Finite Group Databasebeta

← #36544278

Subgroups — #36544278

Order 22784.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019308C211yesmaximal, characteristic
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17#19152333C2211yescharacteristic, complemented
18#19152263C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151975C2211yescharacteristic
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151959—21no—
23#19151955—21no—
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic, complemented
26#19151946C2211yescharacteristic, complemented
27#19151916—21no—
28#19151895—21no—
29#19151890C2211yescharacteristic, complemented
30#19151887—21no—
31#19151885C2211yescharacteristic
32#19151830—21no—
33#19151829—21no—
34#19151816—21no—
35#19151813—21no—
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151798C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151748—21no—
41#19151747—21no—
42#19151738—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
45#19151709—21no—
46C4×#13083561C2211yescharacteristic
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48C4×#13083559—21no—
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51C2×#15667932—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151344C2211yescharacteristic, complemented
55#19151341C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#475×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76SD16×D89—44no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—41no—
79C2×#13083559—21no—
80C22×#10623494—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668011—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668001—21no—
86#15668000—21no—
87#15667997—41no—
88#15667990—41no—
89#15667988—21no—
90#15667987—21no—
91#15667986—21no—
92#15667982—41no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×D356—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667974—21no—
97#15667974—21no—
98#15667945—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943D411yescharacteristic
101#15667943D411yescharacteristic
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667936D411yescharacteristic
107#15667935—21no—
108#15667935D411yescharacteristic
109#15667934—21no—
110#15667934—21no—
111#15667933D411yescharacteristic
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#125×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—41no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#103×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148Q8×D89—42no—
149Q8×D89—81no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—41no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—81no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083563—42no—
167#13083562—22no—
168#13083561—22no—
169#13083561—42no—
170#13083561—81no—
171#13083561—81no—
172D712—42no—
173D712—82no—
174#13083559—42no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—81no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C8×D89—42no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083553—41no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—41no—
200SD16×C89—42no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—41no—
210C4⋊C4×C89—41no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—161no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—21no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—81no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—161no—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D89—82no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246D356—21no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—81no—
256D356—81no—
257D356—82no—
258D356#13512yes—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—82no—
262C4×D89—161no—
263Dic178—21no—
264Dic178—21no—
265Dic178—82no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—21no—
270#10623494—21no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C2×D89—22no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—164no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89C2×#13511yescharacteristic
296C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C89#57711yescharacteristic
298C4×C89#57711yescharacteristic
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302#19789—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—42no—
304C2×C89#326511yescharacteristic
305C2×C89#328211yescharacteristic
306C2×C89#328811yescharacteristic
307D89—42no—
308D89—161no—
309D89—161no—
310#3373—891no—
311#3361—891no—
312#3295—891no—
313D4×SD16—891no—
314#1717—891no—
315#1698—891no—
316#1681—891no—
317#1677—891no—
318#1666—891no—
319#1643D8911yescharacteristic, complemented
320#1637—891no—
321#1620—891no—
322#1619—891no—
323#1582—891no—
324SD16⋊C8—891no—
325C89#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1781no—
327#559—891no—
328#554C2×D8911yescharacteristic
329D4×Q8—891no—
330D42—891no—
331#493—891no—
332#492—891no—
333#489—1781no—
334#488—1781no—
335#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
336#486—891no—
337#486—891no—
338#486—891no—
339#481—1781no—
340#478—1781no—
341#477—891no—
342#476—891no—
343#476—1781no—
344#475C2×D8911yescharacteristic, complemented
345#465—1781no—
346#465—1781no—
347#463—1781no—
348#463—1781no—
349#461C2×D8911yescharacteristic
350#460—891no—
351#460—891no—
352#459—891no—
353#459—891no—
354#450—1781no—
355#450—1781no—
356#448—1781no—
357#446—891no—
358C8×Q8—891no—
359#442—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×D8—1781no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4—891no—
365C2×#102—1781no—
366#335—891no—
367#334—891no—
368#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#332—891no—
370#331—891no—
371#331—891no—
372Q8⋊C8—891no—
373Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
376#322—891no—
377C22×Q8—1781no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—891no—
382C2×SD16—891no—
383C2×SD16—3564no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×D8—3561no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C22×C8—1781no—
393C4⋊Q8—1781no—
394C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
396#127—891no—
397#127—891no—
398#125—21no—
399#124—1781no—
400#124—1781no—
401#123—3561no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—3561no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#120—3561no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—1781no—
419#106—21no—
420#106—891no—
421#106—891no—
422#106—1781no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—41no—
432#103—891no—
433#103—891no—
434#103—1781no—
435#102—891no—
436#102—891no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—1781no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—3561no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—891no—
459C2×Q8—3561no—
460C2×Q8—3562no—
461C2×Q8—7121no—
462C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
463C2×D4—891no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—3562no—
466C2×D4—3562no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—7121no—
475C2×D4—7121no—
476C2×D4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—1781no—
482SD16—42no—
483SD16—3562no—
484SD16—3562no—
485SD16—1782no—
486SD16—1782no—
487SD16—7121no—
488SD16—7121no—
489D8—3562no—
490D8—3562no—
491D8—7122no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—3562no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—7121no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—1781no—
524C42—21no—
525C42—1781no—
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—3561no—
529C23—3561no—
530C23—14241no—
531C23—1781no—
532C23—7122no—
533C23—7122no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—1781no—
540Q8—1781no—
541Q8—7122no—
542D4—21no—
543D4—892no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—1781no—
553D4—7121no—
554D4—7121no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557D4#1566803912yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—14241no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4#1566805711yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—3561no—
580C8—3561no—
581C8—1781no—
582C8—1781no—
583C8—1781no—
584C8—1781no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—14244no—
591C22—1782no—
592C22—7121no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22#1915223011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3561no—
606C4—3561no—
607C4—3561no—
608C4#135×D8911yescharacteristic
609C4C2×#1566803911yescharacteristic
610C4#1915240711yescharacteristic
611C4#1915240711yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—3562no—
614C2—14241no—
615C2—14241no—
616C2#2603174011yescharacteristic
617C2#2603195711yescharacteristic
618C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1643C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019308C2
hypercenter#1643D89
hypocenterC89#19789
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033043C2semidirect
2. #26032912C2semidirect
3. #26032070C2semidirect
4. #26031951C2semidirect
5. #26019894C2semidirect
6. #26019795C2semidirect
7. #26019691C2semidirect
8. #26019664C2semidirect
9. #26019602C2semidirect
10. #26019414C2semidirect
11. #26019313C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1643C2semidirect
17. #19152333C22semidirect
25. #19151946C22semidirect
26. #19151946C22semidirect
29. #19151890C22semidirect
43. #19151725C22semidirect
44. Q8×#10623494C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151344C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #487×C89C22semidirect
62. #475×C89C22semidirect
64. #333×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
319. #1643D89semidirect
325. C89#19789semidirect
335. #487C2×D89semidirect
344. #475C2×D89semidirect
368. #333C2×D89semidirect
373. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330432
#260329122
#260320702
#260319512
#260198942
#260197952
#260196912
#260196642
#260196022
#260194142
#260193132
#260193082
#260190852
#260190672
C89×#16432
#1978989