Finite Group Databasebeta

← #36544287

Subgroups — #36544287

Order 22784.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019420C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019308C211yesmaximal, characteristic
14#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563—21no—
17#19152333C2211yescharacteristic, complemented
18#19152308C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151959—21no—
24#19151953—21no—
25#19151949C2211yescharacteristic, complemented
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic, complemented
28#19151945C2211yescharacteristic, complemented
29#19151918—21no—
30#19151899—21no—
31#19151894C2211yescharacteristic, complemented
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151887—21no—
34#19151883C2211yescharacteristic, complemented
35#19151830—21no—
36#19151827—21no—
37#19151815—21no—
38#19151814—21no—
39#19151804C2211yescharacteristic
40#19151799C2211yescharacteristic
41#19151798C2211yescharacteristic
42#19151794C2211yescharacteristic
43#19151793C2211yescharacteristic
44#19151751—21no—
45#19151747—21no—
46#19151739—21no—
47#19151728C2211yescharacteristic, complemented
48#19151707—21no—
49C4×#13083563C2211yescharacteristic
50C4×D712—21no—
51C8×D356C2211yescharacteristic
52#102×D89—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic, complemented
58#19151330C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic178—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—44no—
75C2×#13083563D411yescharacteristic
76C2×#13083561—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—41no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—21no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668004—21no—
87#15668001—21no—
88#15668000—21no—
89#15667997—41no—
90#15667991—21no—
91#15667990—41no—
92#15667989—41no—
93#15667988—21no—
94#15667987—21no—
95#15667986—21no—
96#15667982—41no—
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356C2311yescharacteristic
101D4×Dic89—21no—
102#15667974—21no—
103C4⋊C4×D89—21no—
104#15667946—21no—
105#15667944D411yescharacteristic
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—41no—
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667924—21no—
129#15667922—21no—
130C2×SD16×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—41no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—81no—
165C22×Dic89—41no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89—41no—
169#13083563—22no—
170#13083563—42no—
171#13083563—42no—
172#13083563—42no—
173#13083563—81no—
174#13083561—81no—
175D712—42no—
176D712—82no—
177#13083559—42no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C8×D89—81no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—21no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192#13083551—21no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198C4×Dic89—21no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202SD16×C89—22no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—42no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—161no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89#13512yes—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—82no—
243D356—21no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—81no—
253D356—81no—
254D356—82no—
255D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—161no—
259C4×D89—161no—
260Dic178—21no—
261Dic178—21no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—82no—
265Dic178—81no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C2×D89—22no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—164no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89C2×#13511yescharacteristic
294C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296C4×C89#57711yescharacteristic
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302#19789—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—42no—
304C2×C89#326511yescharacteristic
305C2×C89#328211yescharacteristic
306C2×C89#328811yescharacteristic
307D89—42no—
308D89—161no—
309D89—161no—
310#3373—891no—
311#3361—891no—
312#3295—891no—
313D4×SD16—891no—
314#1717—891no—
315#1698—891no—
316#1681—891no—
317#1677—891no—
318#1666—891no—
319#1643—891no—
320#1637—891no—
321#1620—891no—
322#1619—891no—
323#1582—891no—
324SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
325C89#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1781no—
327#559—891no—
328#554—891no—
329D4×Q8—891no—
330D42—891no—
331#493—891no—
332#492—891no—
333#489—1781no—
334#488—1781no—
335#487—891no—
336#486—891no—
337#486—891no—
338#486—891no—
339#481—1781no—
340#478—1781no—
341#477—891no—
342#476—891no—
343#476—1781no—
344#475—891no—
345#465—1781no—
346#465—1781no—
347#463—1781no—
348#463—1781no—
349#461—891no—
350#460—891no—
351#460—891no—
352#459—891no—
353#459—891no—
354#450—1781no—
355#450—1781no—
356#448—1781no—
357#446—891no—
358C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
359#442—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
362C4×D8—1781no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4C2×D8911yescharacteristic
365C2×#102—1781no—
366#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#334—891no—
368#333—891no—
369#332—891no—
370#331—891no—
371#331—891no—
372Q8⋊C8—891no—
373Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
376#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
377C22×Q8—1781no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380C2×SD16—891no—
381C2×SD16—3564no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16D35611yescharacteristic
388C2×D8—3561no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1781no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8—891no—
395C4⋊Q8—1781no—
396#127—891no—
397#127—891no—
398#125—1781no—
399#124—1781no—
400#124—1781no—
401#123—3561no—
402C22⋊Q8—3561no—
403C22⋊Q8—3561no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#120—3561no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
411C4×D4—891no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1781no—
418#107—1781no—
419#106—891no—
420#106—1781no—
421#106—1781no—
422#106D35611yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—891no—
430#103—3561no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103D35611yescharacteristic
435#102—891no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102D35611yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C22×D8911yescharacteristic
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—3561no—
456C2×Q8—891no—
457C2×Q8—3561no—
458C2×Q8—3562no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—7121no—
462C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
463C2×D4—891no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—3562no—
466C2×D4—3562no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—7121no—
475C2×D4—7121no—
476C2×D4C2×D35611yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3561no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—1781no—
482SD16—22no—
483SD16—3562no—
484SD16—3562no—
485SD16—3562no—
486SD16—1782no—
487SD16—7121no—
488SD16—7121no—
489D8—3562no—
490D8—3562no—
491D8—7122no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—7121no—
499C2×C8D4×D8911yescharacteristic
500C2×C8D4×D8911yescharacteristic
501C2×C8C2×D35611yescharacteristic
502C2×C8C2×D35611yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—3561no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—1781no—
524C42—21no—
525C42—1781no—
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—3561no—
529C23—3561no—
530C23—14241no—
531C23—1781no—
532C23—7122no—
533C23—7122no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—3561no—
537Q8—3561no—
538Q8—1781no—
539Q8—1781no—
540Q8—7121no—
541Q8—7122no—
542D4—21no—
543D4—892no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—1781no—
553D4—7121no—
554D4—7121no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557D4#1566803412yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—14241no—
568C2×C4—14241no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C22×D35611yescharacteristic
575C2×C4#1566805811yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—3561no—
584C8—3561no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—14244no—
591C22—1782no—
592C22—7121no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22D4×D35611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—7121no—
607C4—7121no—
608C4C2×#1566803411yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
610C4#1915240711yescharacteristic
611C4#1915241011yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—3562no—
614C2—14241no—
615C2—14241no—
616C2#2603174911yescharacteristic
617C2#2603196411yescharacteristic
618C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019308C2
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19789
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033042C2semidirect
2. #26032914C2semidirect
3. #26032078C2semidirect
4. D4×#13083563C2semidirect
5. #26019891C2semidirect
6. #26019793C2semidirect
7. #26019690C2semidirect
8. #26019661C2semidirect
9. #26019600C2semidirect
10. #26019462C2semidirect
11. #26019420C2semidirect
12. #26019313C2semidirect
14. #26019090C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
17. #19152333C22semidirect
25. #19151949C22semidirect
27. #19151945C22semidirect
28. #19151945C22semidirect
31. #19151894C22semidirect
34. #19151883C22semidirect
47. #19151728C22semidirect
53. #19151349C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
57. #19151341C22semidirect
58. #19151330C22semidirect
60. C8×Q8×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
64. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
324. SD16⋊C8D89semidirect
325. C89#19789semidirect
358. C8×Q8C2×D89semidirect
366. #335C2×D89semidirect
373. Q8⋊C8C2×D89semidirect
376. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330422
#260329142
#260320782
D4×#130835632
#260198912
#260197932
#260196902
#260196612
#260196002
#260194622
#260194202
#260193132
#260193082
#260190902
C89×SD16⋊C82
#1978989