #462C2×D89semidirect
367. #446C2×D89semidirect
377. #334C2×D89semidirect
379. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329612
#260320792
#260320642
#260319772
#260198922
#260196622
#260196602
#260195962
#260194642
#260194042
#260193152
#260193072
#260190862
#260190752
C89×#17022
#1978889