Finite Group Databasebeta

← #36544299

Subgroups — #36544299

Order 22784.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032075C211yesmaximal, characteristic
4#26032075C211yesmaximal, characteristic
5#26019789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019428C211yesmaximal, characteristic
10#26019383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152323C2211yescharacteristic, complemented
17#19152309C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152233C2211yescharacteristic
20#19151998—21no—
21#19151965—21no—
22#19151915—21no—
23#19151915—21no—
24#19151908—21no—
25#19151903—21no—
26#19151897—21no—
27#19151890C2211yescharacteristic, complemented
28#19151890C2211yescharacteristic, complemented
29#19151885C2211yescharacteristic
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151826—21no—
33#19151826—21no—
34#19151802—21no—
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151750—21no—
39#19151750—21no—
40#19151728C2211yescharacteristic, complemented
41C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
42#19151701—21no—
43C4×#13083563C2211yescharacteristic
44C4×#13083563C2211yescharacteristic
45#19151685—21no—
46C8×D356C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic
48#102×D89—21no—
49#102×D89—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic, complemented
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151347C2211yescharacteristic, complemented
53#19151347C2211yescharacteristic, complemented
54#19151344C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#494×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D89—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083563D411yescharacteristic
70C2×#13083563D411yescharacteristic
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668010—21no—
77#15668003—21no—
78#15668003—21no—
79#15668003—21no—
80#15668002—41no—
81#15667992—21no—
82#15667992—21no—
83#15667988—41no—
84#15667988—41no—
85#15667983—21no—
86#15667983—21no—
87#15667980—41no—
88Q8×Dic89—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667944D411yescharacteristic
102#15667944D411yescharacteristic
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667936—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667922—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×Q16×C89—41no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#106×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134#103×C89—21no—
135#103×C89—21no—
136#102×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—41no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C22⋊D89—41no—
151D4×D89—42no—
152D4×D89—42no—
153D4×D89—81no—
154D4×D89—81no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159#13083563—22no—
160#13083563—22no—
161#13083562—81no—
162#13083562—81no—
163#13083561—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C8×D89—81no—
169C8×D89—81no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—41no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197Q16×C89—82no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—41no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—82no—
214C22×D89—82no—
215C22×D89—161no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—81no—
219Q8×C89—81no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—81no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D89—82no—
232C22⋊D89—82no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241D356#13512yes—
242D356#13712yes—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—161no—
248C4×D89—161no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252Dic178—21no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89D4211yescharacteristic
266C2×D89—22no—
267C2×D89—22no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—164no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89C2×#13711yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287#19790—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—161no—
289C2×C89#326611yescharacteristic
290C2×C89#328211yescharacteristic
291C2×C89#328811yescharacteristic
292D89—42no—
293D89—42no—
294#3381—891no—
295#3372—891no—
296#3295—891no—
297#3295—891no—
298#1720D8911yescharacteristic, complemented
299#1698—891no—
300#1683—891no—
301#1678—891no—
302#1671—891no—
303#1639—891no—
304#1632—891no—
305#1632—891no—
306#1626—891no—
307#1582—891no—
308SD16⋊C8—891no—
309C89#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—891no—
311#554—891no—
312#554—891no—
313D42—891no—
314#499—1781no—
315#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
316#494C2×D8911yescharacteristic, complemented
317#491—1781no—
318#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
319#486C2×D8911yescharacteristic
320#486C2×D8911yescharacteristic
321#486C2×D8911yescharacteristic
322#481—1781no—
323#481—1781no—
324#479—1781no—
325#479—1781no—
326#478—1781no—
327#477—891no—
328#477—891no—
329#476—891no—
330#476—891no—
331#474—891no—
332#465—1781no—
333#465—1781no—
334#461—891no—
335#461—1781no—
336#460—891no—
337#460—891no—
338#450—1781no—
339#450—1781no—
340#446—891no—
341C8×Q8—891no—
342#440—1781no—
343C4×SD16—891no—
344C4×SD16—891no—
345C4×SD16—1781no—
346C8×D4—891no—
347C8×D4—891no—
348C2×#102—1781no—
349C2×#102—1781no—
350#335—891no—
351#334—891no—
352#333—891no—
353#333—891no—
354#332—891no—
355#331—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
361C22×D4—1781no—
362C22×D4—1781no—
363C2×Q16—41no—
364C2×SD16—891no—
365C2×SD16—891no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C22×C8—1781no—
370C22×C8—1781no—
371C4⋊Q8—1781no—
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
375#127C22×D8911yescharacteristic
376#125—3561no—
377#125—1781no—
378#125—1781no—
379#125—1781no—
380C22⋊Q8—3561no—
381C22⋊Q8—3561no—
382C22⋊Q8—1781no—
383C22⋊Q8—1781no—
384#121—1781no—
385#121—1781no—
386#120—3561no—
387C4×Q8—891no—
388C4×Q8—891no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—891no—
403#106—891no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8—1781no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—891no—
415#103—891no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—891no—
425#102—891no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433#97—1781no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438C24—3561no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—891no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—891no—
448C2×D4—891no—
449C2×D4—3562no—
450C2×D4—3562no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—7121no—
454C2×D4—7121no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459Q16—82no—
460SD16—3562no—
461SD16—1782no—
462SD16—1782no—
463SD16—7121no—
464SD16—7121no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—7121no—
471C2×C8—7121no—
472C2×C8D4×D8911yescharacteristic
473C2×C8D4×D8911yescharacteristic
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C2×C8D4×D8911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—1781no—
500C42—3561no—
501C42—1781no—
502C42—1781no—
503C42C23×D8911yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—14241no—
506C23—1781no—
507C23—1781no—
508C23—7122no—
509C23—7122no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—1781no—
515Q8—1781no—
516Q8—1781no—
517Q8—1781no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—892no—
524D4—892no—
525D4—1781no—
526D4—1781no—
527D4—7122no—
528D4—7122no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—14241no—
537C2×C4—14241no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4#1566805711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—14244no—
564C22—1782no—
565C22—1782no—
566C22#1915223311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—3561no—
576C4—3561no—
577C4#135×D8911yescharacteristic
578C4#137×D8911yescharacteristic
579C4#1915240511yescharacteristic
580C4#1915240711yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—3562no—
583C2—3562no—
584C2#2603176111yescharacteristic
585C2#2603195811yescharacteristic
586C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1720C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152233C22
hypercenter#1720D89
hypocenterC89#19790
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033132C2semidirect
2. #26033038C2semidirect
5. #26019789C2semidirect
6. #26019700C2semidirect
7. #26019665C2semidirect
8. #26019624C2semidirect
10. #26019383C2semidirect
11. #26019383C2semidirect
12. #26019345C2semidirect
13. #26019090C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1720C2semidirect
16. #19152323C22semidirect
27. #19151890C22semidirect
28. #19151890C22semidirect
40. #19151728C22semidirect
41. C8×Dic178C22semidirect
50. #19151351C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151347C22semidirect
53. #19151347C22semidirect
54. #19151344C22semidirect
56. #19151330C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
60. #498×C89C22semidirect
61. #494×C89C22semidirect
62. #487×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
298. #1720D89semidirect
309. C89#19790semidirect
315. #498C2×D89semidirect
316. #494C2×D89semidirect
318. #487C2×D89semidirect
360. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331322
#260330382
#260320752
#260197892
#260197002
#260196652
#260196242
#260194282
#260193832
#260193452
#260190902
#260190662
C89×#17202
#1979089