Finite Group Databasebeta

← #36544293

Subgroups — #36544293

Order 22784.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032073C211yesmaximal, characteristic
4#26032070C211yesmaximal, characteristic
5#26019915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019434C211yesmaximal, characteristic
11#26019383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019350C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic, complemented
17#19152309C2211yescharacteristic
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19151997—21no—
20#19151994C2211yescharacteristic, complemented
21#19151965—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic, complemented
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151918—21no—
27#19151916—21no—
28#19151904—21no—
29#19151902—21no—
30#19151898—21no—
31#19151890C2211yescharacteristic, complemented
32#19151885C2211yescharacteristic
33#19151878C2211yescharacteristic
34#19151829—21no—
35#19151828—21no—
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151802—21no—
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151798C2211yescharacteristic
40#19151750—21no—
41#19151748—21no—
42#19151725C2211yescharacteristic, complemented
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
44#19151697—21no—
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46C4×#13083562—21no—
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48D4×#10623494C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50C2×#15667932—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C89C2211yescharacteristic
61#494×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#477×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C22×#10623494—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668010—21no—
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668004—21no—
80#15668003—21no—
81#15668002—41no—
82#15667992—21no—
83#15667988—41no—
84#15667987—21no—
85#15667986—21no—
86#15667982—41no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89#15667977—21no—
90C4×D356C2311yescharacteristic
91#15667974—21no—
92C4⋊C4×D89—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943D411yescharacteristic
99#15667943D411yescharacteristic
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667937—21no—
105#15667936D411yescharacteristic
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935—21no—
109#15667935D411yescharacteristic
110#15667934—21no—
111#15667934—41no—
112#15667933—21no—
113#15667933D411yescharacteristic
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123#15667922—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C89—41no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#125×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—42no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356—81no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155D4×D89—42no—
156D4×D89—81no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159#13083563—42no—
160#13083563—81no—
161#13083562—22no—
162#13083561—22no—
163#13083561—81no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—81no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—81no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—41no—
193Q16×C89—82no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—82no—
214C22×D89—82no—
215C22×D89—161no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—81no—
219Q8×C89—81no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89#13712yes—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—161no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D89—82no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238D356—21no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—81no—
244D356—82no—
245D356#13512yes—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—161no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89—22no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89D4211yescharacteristic
266C2×D89—22no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—164no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89C2×#13511yescharacteristic
280C4×C89C2×#13711yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287#19790—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—42no—
289C2×C89#326611yescharacteristic
290C2×C89#328211yescharacteristic
291C2×C89#328811yescharacteristic
292D89—42no—
293D89—161no—
294#3381—891no—
295#3372—891no—
296#3295—891no—
297#3295—891no—
298#1720—891no—
299#1698—891no—
300#1683—891no—
301#1678—891no—
302#1671—891no—
303#1639—891no—
304#1632—891no—
305#1632D8911yescharacteristic, complemented
306#1626—891no—
307#1582—891no—
308SD16⋊C8—891no—
309C89#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—891no—
311#554—891no—
312#554C2×D8911yescharacteristic
313D42—891no—
314#499—1781no—
315#498—891no—
316#494C2×D8911yescharacteristic, complemented
317#491—1781no—
318#487—891no—
319#486—891no—
320#486—891no—
321#486—891no—
322#481—1781no—
323#481—1781no—
324#479—1781no—
325#479—1781no—
326#478—1781no—
327#477—891no—
328#477C2×D8911yescharacteristic, complemented
329#476—891no—
330#476C2×D8911yescharacteristic
331#474—891no—
332#465—1781no—
333#465—1781no—
334#461—891no—
335#461—1781no—
336#460—891no—
337#460—891no—
338#450—1781no—
339#450—1781no—
340#446—891no—
341C8×Q8—891no—
342#440—1781no—
343C4×SD16—891no—
344C4×SD16—891no—
345C4×SD16—1781no—
346C8×D4—891no—
347C8×D4—891no—
348C2×#102—1781no—
349C2×#102—1781no—
350#335—891no—
351#334—891no—
352#333—891no—
353#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
354#332—891no—
355#331—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
360#322—891no—
361C22×D4—1781no—
362C22×D4—1781no—
363C2×Q16—41no—
364C2×SD16—891no—
365C2×SD16—891no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C22×C8—1781no—
370C22×C8—1781no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—1781no—
373C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
375#127—891no—
376#125—21no—
377#125—3561no—
378#125—1781no—
379#125—1781no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—3561no—
383C22⋊Q8—1781no—
384#121—1781no—
385#121—1781no—
386#120—3561no—
387C4×Q8—891no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4C22×D8911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397#107—21no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#106—21no—
401#106—891no—
402#106—891no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—891no—
414#103—891no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—21no—
420#102—891no—
421#102—891no—
422#102—3561no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433#97—1781no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438C24—3561no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
444C2×D4—891no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4—3562no—
447C2×D4—3562no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—7121no—
453C2×D4—7121no—
454C2×D4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—1781no—
459Q16—82no—
460SD16—3562no—
461SD16—1782no—
462SD16—1782no—
463SD16—7121no—
464SD16—7121no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—7121no—
475C2×C8—7121no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—1781no—
500C42—21no—
501C42—3561no—
502C42—1781no—
503C42C23×D8911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—3561no—
506C23—14241no—
507C23—1781no—
508C23—7122no—
509C23—7122no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—1781no—
517Q8—1781no—
518D4—21no—
519D4—892no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—1781no—
525D4—7121no—
526D4—7122no—
527D4—7122no—
528D4#1566804412yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—14241no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4#1566805711yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8—1781no—
553C8—1781no—
554C8—1781no—
555C8—1781no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—14244no—
562C22—1782no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22#1915223011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—3561no—
576C4—7121no—
577C4#135×D8911yescharacteristic
578C4C2×#1566804411yescharacteristic
579C4#1915240711yescharacteristic
580C4#1915240711yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—3562no—
583C2—14241no—
584C2#2603175511yescharacteristic
585C2#2603195711yescharacteristic
586C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1632C2
socleC22×C89D42
prime radicalD4×D356C22
hypercenter#1632D89
hypocenterC89#19790
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033127C2semidirect
2. #26033032C2semidirect
5. #26019915C2semidirect
6. #26019795C2semidirect
7. #26019705C2semidirect
8. #26019670C2semidirect
9. #26019630C2semidirect
11. #26019383C2semidirect
12. #26019350C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1632C2semidirect
16. #19152326C22semidirect
20. #19151994C22semidirect
22. #19151950C22semidirect
31. #19151890C22semidirect
42. #19151725C22semidirect
43. Q8×#10623494C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #494×C89C22semidirect
62. #477×C89C22semidirect
64. #333×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
305. #1632D89semidirect
309. C89#19790semidirect
316. #494C2×D89semidirect
328. #477C2×D89semidirect
353. #333C2×D89semidirect
357. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331272
#260330322
#260320732
#260320702
#260199152
#260197952
#260197052
#260196702
#260196302
#260194342
#260193832
#260193502
#260190852
#260190672
C89×#16322
#1979089