Finite Group Databasebeta

← #36544288

Subgroups — #36544288

Order 22784.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019304C211yesmaximal, characteristic
13#26019091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17#19152308C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19#19152233C2211yescharacteristic
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151957—21no—
22#19151952—21no—
23#19151949C2211yescharacteristic, complemented
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic, complemented
26#19151944C2211yescharacteristic, complemented
27#19151915—21no—
28#19151898—21no—
29#19151893C2211yescharacteristic, complemented
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151888—21no—
32#19151883C2211yescharacteristic, complemented
33#19151826—21no—
34#19151824—21no—
35#19151810—21no—
36#19151810—21no—
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151750—21no—
41#19151747—21no—
42#19151735—21no—
43#19151729C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
45#19151708—21no—
46C4×#13083561C2211yescharacteristic
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48C4×#13083559—21no—
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#559×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#460×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75SD16×D89—44no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668004—21no—
84#15667992—21no—
85#15667992—41no—
86#15667990—41no—
87#15667988—21no—
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90#15667980—41no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D89—21no—
96#15667945—21no—
97#15667944—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943D411yescharacteristic
100#15667943D411yescharacteristic
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667937—21no—
106#15667937—41no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936D411yescharacteristic
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667934—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667923—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×D8×C89—41no—
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#124×C89—21no—
134#124×C89—21no—
135#123×C89—41no—
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—81no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155D4×D89—42no—
156D4×D89—42no—
157D4×D89—81no—
158D4×D89—81no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163#13083563—42no—
164#13083562—42no—
165#13083562—81no—
166#13083561—22no—
167#13083561—22no—
168#13083559—42no—
169#13083559—42no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C8×D89—42no—
177C8×D89—81no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C22×C4×C89—41no—
201SD16×C89—42no—
202SD16×C89—81no—
203D8×C89—82no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—41no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—161no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—21no—
226Q8×C89—21no—
227Q8×C89—21no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—81no—
237D4×C89—81no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—161no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—82no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356#13512yes—
255D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—82no—
261C4×D89—161no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—82no—
265Dic178—81no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—21no—
270#10623494—21no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89D4211yescharacteristic
282C2×D89—22no—
283C2×D89—22no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—164no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89C2×#13511yescharacteristic
295C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C89#57711yescharacteristic
297C4×C89#57711yescharacteristic
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302#19789—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—161no—
304C2×C89—161no—
305C2×C89#326511yescharacteristic
306C2×C89#328211yescharacteristic
307C2×C89#328811yescharacteristic
308D89—42no—
309D89—42no—
310#3373—891no—
311#3361—891no—
312#3295—891no—
313D4×SD16—891no—
314#1717—891no—
315#1698—891no—
316#1681—891no—
317#1677—891no—
318#1666—891no—
319#1643—891no—
320#1637—891no—
321#1620D8911yescharacteristic, complemented
322#1619—891no—
323#1582—891no—
324SD16⋊C8—891no—
325C89#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1781no—
327#559C2×D8911yescharacteristic, complemented
328#554—891no—
329D4×Q8—891no—
330D42—891no—
331#493C2×D8911yescharacteristic
332#492—891no—
333#489—1781no—
334#488—1781no—
335#487—891no—
336#486—891no—
337#486—891no—
338#486—891no—
339#481—1781no—
340#478—1781no—
341#477—891no—
342#476—891no—
343#476—1781no—
344#475—891no—
345#465—1781no—
346#465—1781no—
347#463—1781no—
348#463—1781no—
349#461—891no—
350#460C2×D8911yescharacteristic
351#460C2×D8911yescharacteristic
352#459—891no—
353#459—891no—
354#450—1781no—
355#450—1781no—
356#448—1781no—
357#446—891no—
358C8×Q8—891no—
359#442—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×D8—1781no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4—891no—
365C2×#102—1781no—
366#335—891no—
367#334—891no—
368#333—891no—
369#332—891no—
370#331—891no—
371#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
373Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376#322—891no—
377C22×Q8—1781no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—891no—
383C2×SD16—891no—
384C2×SD16—3564no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C22×C8—1781no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8—891no—
395C4⋊Q8—1781no—
396#127C22×D8911yescharacteristic
397#127C22×D8911yescharacteristic
398#125—1781no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#123—41no—
402C22⋊Q8—3561no—
403C22⋊Q8—3561no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#120—3561no—
409C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
410C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418#107—1781no—
419#106—891no—
420#106—891no—
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—891no—
430#103—891no—
431#103—3561no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—891no—
438#102—891no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—1781no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—3561no—
456C2×Q8—3561no—
457C2×Q8—3562no—
458C2×Q8—1781no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×Q8—7121no—
461C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
462C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—891no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—3562no—
472C2×D4—3562no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—7121no—
476C2×D4—7121no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—3561no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—3562no—
485SD16—3562no—
486SD16—1782no—
487SD16—1782no—
488SD16—7121no—
489D8—82no—
490D8—3562no—
491D8—3562no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—3562no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—7121no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—1781no—
523C22⋊C4—1781no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—14241no—
530C23—1781no—
531C23—1781no—
532C23—7122no—
533C23—7122no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—3561no—
539Q8—3561no—
540Q8—7121no—
541Q8—7122no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—892no—
553D4—892no—
554D4—1781no—
555D4—1781no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—14241no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4#1566805711yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—3561no—
580C8—3561no—
581C8—1781no—
582C8—1781no—
583C8—1781no—
584C8—1781no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—14244no—
596C22—1782no—
597C22—1782no—
598C22#1915223011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—7121no—
607C4—7121no—
608C4#135×D8911yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
610C4#1915240511yescharacteristic
611C4#1915240811yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—3562no—
615C2—3562no—
616C2#2603175011yescharacteristic
617C2#2603196211yescharacteristic
618C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1620C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019304C2
hypercenter#1620D89
hypocenterC89#19789
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033040C2semidirect
2. #26032908C2semidirect
3. #26032079C2semidirect
4. #26031943C2semidirect
5. #26019890C2semidirect
6. #26019790C2semidirect
7. #26019688C2semidirect
8. #26019660C2semidirect
9. #26019598C2semidirect
10. #26019462C2semidirect
11. #26019419C2semidirect
13. #26019091C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1620C2semidirect
23. #19151949C22semidirect
25. #19151944C22semidirect
26. #19151944C22semidirect
29. #19151893C22semidirect
32. #19151883C22semidirect
43. #19151729C22semidirect
44. Q8×#10623494C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #559×C89C22semidirect
64. #331×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. Q8⋊C8×C89C22semidirect
321. #1620D89semidirect
325. C89#19789semidirect
327. #559C2×D89semidirect
371. #331C2×D89semidirect
372. Q8⋊C8C2×D89semidirect
373. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330402
#260329082
#260320792
#260319432
#260198902
#260197902
#260196882
#260196602
#260195982
#260194622
#260194192
#260193042
#260190912
#260190672
C89×#16202
#1978989