Finite Group Databasebeta

← #36544304

Subgroups — #36544304

Order 22784.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032076C211yesmaximal, characteristic
4#26032076C211yesmaximal, characteristic
5#26019911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1639C211yesmaximal, characteristic
16#19152323C2211yescharacteristic, complemented
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19151999—21no—
20#19151994C2211yescharacteristic, complemented
21#19151978C2211yescharacteristic, complemented
22#19151965—21no—
23#19151948C2211yescharacteristic, complemented
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151914—21no—
27#19151914—21no—
28#19151907—21no—
29#19151904—21no—
30#19151896—21no—
31#19151894C2211yescharacteristic, complemented
32#19151894C2211yescharacteristic, complemented
33#19151888C2211yescharacteristic
34#19151888C2211yescharacteristic
35#19151825—21no—
36#19151825—21no—
37#19151801—21no—
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151749—21no—
41#19151749—21no—
42#19151725C2211yescharacteristic, complemented
43#19151722C2211yescharacteristic, complemented
44#19151699—21no—
45#19151689—21no—
46C4×#13083562C2211yescharacteristic
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48D4×#10623494C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50C2×#15667933—21no—
51C2×#15667933—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151344C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151330C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—41no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C22×#10623494—21no—
73C22×#10623494—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668010—21no—
77#15668003—21no—
78#15668003—21no—
79#15668003—21no—
80#15668002—41no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667989—41no—
84#15667989—41no—
85Q8×Dic89—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88#15667977—21no—
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93#15667946—21no—
94#15667946—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943D411yescharacteristic
100#15667943D411yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667937—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667935D411yescharacteristic
110#15667935D411yescharacteristic
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667933D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667922—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C22×D4×C89—21no—
128C22×D4×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#121×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134#120×C89—41no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89—41no—
149C22×Dic89—41no—
150Dic356—82no—
151#13083562—22no—
152#13083562—22no—
153#13083562—81no—
154#13083562—81no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—81no—
158C2×#10623494—81no—
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—41no—
183C24×C89—41no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—42no—
191C2×D4×C89—42no—
192C2×D4×C89—81no—
193C2×D4×C89—81no—
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198SD16×C89—42no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—82no—
214C23×C89—82no—
215C23×C89—161no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—81no—
225D4×C89—82no—
226D4×C89—82no—
227D4×C89#13512yes—
228D4×C89#13712yes—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—161no—
246C2×Dic89—161no—
247Dic178—21no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—81no—
252Dic178—81no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89—22no—
263C22×C89—22no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—164no—
272C22×C89D4211yescharacteristic
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89C2×#13711yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#19790—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—42no—
289C2×C89—42no—
290C2×C89—161no—
291C2×C89#326611yescharacteristic
292C2×C89#328211yescharacteristic
293C2×C89#328811yescharacteristic
294#3381—891no—
295#3372—891no—
296#3295—891no—
297#3295—891no—
298#1720—891no—
299#1698—891no—
300#1683—891no—
301#1678—891no—
302#1671—891no—
303#1639D8911yescharacteristic
304#1632—891no—
305#1632—891no—
306#1626—891no—
307#1582—891no—
308SD16⋊C8—891no—
309C89#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—891no—
311#554—891no—
312#554—891no—
313D42C2×D8911yescharacteristic
314#499—1781no—
315#498—891no—
316#494—891no—
317#491—1781no—
318#487—891no—
319#486—891no—
320#486—891no—
321#486C2×D8911yescharacteristic
322#481—1781no—
323#481—1781no—
324#479—1781no—
325#479—1781no—
326#478—1781no—
327#477—891no—
328#477—891no—
329#476—891no—
330#476—891no—
331#474C2×D8911yescharacteristic
332#465—1781no—
333#465—1781no—
334#461—1781no—
335#461C2×D8911yescharacteristic
336#460—891no—
337#460—891no—
338#450—1781no—
339#450—1781no—
340#446—891no—
341C8×Q8—891no—
342#440—1781no—
343C4×SD16—891no—
344C4×SD16—891no—
345C4×SD16—1781no—
346C8×D4—891no—
347C8×D4—891no—
348C2×#102—1781no—
349C2×#102—1781no—
350#335—891no—
351#334—891no—
352#333—891no—
353#333—891no—
354#332—891no—
355#331C2×D8911yescharacteristic
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
360#322—891no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C2×Q16—3561no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—891no—
366C2×SD16—891no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C22×C8—1781no—
370C22×C8—1781no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
375#127C22×D8911yescharacteristic
376#125—3561no—
377#125—1781no—
378#125—1781no—
379#125—1781no—
380C22⋊Q8—3561no—
381C22⋊Q8—3561no—
382C22⋊Q8—1781no—
383C22⋊Q8—1781no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#120—41no—
387C4×Q8—891no—
388C4×Q8—891no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4C22×D8911yescharacteristic
394C4×D4C22×D8911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397#107—21no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#106—891no—
401#106—891no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405#106—1781no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—891no—
414#103—891no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—21no—
420#102—41no—
421#102—891no—
422#102—891no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433#97—1781no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438C24—41no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4D4×D8911yescharacteristic
454C2×D4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—3561no—
459Q16—7122no—
460SD16—42no—
461SD16—1782no—
462SD16—1782no—
463SD16—7121no—
464SD16—7121no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—7121no—
475C2×C8—7121no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C42—3561no—
501C42—1781no—
502C42—1781no—
503C42C23×D8911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—161no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—1781no—
513Q8—1781no—
514Q8—1781no—
515Q8—1781no—
516Q8—7121no—
517Q8—7121no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4#1566803112yes—
528D4#1566804112yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—14241no—
539C2×C4—14241no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4#1566805711yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8—1781no—
553C8—1781no—
554C8—1781no—
555C8—1781no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22#1915223011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4C2×#1566803111yescharacteristic
578C4C2×#1566804111yescharacteristic
579C4#1915240811yescharacteristic
580C4#1915240811yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2#2603176611yescharacteristic
585C2#2603196311yescharacteristic
586C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1639C2
socleC22×C89D42
prime radicalD42×C89C22
hypercenter#1639D89
hypocenterC89#19790
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033131C2semidirect
2. #26033037C2semidirect
5. #26019911C2semidirect
6. #26019791C2semidirect
7. #26019701C2semidirect
8. #26019667C2semidirect
9. #26019625C2semidirect
10. #26019388C2semidirect
11. #26019388C2semidirect
12. #26019345C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
16. #19152323C22semidirect
20. #19151994C22semidirect
21. #19151978C22semidirect
23. #19151948C22semidirect
31. #19151894C22semidirect
32. #19151894C22semidirect
42. #19151725C22semidirect
43. #19151722C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
56. #19151344C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
58. #19151330C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
309. C89#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331312
#260330372
#260320762
#260199112
#260197912
#260197012
#260196672
#260196252
#260193882
#260193452
#260190852
#260190612
C89×#16392
#1979089