Finite Group Databasebeta

← #36544280

Subgroups — #36544280

Order 22784.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019307C211yesmaximal, characteristic
13#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17#19152333C2211yescharacteristic, complemented
18#19152308C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151959—21no—
23#19151953—21no—
24#19151950C2211yescharacteristic, complemented
25#19151946C2211yescharacteristic, complemented
26#19151945C2211yescharacteristic, complemented
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151915—21no—
29#19151899—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic, complemented
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151887—21no—
33#19151824—21no—
34#19151824—21no—
35#19151816—21no—
36#19151814—21no—
37#19151800C2211yescharacteristic
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151747—21no—
42#19151747—21no—
43#19151735—21no—
44#19151725C2211yescharacteristic, complemented
45#19151709—21no—
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48C4×D712—21no—
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151346C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151328C2211yescharacteristic, complemented
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083563D411yescharacteristic
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74SD16×D89—44no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×#13083559—41no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668004—21no—
84#15668001—21no—
85#15668000—21no—
86#15667997—41no—
87#15667990—41no—
88#15667990—41no—
89#15667988—21no—
90#15667988—21no—
91#15667983—21no—
92#15667983—21no—
93#15667980—41no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99#15667974—21no—
100#15667974—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102#15667946—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944D411yescharacteristic
105#15667943D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937D411yescharacteristic
110#15667936—21no—
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667935—41no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667922—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—81no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158D4×D89—42no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—81no—
161D4×D89—81no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89—41no—
167#13083563—22no—
168#13083562—42no—
169#13083561—22no—
170#13083561—42no—
171D712—42no—
172D712—42no—
173#13083559—82no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C8×D89—42no—
179C8×D89—81no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203SD16×C89—42no—
204SD16×C89—81no—
205SD16×C89—81no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—41no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—161no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—21no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—81no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—82no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—81no—
253D356#13512yes—
254D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—82no—
260C4×D89—161no—
261C4×D89—161no—
262Dic178—21no—
263Dic178—21no—
264Dic178—82no—
265Dic178—81no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C2×D89—22no—
280C2×D89—22no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—164no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89C2×#13511yescharacteristic
294C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296C4×C89#57711yescharacteristic
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—81no—
302#19789—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—161no—
304C2×C89#326511yescharacteristic
305C2×C89#328211yescharacteristic
306C2×C89#328811yescharacteristic
307D89—42no—
308D89—42no—
309D89—161no—
310#3373—891no—
311#3361—891no—
312#3295—891no—
313D4×SD16—891no—
314#1717—891no—
315#1698—891no—
316#1681—891no—
317#1677—891no—
318#1666D8911yescharacteristic, complemented
319#1643—891no—
320#1637—891no—
321#1620—891no—
322#1619—891no—
323#1582—891no—
324SD16⋊C8—891no—
325C89#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1781no—
327#559—891no—
328#554—891no—
329D4×Q8—891no—
330D42—891no—
331#493—891no—
332#492C2×D8911yescharacteristic
333#489—1781no—
334#488—1781no—
335#487—891no—
336#486—891no—
337#486—891no—
338#486—891no—
339#481—1781no—
340#478—1781no—
341#477—891no—
342#476—891no—
343#476—1781no—
344#475C2×D8911yescharacteristic, complemented
345#465—1781no—
346#465—1781no—
347#463—1781no—
348#463—1781no—
349#461—891no—
350#460—891no—
351#460C2×D8911yescharacteristic
352#459—891no—
353#459—891no—
354#450—1781no—
355#450—1781no—
356#448—1781no—
357#446—891no—
358C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
359#442—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×D8—1781no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4—891no—
365C2×#102—1781no—
366#335—891no—
367#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#333—891no—
369#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#331—891no—
371#331C2×D8911yescharacteristic
372Q8⋊C8—891no—
373Q8⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376#322—891no—
377C22×Q8—1781no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—891no—
384C2×SD16—891no—
385C2×SD16—3564no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×D8—3561no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C22×C8—1781no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8—1781no—
395C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
396#127—891no—
397#127C22×D8911yescharacteristic
398#125—1781no—
399#124—1781no—
400#124—1781no—
401#123—3561no—
402C22⋊Q8—3561no—
403C22⋊Q8—3561no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#120—3561no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
411C4×D4—891no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418#107—1781no—
419#106—21no—
420#106—891no—
421#106—891no—
422#106—1781no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—891no—
431#103—891no—
432#103—3561no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#102—21no—
436#102—891no—
437#102—891no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—3561no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—891no—
458C2×Q8—3561no—
459C2×Q8—3562no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—7121no—
462C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—891no—
467C2×D4—891no—
468C2×D4—3562no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—7121no—
476C2×D4—7121no—
477C22×C4—3561no—
478C22×C4—3561no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—81no—
485SD16—3562no—
486SD16—3562no—
487SD16—1782no—
488SD16—1782no—
489D8—3562no—
490D8—3562no—
491D8—7122no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—3562no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—7121no—
501C2×C8D4×D8911yescharacteristic
502C2×C8D4×D8911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—1781no—
523C22⋊C4—1781no—
524C42—21no—
525C42—1781no—
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—3561no—
529C23—14241no—
530C23—1781no—
531C23—1781no—
532C23—7122no—
533C23—7122no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—1781no—
539Q8—1781no—
540Q8—7121no—
541Q8—7122no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—892no—
548D4—892no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—1781no—
554D4—1781no—
555D4—7121no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—14241no—
567C2×C4—14241no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4#1566805811yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C8—1781no—
584C8—1781no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—14244no—
593C22—1782no—
594C22—1782no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22#1915223211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—3561no—
607C4—7121no—
608C4#135×D8911yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
610C4#1915240411yescharacteristic
611C4#1915240411yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—3562no—
614C2—3562no—
615C2—14241no—
616C2#2603174211yescharacteristic
617C2#2603196611yescharacteristic
618C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1666C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019307C2
hypercenter#1666D89
hypocenterC89#19789
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033043C2semidirect
2. #26032914C2semidirect
3. #26032079C2semidirect
4. #26031947C2semidirect
5. #26019889C2semidirect
6. #26019791C2semidirect
7. #26019692C2semidirect
8. #26019662C2semidirect
9. #26019458C2semidirect
10. #26019418C2semidirect
11. #26019310C2semidirect
13. #26019087C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#1666C2semidirect
17. #19152333C22semidirect
24. #19151950C22semidirect
25. #19151946C22semidirect
26. #19151945C22semidirect
30. #19151894C22semidirect
44. #19151725C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151346C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
55. Q8⋊#10623494C22semidirect
56. #19151328C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #475×C89C22semidirect
63. C8×Q8×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
318. #1666D89semidirect
325. C89#19789semidirect
344. #475C2×D89semidirect
358. C8×Q8C2×D89semidirect
367. #334C2×D89semidirect
369. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330432
#260329142
#260320792
#260319472
#260198892
#260197912
#260196922
#260196622
#260194582
#260194182
#260193102
#260193072
#260190872
#260190622
C89×#16662
#1978989