Finite Group Databasebeta

← #36544291

Subgroups — #36544291

Order 22784.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019305C211yesmaximal, characteristic
13#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563—21no—
17#19152334C2211yescharacteristic, complemented
18#19152309C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151956—21no—
24#19151951—21no—
25#19151948C2211yescharacteristic, complemented
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic, complemented
28#19151918—21no—
29#19151900—21no—
30#19151890C2211yescharacteristic, complemented
31#19151886—21no—
32#19151884C2211yescharacteristic, complemented
33#19151828—21no—
34#19151827—21no—
35#19151812—21no—
36#19151811—21no—
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151751—21no—
42#19151750—21no—
43#19151739—21no—
44#19151725C2211yescharacteristic, complemented
45C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
46#19151710—21no—
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49#19151678—21no—
50#19151663C2211yescharacteristic
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151343C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56#19151328C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic178—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—44no—
76C2×#13083563D411yescharacteristic
77C2×#13083562D411yescharacteristic
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—41no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668003—21no—
85#15667999—21no—
86#15667999—21no—
87#15667993—41no—
88#15667992—21no—
89#15667991—21no—
90#15667989—41no—
91#15667988—41no—
92#15667987—21no—
93#15667986—21no—
94#15667982—41no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89—21no—
100D4×Dic89—21no—
101#15667974—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103#15667945—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944D411yescharacteristic
106#15667943D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667936—41no—
114#15667935—21no—
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933D411yescharacteristic
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—81no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—81no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—41no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—81no—
162C22×Dic89—41no—
163C22×Dic89—41no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083563—22no—
167#13083563—42no—
168#13083563—42no—
169#13083563—42no—
170#13083563—81no—
171#13083563—81no—
172#13083562—22no—
173#13083559—42no—
174#13083559—82no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C8×D89—81no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190C22⋊Dic89—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194#13083551—21no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205D8×C89—42no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—42no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—41no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—82no—
222C22×D89—82no—
223C22×D89—161no—
224Q8×C89—81no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—81no—
231D4×C89#13512yes—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D89—82no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—82no—
247C2×Dic89—161no—
248D356—21no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—81no—
254D356—82no—
255D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—161no—
259Dic178—21no—
260Dic178—21no—
261Dic178—21no—
262Dic178—21no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—82no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89D4211yescharacteristic
282C2×D89—22no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—164no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89C2×#13511yescharacteristic
293C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C89#57711yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—81no—
302#19789—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—42no—
304C2×C89—161no—
305C2×C89#326511yescharacteristic
306C2×C89#328211yescharacteristic
307C2×C89#328811yescharacteristic
308D89—42no—
309D89—161no—
310#3373—891no—
311#3361—891no—
312#3295—891no—
313D4×SD16—891no—
314#1717—891no—
315#1698—891no—
316#1681—891no—
317#1677D8911yescharacteristic, complemented
318#1666—891no—
319#1643—891no—
320#1637—891no—
321#1620—891no—
322#1619—891no—
323#1582—891no—
324SD16⋊C8—891no—
325C89#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1781no—
327#559—891no—
328#554—891no—
329D4×Q8—891no—
330D42—891no—
331#493—891no—
332#492—891no—
333#489—1781no—
334#488—1781no—
335#487—891no—
336#486—891no—
337#486—891no—
338#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
339#481—1781no—
340#478—1781no—
341#477—891no—
342#476—1781no—
343#476C2×D8911yescharacteristic
344#475—891no—
345#465—1781no—
346#465—1781no—
347#463—1781no—
348#463—1781no—
349#461—891no—
350#460—891no—
351#460—891no—
352#459—891no—
353#459C2×D8911yescharacteristic
354#450—1781no—
355#450—1781no—
356#448—1781no—
357#446—891no—
358C8×Q8—891no—
359#442—1781no—
360C4×SD16—891no—
361C4×SD16—891no—
362C4×D8—1781no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4C2×D8911yescharacteristic
365C2×#102—1781no—
366#335—891no—
367#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#332—891no—
370#331—891no—
371#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8—891no—
373Q8⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376#322—891no—
377C22×Q8—1781no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380C2×SD16—891no—
381C2×SD16—891no—
382C2×SD16—3564no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—3561no—
390C2×D8—1781no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1781no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8—1781no—
395C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
396#127—891no—
397#127C22×D8911yescharacteristic
398#125—1781no—
399#124—1781no—
400#124—1781no—
401#123—3561no—
402C22⋊Q8—3561no—
403C22⋊Q8—3561no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#120—3561no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—891no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1781no—
418#107—1781no—
419#106—21no—
420#106—891no—
421#106—891no—
422#106—1781no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—891no—
430#103—891no—
431#103—3561no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—891no—
440#102—891no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1781no—
450#97—1781no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—1781no—
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C24—3561no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—891no—
458C2×Q8—891no—
459C2×Q8—3561no—
460C2×Q8—3562no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—7121no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—891no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3562no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—7121no—
475C2×D4—7121no—
476C2×D4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3561no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—1781no—
482SD16—3562no—
483SD16—3562no—
484SD16—3562no—
485SD16—1782no—
486SD16—1782no—
487SD16—7121no—
488SD16—7121no—
489D8—42no—
490D8—3562no—
491D8—7122no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—7121no—
501C2×C8D4×D8911yescharacteristic
502C2×C8D4×D8911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—1781no—
524C42—1781no—
525C42—1781no—
526C42C23×D8911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—3561no—
530C23—14241no—
531C23—1781no—
532C23—7122no—
533C23—7122no—
534Q8—81no—
535Q8—3561no—
536Q8—3561no—
537Q8—1781no—
538Q8—1781no—
539Q8—1781no—
540Q8—1781no—
541Q8—7122no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—892no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—1781no—
554D4—7121no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557D4#1566803312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—14241no—
566C2×C4—14241no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
575C2×C4#1566805811yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C8—1781no—
584C8—1781no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—14244no—
594C22—1782no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22#1915223211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—3561no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—3561no—
607C4—7121no—
608C4C2×#1566803311yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
610C4#1915240511yescharacteristic
611C4#1915240511yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—3562no—
615C2—14241no—
616C2#2603175311yescharacteristic
617C2#2603195611yescharacteristic
618C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1677C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019305C2
hypercenter#1677D89
hypocenterC89#19789
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033048C2semidirect
2. #26032917C2semidirect
3. #26032073C2semidirect
4. D4×#13083563C2semidirect
5. #26019893C2semidirect
6. #26019795C2semidirect
7. #26019688C2semidirect
8. #26019601C2semidirect
9. #26019460C2semidirect
10. #26019416C2semidirect
11. #26019312C2semidirect
13. #26019087C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#1677C2semidirect
17. #19152334C22semidirect
25. #19151948C22semidirect
27. #19151944C22semidirect
30. #19151890C22semidirect
32. #19151884C22semidirect
44. #19151725C22semidirect
45. C8×Dic178C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151343C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
56. #19151328C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #486×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
317. #1677D89semidirect
325. C89#19789semidirect
338. #486C2×D89semidirect
367. #334C2×D89semidirect
368. #333C2×D89semidirect
371. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330482
#260329172
#260320732
D4×#130835632
#260198932
#260197952
#260196882
#260196012
#260194602
#260194162
#260193122
#260193052
#260190872
#260190642
C89×#16772
#1978989