Finite Group Databasebeta

← #36544301

Subgroups — #36544301

Order 22784.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032078C211yesmaximal, characteristic
3#26032070C211yesmaximal, characteristic
4#26019910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019430C211yesmaximal, characteristic
10#26019386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152308C2211yescharacteristic
17D4×D356C2211yescharacteristic
18#19151977C2211yescharacteristic, complemented
19#19151966—21no—
20#19151948C2211yescharacteristic, complemented
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151918—21no—
25#19151916—21no—
26#19151905—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic, complemented
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151885C2211yescharacteristic
30#19151830—21no—
31#19151829—21no—
32#19151800—21no—
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151748—21no—
37#19151747—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic, complemented
39#19151696—21no—
40C4×#13083561C2211yescharacteristic
41C8×D356C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43C2×#15667932—21no—
44#102×D89—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic, complemented
46#19151349C2211yescharacteristic, complemented
47#19151347C2211yescharacteristic, complemented
48#19151346C2211yescharacteristic, complemented
49#19151344C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#554×C89C2211yescharacteristic
58#499×C89—21no—
59#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#479×C89—21no—
61#478×C89—21no—
62#477×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#474×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083564—41no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C22×#10623494—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668004—21no—
79#15667990—41no—
80#15667988—21no—
81#15667987—21no—
82#15667986—21no—
83#15667982—41no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D89—21no—
87#15667945—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943D411yescharacteristic
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936D411yescharacteristic
100#15667934—21no—
101#15667934—21no—
102#15667933—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—41no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667924—21no—
112#15667923—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C89D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#125×C89—21no—
120#125×C89—21no—
121#125×C89—41no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—41no—
124C4×Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131#107×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—42no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—81no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154D4×D89—42no—
155D4×D89—81no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—41no—
158#13083564—82no—
159#13083561—22no—
160#13083561—42no—
161#13083561—81no—
162#13083561—81no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—81no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—81no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083551—21no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—41no—
186SD16×C89—22no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—82no—
214C22×D89—82no—
215C22×D89—161no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—81no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89#13712yes—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—161no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D89—82no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—41no—
241D356—21no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—81no—
247D356—82no—
248D356#13512yes—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—161no—
252Dic178—81no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89—22no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89D4211yescharacteristic
266C2×D89—22no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—164no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89C2×#13511yescharacteristic
282C4×C89C2×#13711yescharacteristic
283C4×C89#57711yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287#19790—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—42no—
289C2×C89#326611yescharacteristic
290C2×C89#328211yescharacteristic
291C2×C89#328811yescharacteristic
292D89—42no—
293D89—161no—
294#3381D8911yescharacteristic, complemented
295#3372—891no—
296#3295—891no—
297#3295—891no—
298#1720—891no—
299#1698—891no—
300#1683—891no—
301#1678—891no—
302#1671—891no—
303#1639—891no—
304#1632—891no—
305#1632—891no—
306#1626—891no—
307#1582—891no—
308SD16⋊C8—891no—
309C89#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557C2×D8911yescharacteristic, complemented
311#554—891no—
312#554C2×D8911yescharacteristic
313D42—891no—
314#499—21no—
315#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
316#494—891no—
317#491—1781no—
318#487—891no—
319#486—891no—
320#486—891no—
321#486—891no—
322#481—1781no—
323#481—1781no—
324#479—21no—
325#479—1781no—
326#478—21no—
327#477—891no—
328#477C2×D8911yescharacteristic, complemented
329#476—891no—
330#476—891no—
331#474C2×D8911yescharacteristic
332#465—1781no—
333#465—1781no—
334#461—891no—
335#461—1781no—
336#460—891no—
337#460—891no—
338#450—1781no—
339#450—1781no—
340#446—891no—
341C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
342#440—1781no—
343C4×SD16—21no—
344C4×SD16—891no—
345C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
346C8×D4—891no—
347C8×D4—891no—
348C2×#102—1781no—
349C2×#102—1781no—
350#335—891no—
351#334—891no—
352#333—891no—
353#333—891no—
354#332—891no—
355#331—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360#322—891no—
361C22×D4—1781no—
362C22×D4—1781no—
363C2×Q16—3561no—
364C2×SD16—891no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
369C22×C8—1781no—
370C22×C8—1781no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
375#127—891no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—41no—
379#125—1781no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—3561no—
383C22⋊Q8—1781no—
384#121—1781no—
385#121—1781no—
386#120—3561no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
390C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4C22×D8911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—1781no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—891no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405#106C22⋊D8911yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—891no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103C22⋊D8911yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—891no—
421#102—3561no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102C22⋊D8911yescharacteristic
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433#97—1781no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438C24—3561no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444C2×D4—891no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4—3562no—
447C2×D4—3562no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—7121no—
453C2×D4—7121no—
454C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—1781no—
459Q16—7122no—
460SD16—22no—
461SD16—3562no—
462SD16—1782no—
463SD16—7121no—
464SD16—7121no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—7121no—
473C2×C8—7121no—
474C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—1781no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42C23×D8911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—3561no—
506C23—14241no—
507C23—1781no—
508C23—7122no—
509C23—7122no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—7121no—
518D4—21no—
519D4—892no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—1781no—
525D4—7121no—
526D4—7122no—
527D4—7122no—
528D4#1566804312yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—14241no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
546C2×C4#1566805711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—1781no—
555C8—1781no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—14244no—
562C22—1782no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3561no—
576C4—7121no—
577C4#135×D8911yescharacteristic
578C4C2×#1566804311yescharacteristic
579C4#1915240511yescharacteristic
580C4#1915240611yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—3562no—
583C2—14241no—
584C2#2603176311yescharacteristic
585C2#2603195311yescharacteristic
586C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3381C2
socleC22×C89D42
prime radicalD4×D356C22
hypercenter#3381D89
hypocenterC89#19790
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033029C2semidirect
4. #26019910C2semidirect
5. #26019794C2semidirect
6. #26019701C2semidirect
7. #26019668C2semidirect
8. #26019624C2semidirect
10. #26019386C2semidirect
11. #26019385C2semidirect
12. #26019348C2semidirect
13. #26019089C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#3381C2semidirect
18. #19151977C22semidirect
20. #19151948C22semidirect
27. #19151893C22semidirect
38. #19151729C22semidirect
45. #19151350C22semidirect
46. #19151349C22semidirect
47. #19151347C22semidirect
48. #19151346C22semidirect
49. #19151344C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
52. Q8⋊#10623494C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
56. #557×C89C22semidirect
59. #498×C89C22semidirect
62. #477×C89C22semidirect
64. C8×Q8×C89C22semidirect
294. #3381D89semidirect
309. C89#19790semidirect
310. #557C2×D89semidirect
315. #498C2×D89semidirect
328. #477C2×D89semidirect
341. C8×Q8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330292
#260320782
#260320702
#260199102
#260197942
#260197012
#260196682
#260196242
#260194302
#260193862
#260193852
#260193482
#260190892
#260190622
C89×#33812
#1979089