Finite Group Databasebeta

← #36544284

Subgroups — #36544284

Order 22784.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019304C211yesmaximal, characteristic
13#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17#19152334C2211yescharacteristic, complemented
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19151956—21no—
22#19151951—21no—
23#19151915—21no—
24#19151900—21no—
25#19151890C2211yescharacteristic, complemented
26#19151886—21no—
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151880C2211yescharacteristic, complemented
29#19151826—21no—
30#19151824—21no—
31#19151812—21no—
32#19151812—21no—
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151795C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151750—21no—
39#19151747—21no—
40#19151735—21no—
41#19151728C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
43#19151707—21no—
44C4×#13083563C2211yescharacteristic
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46#19151678—21no—
47C8×D356C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#102×D89—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic, complemented
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151347C2211yescharacteristic, complemented
53#19151344C2211yescharacteristic, complemented
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic, complemented
56#19151330C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083563D411yescharacteristic
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75SD16×D89—44no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668011—21no—
81#15668003—21no—
82#15667999—21no—
83#15667999—21no—
84#15667993—41no—
85#15667992—21no—
86#15667990—41no—
87#15667988—21no—
88#15667988—41no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91#15667980—41no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98#15667974—21no—
99#15667974—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101#15667945—21no—
102#15667944D411yescharacteristic
103#15667944D411yescharacteristic
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×D8×C89—41no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#103×C89—41no—
136#102×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—81no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155D4×D89—42no—
156D4×D89—42no—
157D4×D89—81no—
158D4×D89—81no—
159C22×Dic89—41no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164#13083563—22no—
165#13083563—22no—
166#13083562—42no—
167#13083562—81no—
168#13083561—42no—
169#13083559—42no—
170#13083559—42no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C8×D89—42no—
176C8×D89—81no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204SD16×C89—42no—
205SD16×C89—81no—
206D8×C89—82no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—161no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—81no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—81no—
236D4×C89—81no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—82no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—161no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356#13512yes—
254D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—82no—
260C4×D89—161no—
261Dic178—21no—
262Dic178—21no—
263Dic178—21no—
264Dic178—21no—
265Dic178—82no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89D4211yescharacteristic
282C2×D89—22no—
283C2×D89—22no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—164no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89C2×#13511yescharacteristic
293C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C89#57711yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302#19789—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—161no—
304C2×C89—161no—
305C2×C89#326511yescharacteristic
306C2×C89#328211yescharacteristic
307C2×C89#328811yescharacteristic
308D89—42no—
309D89—42no—
310#3373—891no—
311#3361—891no—
312#3295—891no—
313D4×SD16—891no—
314#1717D8911yescharacteristic, complemented
315#1698—891no—
316#1681—891no—
317#1677—891no—
318#1666—891no—
319#1643—891no—
320#1637—891no—
321#1620—891no—
322#1619—891no—
323#1582—891no—
324SD16⋊C8—891no—
325C89#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1781no—
327#559—891no—
328#554—891no—
329D4×Q8—891no—
330D42—891no—
331#493C2×D8911yescharacteristic
332#492C2×D8911yescharacteristic
333#489—1781no—
334#488—1781no—
335#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
336#486C2×D8911yescharacteristic
337#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
338#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
339#481—1781no—
340#478—1781no—
341#477—891no—
342#476—891no—
343#476—1781no—
344#475—891no—
345#465—1781no—
346#465—1781no—
347#463—1781no—
348#463—1781no—
349#461—891no—
350#460—891no—
351#460—891no—
352#459—891no—
353#459—891no—
354#450—1781no—
355#450—1781no—
356#448—1781no—
357#446—891no—
358C8×Q8—891no—
359#442—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×D8—1781no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4—891no—
365C2×#102—1781no—
366#335—891no—
367#334—891no—
368#333—891no—
369#332—891no—
370#331—891no—
371#331—891no—
372Q8⋊C8—891no—
373Q8⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
377C22×Q8—1781no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—891no—
383C2×SD16—891no—
384C2×SD16—3564no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C22×C8—1781no—
393C4⋊Q8—1781no—
394C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
396#127C22×D8911yescharacteristic
397#127C22×D8911yescharacteristic
398#125—1781no—
399#124—1781no—
400#124—1781no—
401#123—3561no—
402C22⋊Q8—3561no—
403C22⋊Q8—3561no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#120—3561no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—891no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418#107—1781no—
419#106—891no—
420#106—891no—
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—1781no—
428C4⋊C8—1781no—
429#103—41no—
430#103—891no—
431#103—891no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—891no—
442#102—891no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—1781no—
452C4×C8C22×D8911yescharacteristic
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—3561no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—891no—
459C2×Q8—891no—
460C2×Q8—3561no—
461C2×Q8—3562no—
462C2×Q8—7121no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—891no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—3562no—
472C2×D4—3562no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—7121no—
476C2×D4—7121no—
477C22×C4—3561no—
478C22×C4—3561no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—3562no—
485SD16—3562no—
486SD16—1782no—
487SD16—1782no—
488SD16—7121no—
489D8—82no—
490D8—3562no—
491D8—3562no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—3562no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—7121no—
499C2×C8D4×D8911yescharacteristic
500C2×C8D4×D8911yescharacteristic
501C2×C8D4×D8911yescharacteristic
502C2×C8D4×D8911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—1781no—
523C22⋊C4—1781no—
524C42—1781no—
525C42—1781no—
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—14241no—
530C23—1781no—
531C23—1781no—
532C23—7122no—
533C23—7122no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—81no—
537Q8—1781no—
538Q8—1781no—
539Q8—1781no—
540Q8—1781no—
541Q8—7122no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—892no—
553D4—892no—
554D4—1781no—
555D4—1781no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—14241no—
565C2×C4—14241no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4#1566805711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C8—3561no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—14244no—
596C22—1782no—
597C22—1782no—
598C22#1915223311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—3561no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—3561no—
607C4—3561no—
608C4#135×D8911yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
610C4#1915240511yescharacteristic
611C4#1915240811yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—3562no—
615C2—3562no—
616C2#2603174611yescharacteristic
617C2#2603195811yescharacteristic
618C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1717C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019304C2
hypercenter#1717D89
hypocenterC89#19789
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033049C2semidirect
2. #26032917C2semidirect
3. #26032075C2semidirect
4. #26031947C2semidirect
5. #26019789C2semidirect
6. #26019686C2semidirect
7. #26019658C2semidirect
8. #26019597C2semidirect
9. #26019456C2semidirect
10. #26019414C2semidirect
11. #26019309C2semidirect
13. #26019090C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1717C2semidirect
17. #19152334C22semidirect
25. #19151890C22semidirect
28. #19151880C22semidirect
41. #19151728C22semidirect
42. C8×Dic178C22semidirect
50. #19151351C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151347C22semidirect
53. #19151344C22semidirect
55. #19151342C22semidirect
56. #19151330C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
62. #487×C89C22semidirect
64. #486×C89C22semidirect
65. #486×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
314. #1717D89semidirect
325. C89#19789semidirect
335. #487C2×D89semidirect
337. #486C2×D89semidirect
338. #486C2×D89semidirect
376. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330492
#260329172
#260320752
#260319472
#260197892
#260196862
#260196582
#260195972
#260194562
#260194142
#260193092
#260193042
#260190902
#260190662
C89×#17172
#1978989