Finite Group Databasebeta

← #36544281

Subgroups — #36544281

Order 22784.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019306C211yesmaximal, characteristic
13#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic, complemented
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19151974C2211yescharacteristic
19#19151960—21no—
20#19151954—21no—
21#19151950C2211yescharacteristic, complemented
22#19151946C2211yescharacteristic, complemented
23#19151945C2211yescharacteristic, complemented
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151914—21no—
26#19151897—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic, complemented
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151885—21no—
30#19151880C2211yescharacteristic, complemented
31#19151825—21no—
32#19151815—21no—
33#19151813—21no—
34#19151795C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151749—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
40#19151708—21no—
41C4×#13083562C2211yescharacteristic
42#19151678—21no—
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667933—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic, complemented
46#19151349C2211yescharacteristic, complemented
47#19151346C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52#19151328C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C89—21no—
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58D42×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#465×C89—21no—
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#450×C89—21no—
64#448×C89—21no—
65C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083562—21no—
68C2×#13083562D411yescharacteristic
69C2×#13083559—21no—
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083559—41no—
72C22×#10623494—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668009C2311yescharacteristic
75#15668003—21no—
76#15668001—21no—
77#15668000—21no—
78#15667997—41no—
79#15667991—21no—
80#15667989—41no—
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82C4×D356—21no—
83D4×Dic89—21no—
84#15667974—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86#15667945—21no—
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943D411yescharacteristic
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94#15667941—21no—
95#15667936—21no—
96#15667935—21no—
97#15667935—41no—
98#15667935D411yescharacteristic
99#15667934—21no—
100#15667934—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933D411yescharacteristic
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667923—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C22×Q8×C89—21no—
116C22×D4×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×SD16×C89—44no—
123C2×SD16×C89D411yescharacteristic
124C22×C8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
127#127×C89C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—41no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#120×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#106×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C22×Dic89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152#13083562—22no—
153#13083562—81no—
154#13083559—42no—
155#13083559—42no—
156#13083559—82no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—81no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083553—21no—
169#13083553—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174C4×Dic89—21no—
175C24×C89—41no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—41no—
178C2×Q8×C89—42no—
179C2×Q8×C89—81no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89—41no—
186C2×D4×C89—42no—
187C2×D4×C89—42no—
188C2×D4×C89—81no—
189C2×D4×C89—81no—
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—41no—
195SD16×C89—22no—
196SD16×C89—42no—
197SD16×C89—42no—
198SD16×C89—42no—
199SD16×C89—81no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—42no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—82no—
221C23×C89—82no—
222C23×C89—161no—
223C22×D89—41no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—21no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—82no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—81no—
236D4×C89—82no—
237D4×C89—82no—
238D4×C89#13512yes—
239D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—82no—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—161no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—81no—
262C4×D89—161no—
263Dic178—21no—
264Dic178—21no—
265Dic178—81no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—21no—
270#10623494—21no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—22no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—164no—
285C22×C89D4211yescharacteristic
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89C2×#13511yescharacteristic
296C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C89#57711yescharacteristic
298C4×C89#57711yescharacteristic
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—81no—
302#19789—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—42no—
304C2×C89—42no—
305C2×C89—161no—
306C2×C89#326511yescharacteristic
307C2×C89#328211yescharacteristic
308C2×C89#328811yescharacteristic
309D89—161no—
310#3373—891no—
311#3361—891no—
312#3295—891no—
313D4×SD16D8911yescharacteristic, complemented
314#1717—891no—
315#1698—891no—
316#1681—891no—
317#1677—891no—
318#1666—891no—
319#1643—891no—
320#1637—891no—
321#1620—891no—
322#1619—891no—
323#1582—891no—
324SD16⋊C8—891no—
325C89#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—21no—
327#559—891no—
328#554—891no—
329D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
330D42C2×D8911yescharacteristic
331#493—891no—
332#492C2×D8911yescharacteristic
333#489—1781no—
334#488—1781no—
335#487—891no—
336#486—891no—
337#486—891no—
338#486—891no—
339#481—1781no—
340#478—1781no—
341#477—891no—
342#476—891no—
343#476—1781no—
344#475—891no—
345#465—21no—
346#465—1781no—
347#463—1781no—
348#463—1781no—
349#461C2×D8911yescharacteristic
350#460—891no—
351#460C2×D8911yescharacteristic
352#459—891no—
353#459—891no—
354#450—21no—
355#450—1781no—
356#448—21no—
357#446—891no—
358C8×Q8—891no—
359#442—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
362C4×D8—1781no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4C2×D8911yescharacteristic
365C2×#102—1781no—
366#335—891no—
367#334—891no—
368#333—891no—
369#332—891no—
370#331—891no—
371#331—891no—
372Q8⋊C8—891no—
373Q8⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376#322—891no—
377C22×Q8—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—44no—
385C2×SD16—891no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
388C2×D8—3561no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1781no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—891no—
395C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
396#127—891no—
397#127C22×D8911yescharacteristic
398#125—1781no—
399#124—1781no—
400#124—1781no—
401#123—3561no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—3561no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#120—41no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416C4×D4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1781no—
418#107—1781no—
419#106—891no—
420#106—1781no—
421#106—1781no—
422#106C22⋊D8911yescharacteristic
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8—1781no—
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—891no—
431#103—3561no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103C22⋊D8911yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—891no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102C22⋊D8911yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—1781no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—41no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—891no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4D4×D8911yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482SD16—22no—
483SD16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—1782no—
488SD16—7121no—
489D8—3562no—
490D8—3562no—
491D8—7122no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—891no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—7121no—
501C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C42—21no—
525C42—1781no—
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—3561no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—82no—
539Q8—1781no—
540Q8—1781no—
541Q8—7121no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—7121no—
556D4#1566803312yes—
557D4#1566803812yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—14241no—
570C2×C4—14241no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
575C2×C4#1566805711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—3561no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C8—1781no—
584C8—1781no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—3561no—
606C4—3561no—
607C4—7121no—
608C4C2×#1566803311yescharacteristic
609C4C2×#1566803811yescharacteristic
610C4#1915240411yescharacteristic
611C4#1915240911yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—42no—
614C2—161no—
615C2—14241no—
616C2#2603174311yescharacteristic
617C2#2603195911yescharacteristic
618C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingD4×SD16×C89C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019306C2
hypercenterD4×SD16D89
hypocenterC89#19789
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033044C2semidirect
2. #26032910C2semidirect
3. #26032076C2semidirect
4. #26019889C2semidirect
5. #26019790C2semidirect
6. #26019691C2semidirect
7. #26019661C2semidirect
8. #26019597C2semidirect
9. #26019457C2semidirect
10. #26019417C2semidirect
11. #26019310C2semidirect
13. #26019089C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. D4×SD16×C89C2semidirect
16. #19152333C22semidirect
21. #19151950C22semidirect
22. #19151946C22semidirect
23. #19151945C22semidirect
27. #19151893C22semidirect
30. #19151880C22semidirect
38. #19151729C22semidirect
39. C8×Dic178C22semidirect
45. #19151350C22semidirect
46. #19151349C22semidirect
47. #19151346C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
50. #19151341C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
52. #19151328C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
313. D4×SD16D89semidirect
325. C89#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330442
#260329102
#260320762
#260198892
#260197902
#260196912
#260196612
#260195972
#260194572
#260194172
#260193102
#260193062
#260190892
#260190642
D4×SD16×C892
#1978989