Finite Group Databasebeta

← #36544289

Subgroups — #36544289

Order 22784.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019420C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1619C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562—21no—
17#19152334C2211yescharacteristic, complemented
18#19152305C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151956—21no—
22#19151951—21no—
23#19151949C2211yescharacteristic, complemented
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic, complemented
26#19151944C2211yescharacteristic, complemented
27#19151914—21no—
28#19151896—21no—
29#19151894C2211yescharacteristic, complemented
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151886—21no—
32#19151884C2211yescharacteristic, complemented
33#19151825—21no—
34#19151825—21no—
35#19151811—21no—
36#19151811—21no—
37#19151803C2211yescharacteristic
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151749—21no—
41#19151749—21no—
42#19151736—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic, complemented
44#19151722C2211yescharacteristic, complemented
45#19151710—21no—
46C4×#13083562C2211yescharacteristic
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48D8×Dic89—21no—
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51C2×#15667933—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151342C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151330C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C89C2211yescharacteristic
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—44no—
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083562D411yescharacteristic
76C22×#10623494—21no—
77C22×#10623494—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668003—21no—
82#15667999—21no—
83#15667999—21no—
84#15667993—41no—
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87#15667989—41no—
88#15667989—41no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96#15667946—21no—
97#15667944—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943D411yescharacteristic
100#15667943D411yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667937—21no—
107#15667937—41no—
108#15667935—21no—
109#15667935D411yescharacteristic
110#15667935D411yescharacteristic
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667933D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C22×D4×C89—21no—
129C22×D4×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89—41no—
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#121×C89—21no—
136#121×C89—21no—
137#120×C89—41no—
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—81no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154C22×Dic89—41no—
155#13083562—22no—
156#13083562—22no—
157#13083562—42no—
158#13083562—42no—
159#13083562—42no—
160#13083562—81no—
161#13083562—81no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—42no—
165C2×#10623494—81no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C24×C89—41no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—41no—
196C2×D4×C89—41no—
197C2×D4×C89—42no—
198C2×D4×C89—42no—
199C2×D4×C89—81no—
200C2×D4×C89—81no—
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205D8×C89—42no—
206D8×C89—42no—
207D8×C89—82no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—41no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—82no—
222C23×C89—82no—
223C23×C89—161no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—81no—
235D4×C89—81no—
236D4×C89—82no—
237D4×C89—82no—
238D4×C89#13512yes—
239D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—82no—
256C2×Dic89—161no—
257C2×Dic89—161no—
258Dic178—21no—
259Dic178—21no—
260Dic178—21no—
261Dic178—21no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—82no—
265Dic178—81no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—21no—
270#10623494—21no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—22no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—164no—
288C22×C89D4211yescharacteristic
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89C2×#13511yescharacteristic
293C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C89#57711yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302#19789—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—42no—
304C2×C89—42no—
305C2×C89—161no—
306C2×C89—161no—
307C2×C89#326511yescharacteristic
308C2×C89#328211yescharacteristic
309C2×C89#328811yescharacteristic
310#3373—891no—
311#3361—891no—
312#3295—891no—
313D4×SD16—891no—
314#1717—891no—
315#1698—891no—
316#1681—891no—
317#1677—891no—
318#1666—891no—
319#1643—891no—
320#1637—891no—
321#1620—891no—
322#1619D8911yescharacteristic
323#1582—891no—
324SD16⋊C8—891no—
325C89#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1781no—
327#559—891no—
328#554—891no—
329D4×Q8—891no—
330D42C2×D8911yescharacteristic
331#493C2×D8911yescharacteristic
332#492—891no—
333#489—1781no—
334#488—1781no—
335#487—891no—
336#486—891no—
337#486—891no—
338#486—891no—
339#481—1781no—
340#478—1781no—
341#477—891no—
342#476—891no—
343#476—1781no—
344#475—891no—
345#465—1781no—
346#465—1781no—
347#463—1781no—
348#463—1781no—
349#461—891no—
350#460—891no—
351#460—891no—
352#459C2×D8911yescharacteristic
353#459C2×D8911yescharacteristic
354#450—1781no—
355#450—1781no—
356#448—1781no—
357#446—891no—
358C8×Q8—891no—
359#442—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×D8—1781no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4—891no—
365C2×#102—1781no—
366#335—891no—
367#334—891no—
368#333—891no—
369#332—891no—
370#331—891no—
371#331C2×D8911yescharacteristic
372Q8⋊C8—891no—
373Q8⋊C8—891no—
374D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
376#322—891no—
377C22×Q8—1781no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—891no—
381C2×SD16—891no—
382C2×SD16—3564no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—41no—
391C22×C8—1781no—
392C22×C8—1781no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8—891no—
395C4⋊Q8—1781no—
396#127C22×D8911yescharacteristic
397#127C22×D8911yescharacteristic
398#125—1781no—
399#124—1781no—
400#124—1781no—
401#123—3561no—
402C22⋊Q8—3561no—
403C22⋊Q8—3561no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#120—41no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—891no—
411C4×D4—1781no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416C4×D4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1781no—
418#107—1781no—
419#106—891no—
420#106—891no—
421#106—1781no—
422#106—1781no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—891no—
430#103—891no—
431#103—3561no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—891no—
438#102—891no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—1781no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—41no—
456C2×Q8—891no—
457C2×Q8—891no—
458C2×Q8—3561no—
459C2×Q8—3562no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—7121no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4D4×D8911yescharacteristic
476C2×D4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482SD16—3562no—
483SD16—3562no—
484SD16—3562no—
485SD16—1782no—
486SD16—1782no—
487SD16—7121no—
488SD16—7121no—
489D8—42no—
490D8—42no—
491D8—82no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—891no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—3562no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—7121no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—3561no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C42—1781no—
525C42—1781no—
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—161no—
534Q8—3561no—
535Q8—3561no—
536Q8—1781no—
537Q8—1781no—
538Q8—1781no—
539Q8—1781no—
540Q8—7121no—
541Q8—7122no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4#1566803112yes—
557D4#1566803612yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—14241no—
567C2×C4—14241no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4#1566805711yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—3561no—
580C8—3561no—
581C8—1781no—
582C8—1781no—
583C8—1781no—
584C8—1781no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—164no—
598C22#1915223011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—3561no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—7121no—
607C4—7121no—
608C4C2×#1566803111yescharacteristic
609C4C2×#1566803611yescharacteristic
610C4#1915240811yescharacteristic
611C4#1915240811yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—42no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2#2603175111yescharacteristic
617C2#2603196311yescharacteristic
618C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#1619C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1619D89
hypocenterC89#19789
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033048C2semidirect
2. #26032916C2semidirect
3. #26032076C2semidirect
4. D4×#13083562C2semidirect
5. #26019890C2semidirect
6. #26019791C2semidirect
7. #26019687C2semidirect
8. #26019659C2semidirect
9. #26019599C2semidirect
10. #26019461C2semidirect
11. #26019420C2semidirect
12. #26019309C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
17. #19152334C22semidirect
23. #19151949C22semidirect
25. #19151944C22semidirect
26. #19151944C22semidirect
29. #19151894C22semidirect
32. #19151884C22semidirect
43. #19151725C22semidirect
44. #19151722C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
56. #19151342C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
58. #19151330C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
325. C89#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330482
#260329162
#260320762
D4×#130835622
#260198902
#260197912
#260196872
#260196592
#260195992
#260194612
#260194202
#260193092
#260190852
#260190612
C89×#16192
#1978989