Finite Group Databasebeta

← #36544283

Subgroups — #36544283

Order 22784.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019308C211yesmaximal, characteristic
13#26019091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561—21no—
17#19152333C2211yescharacteristic, complemented
18#19152309C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151975C2211yescharacteristic
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151960—21no—
23#19151954—21no—
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic, complemented
26#19151946C2211yescharacteristic, complemented
27#19151918—21no—
28#19151901—21no—
29#19151885—21no—
30#19151880C2211yescharacteristic, complemented
31#19151829—21no—
32#19151828—21no—
33#19151816—21no—
34#19151813—21no—
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151798C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151750—21no—
41#19151748—21no—
42#19151737—21no—
43#19151729C2211yescharacteristic, complemented
44#19151722C2211yescharacteristic, complemented
45#19151708—21no—
46C4×#13083561C2211yescharacteristic
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48#19151680—21no—
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151341C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#477×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—44no—
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77C2×D712—21no—
78C2×D712—41no—
79C2×#13083559—21no—
80C22×#10623494—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668003—21no—
85#15668001—21no—
86#15668000—21no—
87#15667997—41no—
88#15667992—21no—
89#15667988—41no—
90#15667987—21no—
91#15667986—21no—
92#15667982—41no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×D356—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667974—21no—
97#15667974—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943D411yescharacteristic
101#15667943D411yescharacteristic
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936D411yescharacteristic
108#15667935—21no—
109#15667935D411yescharacteristic
110#15667934—21no—
111#15667934—21no—
112#15667933D411yescharacteristic
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667923—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C22×Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—41no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—41no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—81no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158D4×D89—42no—
159D4×D89—81no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163#13083563—81no—
164#13083562—22no—
165#13083561—22no—
166#13083561—42no—
167#13083561—42no—
168#13083561—42no—
169#13083561—81no—
170D712—42no—
171D712—82no—
172#13083559—42no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—42no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C8×D89—81no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—41no—
196C2×Q8×C89—42no—
197C2×Q8×C89—81no—
198C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—41no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—41no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—161no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—21no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—81no—
229Q8×C89—82no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89#13512yes—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—82no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D89—82no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247D356—21no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—81no—
257D356—81no—
258D356—82no—
259D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—161no—
263C4×D89—161no—
264Dic178—21no—
265Dic178—21no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—21no—
270#10623494—21no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C2×D89—22no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—164no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89C2×#13511yescharacteristic
296C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C89#57711yescharacteristic
298C4×C89#57711yescharacteristic
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302#19789—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—42no—
304C2×C89#326511yescharacteristic
305C2×C89#328211yescharacteristic
306C2×C89#328811yescharacteristic
307D89—42no—
308D89—161no—
309D89—161no—
310#3373—891no—
311#3361—891no—
312#3295—891no—
313D4×SD16—891no—
314#1717—891no—
315#1698—891no—
316#1681—891no—
317#1677—891no—
318#1666—891no—
319#1643—891no—
320#1637D8911yescharacteristic, complemented
321#1620—891no—
322#1619—891no—
323#1582—891no—
324SD16⋊C8—891no—
325C89#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1781no—
327#559—891no—
328#554—891no—
329D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
330D42—891no—
331#493—891no—
332#492—891no—
333#489—1781no—
334#488—1781no—
335#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
336#486—891no—
337#486—891no—
338#486—891no—
339#481—1781no—
340#478—1781no—
341#477C2×D8911yescharacteristic, complemented
342#476—1781no—
343#476C2×D8911yescharacteristic
344#475—891no—
345#465—1781no—
346#465—1781no—
347#463—1781no—
348#463—1781no—
349#461—891no—
350#460—891no—
351#460—891no—
352#459—891no—
353#459—891no—
354#450—1781no—
355#450—1781no—
356#448—1781no—
357#446—891no—
358C8×Q8—891no—
359#442—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×D8—1781no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4—891no—
365C2×#102—1781no—
366#335—891no—
367#334—891no—
368#333—891no—
369#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#331—891no—
371#331—891no—
372Q8⋊C8—891no—
373Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
376#322—891no—
377C22×Q8—21no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380C2×SD16—891no—
381C2×SD16—891no—
382C2×SD16—3564no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×D8—3561no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C22×C8—1781no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
396#127—891no—
397#127—891no—
398#125—1781no—
399#124—1781no—
400#124—1781no—
401#123—3561no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—3561no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#120—3561no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1781no—
418#107—21no—
419#106—21no—
420#106—891no—
421#106—891no—
422#106—1781no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—41no—
431#103—891no—
432#103—891no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#102—21no—
436#102—891no—
437#102—891no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—1781no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—3561no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—891no—
462C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
463C2×D4—891no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—3562no—
466C2×D4—3562no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—7121no—
475C2×D4—7121no—
476C2×D4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—1781no—
482SD16—3562no—
483SD16—3562no—
484SD16—3562no—
485SD16—1782no—
486SD16—1782no—
487SD16—7121no—
488SD16—7121no—
489D8—3562no—
490D8—3562no—
491D8—7122no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—3562no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—7121no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—1781no—
524C42—21no—
525C42—1781no—
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—3561no—
529C23—3561no—
530C23—14241no—
531C23—1781no—
532C23—7122no—
533C23—7122no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—82no—
540Q8—1781no—
541Q8—1781no—
542D4—21no—
543D4—892no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—1781no—
553D4—7121no—
554D4—7121no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557D4#1566803512yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—14241no—
569C2×C4—14241no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4#1566805711yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—3561no—
580C8—3561no—
581C8—1781no—
582C8—1781no—
583C8—1781no—
584C8—1781no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—14244no—
591C22—1782no—
592C22—7121no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22#1915223011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3561no—
606C4—3561no—
607C4—3561no—
608C4C2×#1566803511yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
610C4#1915240411yescharacteristic
611C4#1915240711yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—3562no—
614C2—14241no—
615C2—14241no—
616C2#2603174511yescharacteristic
617C2#2603195211yescharacteristic
618C2#2603202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1637C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019308C2
hypercenter#1637D89
hypocenterC89#19789
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033044C2semidirect
2. #26032911C2semidirect
3. #26032073C2semidirect
4. D4×#13083561C2semidirect
5. #26019894C2semidirect
6. #26019794C2semidirect
7. #26019692C2semidirect
8. #26019663C2semidirect
9. #26019603C2semidirect
10. #26019456C2semidirect
11. #26019313C2semidirect
13. #26019091C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1637C2semidirect
17. #19152333C22semidirect
25. #19151946C22semidirect
26. #19151946C22semidirect
30. #19151880C22semidirect
43. #19151729C22semidirect
44. #19151722C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #487×C89C22semidirect
62. #477×C89C22semidirect
64. #332×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
320. #1637D89semidirect
325. C89#19789semidirect
335. #487C2×D89semidirect
341. #477C2×D89semidirect
369. #332C2×D89semidirect
373. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330442
#260329112
#260320732
D4×#130835612
#260198942
#260197942
#260196922
#260196632
#260196032
#260194562
#260193132
#260193082
#260190912
#260190612
C89×#16372
#1978989