Finite Group Databasebeta

← #36544282

Subgroups — #36544282

Order 22784.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019305C211yesmaximal, characteristic
13#26019088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17#19152334C2211yescharacteristic, complemented
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151956—21no—
24#19151951—21no—
25#19151950C2211yescharacteristic, complemented
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic, complemented
28#19151917—21no—
29#19151896—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic, complemented
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151886—21no—
33#19151880C2211yescharacteristic, complemented
34#19151830—21no—
35#19151827—21no—
36#19151812—21no—
37#19151811—21no—
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151751—21no—
42#19151747—21no—
43#19151738—21no—
44#19151728C2211yescharacteristic, complemented
45#19151722C2211yescharacteristic, complemented
46#19151707—21no—
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49D8×Dic89—21no—
50#19151663C2211yescharacteristic
51C2×#15667934—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151346C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56#19151328C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76SD16×D89—44no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—41no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668003—21no—
84#15667999—21no—
85#15667999—21no—
86#15667993—41no—
87#15667991—21no—
88#15667990—41no—
89#15667989—41no—
90#15667988—21no—
91#15667987—21no—
92#15667986—21no—
93#15667982—41no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97D4×Dic89—21no—
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89—21no—
100#15667974—21no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102#15667946—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944D411yescharacteristic
105#15667943—21no—
106#15667943D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667935—21no—
113#15667935—41no—
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667933D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—81no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—41no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—81no—
162C22×Dic89—41no—
163C22×Dic89—41no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083563—22no—
167#13083563—42no—
168#13083563—81no—
169#13083562—22no—
170#13083561—42no—
171#13083561—81no—
172#13083559—42no—
173#13083559—82no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C8×D89—42no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190C22⋊Dic89—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89—21no—
204SD16×C89—42no—
205D8×C89—42no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—81no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—41no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—161no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—81no—
232D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D89—82no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—161no—
248C2×Dic89—161no—
249D356—21no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—81no—
255D356—82no—
256D356#13512yes—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—82no—
260Dic178—21no—
261Dic178—21no—
262Dic178—21no—
263Dic178—21no—
264Dic178—82no—
265Dic178—81no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89D4211yescharacteristic
282C2×D89—22no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—164no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89C2×#13511yescharacteristic
293C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C89#57711yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—81no—
302#19789—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—42no—
304C2×C89—161no—
305C2×C89#326511yescharacteristic
306C2×C89#328211yescharacteristic
307C2×C89#328811yescharacteristic
308D89—42no—
309D89—161no—
310#3373—891no—
311#3361—891no—
312#3295—891no—
313D4×SD16—891no—
314#1717—891no—
315#1698—891no—
316#1681D8911yescharacteristic, complemented
317#1677—891no—
318#1666—891no—
319#1643—891no—
320#1637—891no—
321#1620—891no—
322#1619—891no—
323#1582—891no—
324SD16⋊C8—891no—
325C89#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1781no—
327#559—891no—
328#554—891no—
329D4×Q8—891no—
330D42—891no—
331#493—891no—
332#492—891no—
333#489—1781no—
334#488—1781no—
335#487—891no—
336#486—891no—
337#486—891no—
338#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
339#481—1781no—
340#478—1781no—
341#477—891no—
342#476—891no—
343#476—1781no—
344#475—891no—
345#465—1781no—
346#465—1781no—
347#463—1781no—
348#463—1781no—
349#461C2×D8911yescharacteristic
350#460—891no—
351#460—891no—
352#459—891no—
353#459C2×D8911yescharacteristic
354#450—1781no—
355#450—1781no—
356#448—1781no—
357#446—891no—
358C8×Q8—891no—
359#442—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×D8—1781no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4C2×D8911yescharacteristic
365C2×#102—1781no—
366#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#334—891no—
368#333—891no—
369#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#331—891no—
371#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8—891no—
373Q8⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376#322—891no—
377C22×Q8—1781no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—891no—
382C2×SD16—891no—
383C2×SD16—3564no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—3561no—
390C2×D8—1781no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1781no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8—1781no—
395C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
396#127—891no—
397#127C22×D8911yescharacteristic
398#125—1781no—
399#124—1781no—
400#124—1781no—
401#123—3561no—
402C22⋊Q8—3561no—
403C22⋊Q8—3561no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#120—3561no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—891no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1781no—
418#107—1781no—
419#106—891no—
420#106—891no—
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—891no—
431#103—891no—
432#103—3561no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—891no—
439#102—891no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—1781no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—3561no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—891no—
458C2×Q8—891no—
459C2×Q8—3561no—
460C2×Q8—3562no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—7121no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—891no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3562no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—7121no—
475C2×D4—7121no—
476C2×D4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3561no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—1781no—
482SD16—42no—
483SD16—3562no—
484SD16—3562no—
485SD16—1782no—
486SD16—1782no—
487SD16—7121no—
488SD16—7121no—
489D8—42no—
490D8—3562no—
491D8—7122no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—3562no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8D4×D8911yescharacteristic
502C2×C8D4×D8911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—1781no—
524C42—1781no—
525C42—1781no—
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—3561no—
530C23—14241no—
531C23—1781no—
532C23—7122no—
533C23—7122no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—1781no—
537Q8—1781no—
538Q8—1781no—
539Q8—1781no—
540Q8—7121no—
541Q8—7122no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—892no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—1781no—
554D4—7121no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557D4#1566803612yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—14241no—
566C2×C4—14241no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4#1566805811yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C8—1781no—
584C8—1781no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—14244no—
594C22—1782no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22#1915223211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—3561no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—3561no—
607C4—7121no—
608C4#135×D8911yescharacteristic
609C4C2×#1566803611yescharacteristic
610C4#1915240511yescharacteristic
611C4#1915240811yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—3562no—
615C2—14241no—
616C2#2603174411yescharacteristic
617C2#2603196511yescharacteristic
618C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1681C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019305C2
hypercenter#1681D89
hypocenterC89#19789
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033049C2semidirect
2. #26032916C2semidirect
3. #26032077C2semidirect
4. #26031951C2semidirect
5. #26019892C2semidirect
6. #26019793C2semidirect
7. #26019660C2semidirect
8. #26019603C2semidirect
9. #26019457C2semidirect
10. #26019418C2semidirect
11. #26019312C2semidirect
13. #26019088C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1681C2semidirect
17. #19152334C22semidirect
25. #19151950C22semidirect
27. #19151944C22semidirect
30. #19151894C22semidirect
33. #19151880C22semidirect
44. #19151728C22semidirect
45. #19151722C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151346C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
56. #19151328C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
60. #486×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
316. #1681D89semidirect
325. C89#19789semidirect
338. #486C2×D89semidirect
366. #335C2×D89semidirect
369. #332C2×D89semidirect
371. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330492
#260329162
#260320772
#260319512
#260198922
#260197932
#260196602
#260196032
#260194572
#260194182
#260193122
#260193052
#260190882
#260190632
C89×#16812
#1978989