Finite Group Databasebeta

← #36544306

Subgroups — #36544306

Order 22784.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032077C211yesmaximal, characteristic
4#26032073C211yesmaximal, characteristic
5#26019910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019429C211yesmaximal, characteristic
10#26019387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019349C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152323C2211yescharacteristic, complemented
17#19152309C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151998—21no—
21#19151977C2211yescharacteristic, complemented
22#19151965—21no—
23#19151948C2211yescharacteristic, complemented
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151918—21no—
28#19151917—21no—
29#19151908—21no—
30#19151907—21no—
31#19151897—21no—
32#19151894C2211yescharacteristic, complemented
33#19151890C2211yescharacteristic, complemented
34#19151889C2211yescharacteristic
35#19151875C2211yescharacteristic
36#19151828—21no—
37#19151827—21no—
38#19151801—21no—
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151799C2211yescharacteristic
41#19151751—21no—
42#19151750—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic, complemented
44C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
45#19151699—21no—
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47#19151685—21no—
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50C2×#15667934—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151346C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56#19151328C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083564—41no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668010—21no—
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668003—21no—
79#15668003—21no—
80#15668003—21no—
81#15668002—41no—
82#15667992—21no—
83#15667991—21no—
84#15667989—41no—
85#15667988—41no—
86#15667987—21no—
87#15667986—21no—
88#15667982—41no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92#15667977—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94D4×Dic89—21no—
95#15667974—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667946—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667944—21no—
102#15667944D411yescharacteristic
103#15667943D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937D411yescharacteristic
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—41no—
124#15667924—21no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C22×C8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—81no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156D4×D89—42no—
157D4×D89—81no—
158C22×Dic89—41no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161#13083564—82no—
162#13083563—22no—
163#13083563—81no—
164#13083563—81no—
165#13083562—22no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—81no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196SD16×C89—42no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—81no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—82no—
214C22×D89—82no—
215C22×D89—161no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—81no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89#13512yes—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D89—82no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—161no—
237D356—21no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—81no—
243D356—82no—
244D356#13712yes—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—161no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252Dic178—81no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89—22no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89D4211yescharacteristic
266C2×D89—22no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—164no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89C2×#13711yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287#19790—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—42no—
289C2×C89#326611yescharacteristic
290C2×C89#328211yescharacteristic
291C2×C89#328811yescharacteristic
292D89—42no—
293D89—161no—
294#3381—891no—
295#3372—891no—
296#3295—891no—
297#3295—891no—
298#1720—891no—
299#1698—891no—
300#1683—891no—
301#1678—891no—
302#1671D8911yescharacteristic, complemented
303#1639—891no—
304#1632—891no—
305#1632—891no—
306#1626—891no—
307#1582—891no—
308SD16⋊C8—891no—
309C89#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—891no—
311#554—891no—
312#554—891no—
313D42—891no—
314#499—1781no—
315#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
316#494—891no—
317#491—1781no—
318#487—891no—
319#486—891no—
320#486—891no—
321#486—891no—
322#481—1781no—
323#481—1781no—
324#479—1781no—
325#479—1781no—
326#478—1781no—
327#477—891no—
328#477—891no—
329#476—891no—
330#476C2×D8911yescharacteristic
331#474—891no—
332#465—1781no—
333#465—1781no—
334#461—1781no—
335#461C2×D8911yescharacteristic
336#460—891no—
337#460—891no—
338#450—1781no—
339#450—1781no—
340#446—891no—
341C8×Q8—891no—
342#440—1781no—
343C4×SD16—891no—
344C4×SD16—891no—
345C4×SD16—1781no—
346C8×D4—891no—
347C8×D4C2×D8911yescharacteristic
348C2×#102—1781no—
349C2×#102—1781no—
350#335—891no—
351#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
352#333—891no—
353#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
354#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
355#331—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360#322—891no—
361C22×D4—1781no—
362C22×D4—1781no—
363C2×Q16—3561no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—891no—
366C2×SD16—891no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1781no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—1781no—
373C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
375#127—891no—
376#125—3561no—
377#125—1781no—
378#125—1781no—
379#125—1781no—
380C22⋊Q8—3561no—
381C22⋊Q8—3561no—
382C22⋊Q8—1781no—
383C22⋊Q8—1781no—
384#121—1781no—
385#121—1781no—
386#120—3561no—
387C4×Q8—891no—
388C4×Q8—891no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4C22×D8911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#107—1781no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—891no—
404#106—891no—
405#106—1781no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—891no—
414#103—891no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—21no—
420#102—891no—
421#102—891no—
422#102—3561no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1781no—
433#97—1781no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438C24—3561no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×D4—891no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4—3562no—
447C2×D4—3562no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—7121no—
453C2×D4—7121no—
454C2×D4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—1781no—
459Q16—7122no—
460SD16—42no—
461SD16—1782no—
462SD16—1782no—
463SD16—7121no—
464SD16—7121no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—7121no—
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C2×C8D4×D8911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—1781no—
500C42—3561no—
501C42—1781no—
502C42—1781no—
503C42C23×D8911yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—3561no—
506C23—14241no—
507C23—1781no—
508C23—7122no—
509C23—7122no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—1781no—
514Q8—1781no—
515Q8—1781no—
516Q8—1781no—
517Q8—7121no—
518D4—21no—
519D4—892no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—1781no—
525D4—7121no—
526D4—7122no—
527D4—7122no—
528D4#1566803312yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—14241no—
538C2×C4—14241no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4#1566805811yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—1781no—
555C8—1781no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—14244no—
562C22—1782no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22#1915223211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—3561no—
576C4—7121no—
577C4C2×#1566803311yescharacteristic
578C4#137×D8911yescharacteristic
579C4#1915240411yescharacteristic
580C4#1915240511yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—3562no—
583C2—14241no—
584C2#2603176811yescharacteristic
585C2#2603195611yescharacteristic
586C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1671C2
socleC22×C89D42
prime radicalD4×D356C22
hypercenter#1671D89
hypocenterC89#19790
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033132C2semidirect
2. #26033037C2semidirect
5. #26019910C2semidirect
6. #26019795C2semidirect
7. #26019702C2semidirect
8. #26019669C2semidirect
10. #26019387C2semidirect
11. #26019384C2semidirect
12. #26019349C2semidirect
13. #26019087C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#1671C2semidirect
16. #19152323C22semidirect
21. #19151977C22semidirect
23. #19151948C22semidirect
32. #19151894C22semidirect
33. #19151890C22semidirect
43. #19151725C22semidirect
44. C8×Dic178C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151346C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
56. #19151328C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #498×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
302. #1671D89semidirect
309. C89#19790semidirect
315. #498C2×D89semidirect
351. #334C2×D89semidirect
353. #333C2×D89semidirect
354. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331322
#260330372
#260320772
#260320732
#260199102
#260197952
#260197022
#260196692
#260194292
#260193872
#260193842
#260193492
#260190872
#260190642
C89×#16712
#1979089