Finite Group Databasebeta

← #36544296

Subgroups — #36544296

Order 22784.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032076C211yesmaximal, characteristic
4#26019914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019431C211yesmaximal, characteristic
10#26019386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019347C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3295C211yesmaximal, characteristic
16#19152327C2211yescharacteristic, complemented
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19151998—21no—
19#19151996C2211yescharacteristic, complemented
20#19151977C2211yescharacteristic, complemented
21#19151968—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic, complemented
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151914—21no—
26#19151903—21no—
27#19151902—21no—
28#19151900—21no—
29#19151893C2211yescharacteristic, complemented
30#19151890C2211yescharacteristic, complemented
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151878C2211yescharacteristic
33#19151825—21no—
34#19151803—21no—
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151749—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
40#19151698—21no—
41SD16×Dic89—21no—
42C4×#13083562C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667933—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic, complemented
46#19151349C2211yescharacteristic, complemented
47#19151347C2211yescharacteristic, complemented
48#19151346C2211yescharacteristic, complemented
49#19151343C2211yescharacteristic, complemented
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52#19151328C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C89C2211yescharacteristic
57D42×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#481×C89—21no—
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#465×C89—21no—
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#450×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#102×C89—21no—
67C2×#13083564—41no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C22×#10623494—21no—
72#15668012—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668003—21no—
76#15668003—21no—
77#15668003—41no—
78#15667991—21no—
79#15667989—41no—
80Q8×Dic89—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178C2311yescharacteristic
83D4×Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667944—21no—
89#15667944—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943D411yescharacteristic
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667936—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935D411yescharacteristic
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—41no—
109#15667933D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667923—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C22×D4×C89—21no—
116C22×D4×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89D411yescharacteristic
119C22×C8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#125×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#120×C89—41no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89D411yescharacteristic
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89—41no—
148#13083564—82no—
149#13083562—22no—
150#13083562—42no—
151#13083562—81no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—81no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—41no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167#13083553—21no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—41no—
173C24×C89—41no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—41no—
180C2×D4×C89—41no—
181C2×D4×C89—42no—
182C2×D4×C89—42no—
183C2×D4×C89—81no—
184C2×D4×C89—81no—
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—41no—
190SD16×C89—22no—
191SD16×C89—81no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—81no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—82no—
214C23×C89—82no—
215C23×C89—161no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—81no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—81no—
226D4×C89—82no—
227D4×C89—82no—
228D4×C89#13512yes—
229D4×C89#13712yes—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—161no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—161no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—81no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89—22no—
263C22×C89—22no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—164no—
272C22×C89D4211yescharacteristic
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89C2×#13511yescharacteristic
280C4×C89C2×#13711yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#19790—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—42no—
289C2×C89—42no—
290C2×C89—161no—
291C2×C89#326611yescharacteristic
292C2×C89#328211yescharacteristic
293C2×C89#328811yescharacteristic
294#3381—891no—
295#3372—891no—
296#3295—891no—
297#3295D8911yescharacteristic
298#1720—891no—
299#1698—891no—
300#1683—891no—
301#1678—891no—
302#1671—891no—
303#1639—891no—
304#1632—891no—
305#1632—891no—
306#1626—891no—
307#1582—891no—
308SD16⋊C8—891no—
309C89#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—891no—
311#554—891no—
312#554C2×D8911yescharacteristic
313D42C2×D8911yescharacteristic
314#499—1781no—
315#498—891no—
316#494—891no—
317#491—1781no—
318#487—891no—
319#486—891no—
320#486—891no—
321#486C2×D8911yescharacteristic
322#481—21no—
323#481—1781no—
324#479—1781no—
325#479—1781no—
326#478—1781no—
327#477—891no—
328#477—891no—
329#476—891no—
330#476C2×D8911yescharacteristic
331#474—891no—
332#465—21no—
333#465—1781no—
334#461—891no—
335#461—1781no—
336#460—891no—
337#460C2×D8911yescharacteristic
338#450—21no—
339#450—1781no—
340#446—891no—
341C8×Q8—891no—
342#440—1781no—
343C4×SD16—891no—
344C4×SD16—1781no—
345C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
346C8×D4—891no—
347C8×D4C2×D8911yescharacteristic
348C2×#102—21no—
349C2×#102—1781no—
350#335—891no—
351#334—891no—
352#333—891no—
353#333—891no—
354#332—891no—
355#331—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360#322—891no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C2×Q16—3561no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—891no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1781no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
375#127C22×D8911yescharacteristic
376#125—21no—
377#125—3561no—
378#125—1781no—
379#125—1781no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—3561no—
383C22⋊Q8—1781no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#120—41no—
387C4×Q8—891no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4C22×D8911yescharacteristic
394C4×D4C22×D8911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#106—21no—
401#106—891no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405#106C22⋊D8911yescharacteristic
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412#103—891no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103C22⋊D8911yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—891no—
424#102—3561no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102C22⋊D8911yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1781no—
433#97—1781no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438C24—41no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4D4×D8911yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3561no—
459Q16—7122no—
460SD16—22no—
461SD16—81no—
462SD16—3562no—
463SD16—1782no—
464SD16—7121no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—7121no—
474C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—3561no—
500C42—21no—
501C42—3561no—
502C42—1781no—
503C42C23×D8911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—161no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—1781no—
516Q8—1781no—
517Q8—7121no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4#1566803312yes—
528D4#1566804212yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—14241no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
546C2×C4#1566805711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—1781no—
555C8—1781no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4C2×#1566803311yescharacteristic
578C4C2×#1566804211yescharacteristic
579C4#1915240411yescharacteristic
580C4#1915240911yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2#2603175811yescharacteristic
585C2#2603195911yescharacteristic
586C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3295C2
socleC22×C89D42
prime radicalD42×C89C22
hypercenter#3295D89
hypocenterC89#19790
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033125C2semidirect
2. #26033033C2semidirect
4. #26019914C2semidirect
5. #26019790C2semidirect
6. #26019705C2semidirect
7. #26019665C2semidirect
8. #26019627C2semidirect
10. #26019386C2semidirect
11. #26019384C2semidirect
12. #26019347C2semidirect
13. #26019089C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
16. #19152327C22semidirect
19. #19151996C22semidirect
20. #19151977C22semidirect
22. #19151950C22semidirect
29. #19151893C22semidirect
30. #19151890C22semidirect
38. #19151729C22semidirect
39. C8×Dic178C22semidirect
45. #19151350C22semidirect
46. #19151349C22semidirect
47. #19151347C22semidirect
48. #19151346C22semidirect
49. #19151343C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
52. #19151328C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
309. C89#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331252
#260330332
#260320762
#260199142
#260197902
#260197052
#260196652
#260196272
#260194312
#260193862
#260193842
#260193472
#260190892
#260190642
C89×#32952
#1979089