Finite Group Databasebeta

← #36544295

Subgroups — #36544295

Order 22784.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032079C211yesmaximal, characteristic
4#26032075C211yesmaximal, characteristic
5#26019914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019432C211yesmaximal, characteristic
10#26019387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic, complemented
17#19152309C2211yescharacteristic
18#19152308C2211yescharacteristic
19#19152233C2211yescharacteristic
20#19152000—21no—
21#19151996C2211yescharacteristic, complemented
22#19151977C2211yescharacteristic, complemented
23#19151965—21no—
24#19151950C2211yescharacteristic, complemented
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151915—21no—
28#19151915—21no—
29#19151906—21no—
30#19151904—21no—
31#19151899—21no—
32#19151894C2211yescharacteristic, complemented
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151885C2211yescharacteristic
35#19151879C2211yescharacteristic
36#19151826—21no—
37#19151824—21no—
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151802—21no—
40#19151795C2211yescharacteristic
41#19151750—21no—
42#19151747—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic, complemented
44#19151697—21no—
45C4×#13083563—21no—
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#102×D89—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151346C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151328C2211yescharacteristic, complemented
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×D4×D89—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083564—41no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668010—21no—
79#15668004—21no—
80#15668004—21no—
81#15668003—21no—
82#15668002—41no—
83#15667992—21no—
84#15667990—41no—
85#15667988—21no—
86#15667988—41no—
87#15667983—21no—
88#15667983—21no—
89#15667980—41no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92#15667977—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667974—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667944—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944D411yescharacteristic
105#15667943—21no—
106#15667943D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—41no—
122#15667932—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152D4×D89—42no—
153D4×D89—42no—
154D4×D89—81no—
155D4×D89—81no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083564—82no—
161#13083563—22no—
162#13083563—42no—
163#13083562—81no—
164#13083561—22no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C8×D89—81no—
170C8×D89—81no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—41no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198SD16×C89—81no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—41no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—82no—
214C22×D89—82no—
215C22×D89—161no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—81no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—81no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D89—82no—
231C22⋊D89—82no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356#13512yes—
241D356#13712yes—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—161no—
247C4×D89—161no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—81no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89D4211yescharacteristic
266C2×D89—22no—
267C2×D89—22no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—164no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89C2×#13711yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#19790—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—161no—
289C2×C89#326611yescharacteristic
290C2×C89#328211yescharacteristic
291C2×C89#328811yescharacteristic
292D89—42no—
293D89—42no—
294#3381—891no—
295#3372—891no—
296#3295—891no—
297#3295—891no—
298#1720—891no—
299#1698—891no—
300#1683—891no—
301#1678D8911yescharacteristic, complemented
302#1671—891no—
303#1639—891no—
304#1632—891no—
305#1632—891no—
306#1626—891no—
307#1582—891no—
308SD16⋊C8—891no—
309C89#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—891no—
311#554—891no—
312#554—891no—
313D42—891no—
314#499—1781no—
315#498—891no—
316#494—891no—
317#491—1781no—
318#487—891no—
319#486—891no—
320#486—891no—
321#486C2×D8911yescharacteristic
322#481—1781no—
323#481—1781no—
324#479—1781no—
325#479—1781no—
326#478—1781no—
327#477—891no—
328#477C2×D8911yescharacteristic, complemented
329#476—891no—
330#476—891no—
331#474—891no—
332#465—1781no—
333#465—1781no—
334#461—891no—
335#461—1781no—
336#460—891no—
337#460C2×D8911yescharacteristic
338#450—1781no—
339#450—1781no—
340#446—891no—
341C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
342#440—1781no—
343C4×SD16—891no—
344C4×SD16—891no—
345C4×SD16—1781no—
346C8×D4—891no—
347C8×D4—891no—
348C2×#102—1781no—
349C2×#102—1781no—
350#335—891no—
351#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
352#333—891no—
353#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
354#332—891no—
355#331C2×D8911yescharacteristic
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360#322—891no—
361C22×D4—1781no—
362C22×D4—1781no—
363C2×Q16—3561no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—891no—
366C2×SD16—891no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C22×C8—1781no—
370C22×C8—1781no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
375#127C22×D8911yescharacteristic
376#125—3561no—
377#125—1781no—
378#125—1781no—
379#125—1781no—
380C22⋊Q8—3561no—
381C22⋊Q8—3561no—
382C22⋊Q8—1781no—
383C22⋊Q8—1781no—
384#121—1781no—
385#121—1781no—
386#120—3561no—
387C4×Q8—891no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4×D4—891no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397#107—21no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#106—891no—
401#106—891no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—891no—
414#103—891no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—891no—
423#102—891no—
424#102—3561no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433#97—1781no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438C24—3561no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—891no—
448C2×D4—891no—
449C2×D4—3562no—
450C2×D4—3562no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—7121no—
454C2×D4—7121no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459Q16—7122no—
460SD16—81no—
461SD16—3562no—
462SD16—1782no—
463SD16—1782no—
464SD16—7121no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—7121no—
473C2×C8—7121no—
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C2×C8D4×D8911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—1781no—
500C42—21no—
501C42—3561no—
502C42—1781no—
503C42C23×D8911yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—14241no—
506C23—1781no—
507C23—1781no—
508C23—7122no—
509C23—7122no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—1781no—
516Q8—1781no—
517Q8—7121no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—892no—
524D4—892no—
525D4—1781no—
526D4—1781no—
527D4—7122no—
528D4—7122no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—14241no—
539C2×C4—14241no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4#1566805811yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—1781no—
555C8—1781no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—14244no—
564C22—1782no—
565C22—1782no—
566C22#1915223211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4#135×D8911yescharacteristic
578C4#137×D8911yescharacteristic
579C4#1915240411yescharacteristic
580C4#1915240511yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—3562no—
583C2—3562no—
584C2#2603175711yescharacteristic
585C2#2603196611yescharacteristic
586C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1678C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152233C22
hypercenter#1678D89
hypocenterC89#19790
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033129C2semidirect
2. #26033032C2semidirect
5. #26019914C2semidirect
6. #26019791C2semidirect
7. #26019706C2semidirect
8. #26019628C2semidirect
10. #26019387C2semidirect
11. #26019385C2semidirect
12. #26019346C2semidirect
13. #26019087C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#1678C2semidirect
16. #19152326C22semidirect
21. #19151996C22semidirect
22. #19151977C22semidirect
24. #19151950C22semidirect
32. #19151894C22semidirect
43. #19151725C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151346C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. Q8⋊#10623494C22semidirect
56. #19151328C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #477×C89C22semidirect
63. C8×Q8×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
301. #1678D89semidirect
309. C89#19790semidirect
328. #477C2×D89semidirect
341. C8×Q8C2×D89semidirect
351. #334C2×D89semidirect
353. #333C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331292
#260330322
#260320792
#260320752
#260199142
#260197912
#260197062
#260196282
#260194322
#260193872
#260193852
#260193462
#260190872
#260190622
C89×#16782
#1979089