Finite Group Databasebeta

← #36544308

Subgroups — #36544308

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032174C211yesmaximal, characteristic
4#26032120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152318C2211yescharacteristic
17#19152263C2211yescharacteristic
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151956—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151939—21no—
26#19151939—21no—
27#19151927—21no—
28#19151919—21no—
29#19151892—21no—
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151885C2211yescharacteristic
32#19151884C2211yescharacteristic
33#19151878C2211yescharacteristic
34#19151825—21no—
35#19151825—21no—
36#19151824—21no—
37#19151812—21no—
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151803C2211yescharacteristic
40#19151741—21no—
41#19151735—21no—
42#19151725C2211yescharacteristic
43#19151697—21no—
44C4×#13083562C2211yescharacteristic
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46D4×#10623494C2211yescharacteristic
47D4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151634—21no—
50#19151592—21no—
51#103×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#555×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C2×#13083559D411yescharacteristic
73C22×#10623494—21no—
74C22×#10623494—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668011—21no—
79#15668005—41no—
80#15667999—21no—
81#15667994—41no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667990—41no—
85#15667988—21no—
86#15667983—21no—
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88#15667977—21no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90#15667974—21no—
91#15667971—21no—
92C4⋊C4×D89—21no—
93#15667946—41no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945D411yescharacteristic
97#15667944—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943D411yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667937—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667933—21no—
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#124×C89—41no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#117×C89—21no—
136#117×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—41no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157#13083563—42no—
158#13083562—41no—
159#13083562—81no—
160#13083559—22no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—42no—
164C2×#10623494—81no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C8×D89—81no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183#13083551—21no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194SD16×C89—81no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C22×D89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—81no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—161no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D89—82no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238D356—21no—
239D356#13512yes—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—82no—
243C4×D89—82no—
244Dic178—21no—
245Dic178—21no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—82no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C2×D89—22no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89C2×#13511yescharacteristic
276C4×C89#57511yescharacteristic
277C4×C89#57711yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284#19791—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—81no—
286C2×C89—81no—
287C2×C89#326711yescharacteristic
288C2×C89#328211yescharacteristic
289C2×C89#328911yescharacteristic
290D89—42no—
291#3367—891no—
292#3340—891no—
293#3303—891no—
294#3298—891no—
295#1718—891no—
296#1704—891no—
297#1679—891no—
298#1679—891no—
299#1671—891no—
300#1650—891no—
301#1647—891no—
302#1646D8911yescharacteristic, complemented
303#1637—891no—
304#1582—891no—
305#1580—891no—
306C89#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—891no—
308#555C2×D8911yescharacteristic
309D4×Q8—891no—
310#547—891no—
311#500—891no—
312#498—891no—
313#489—1781no—
314#487—891no—
315#487—891no—
316#487—891no—
317#487C2×D8911yescharacteristic
318#485—1781no—
319#485—1781no—
320#483—1781no—
321#482—1781no—
322#477—891no—
323#477—1781no—
324#476—891no—
325#475—891no—
326#474—891no—
327#474C2×D8911yescharacteristic
328#465—1781no—
329#465—1781no—
330#465—1781no—
331#463—1781no—
332#461—891no—
333#461—891no—
334#461C2×D8911yescharacteristic
335#449—1781no—
336#448—1781no—
337#446—891no—
338#440—1781no—
339C4×SD16—891no—
340C4×D8—891no—
341C8×D4—891no—
342C8×D4—891no—
343C8×D4—891no—
344#427—1781no—
345#416—1781no—
346C2×#103—1781no—
347#334—891no—
348#334—891no—
349#333C2×D8911yescharacteristic
350#332—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353Q8⋊C8—891no—
354D4⋊C8—891no—
355D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
357#322—891no—
358C2×#41—1781no—
359C22×Q8—1781no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—891no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×D8—891no—
365C22×C8—1781no—
366C22×C8—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#126—3561no—
374#124—41no—
375#124—1781no—
376#123—3561no—
377C22⋊Q8—3561no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C22⋊Q8—1781no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—1781no—
384C4×Q8—891no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×D4—891no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389C4×D4C22×D8911yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394#107—21no—
395#107—891no—
396#107—3561no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#106—891no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—891no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#102—21no—
423#102—891no—
424#102—891no—
425#102—891no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431#97—1781no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—3562no—
436#41—7121no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—891no—
440C2×Q8—3561no—
441C2×Q8—3562no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—7121no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—891no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4D4×D8911yescharacteristic
449C2×D4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4—1781no—
455SD16—81no—
456SD16—3562no—
457SD16—3561no—
458SD16—7121no—
459D8—1782no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—3562no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—7121no—
471C2×C8—7121no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—1781no—
497C42—41no—
498C42—3561no—
499C42—1781no—
500C42C23×D8911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1781no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—1781no—
512Q8—1781no—
513Q8—7122no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—161no—
519D4—892no—
520D4—1781no—
521D4—7122no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4#1566805711yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C8—1781no—
548C8—1781no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—1782no—
560C22#1915223011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—3561no—
569C4—7121no—
570C4—7121no—
571C4#135×D8911yescharacteristic
572C4#1915239511yescharacteristic
573C4#1915240711yescharacteristic
574C4#1915240811yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—3562no—
578C2#2603177011yescharacteristic
579C2#2603195711yescharacteristic
580C2#2603203011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1646C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032174C2
hypercenter#1646D89
hypocenterC89#19791
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032969C2semidirect
2. #26032665C2semidirect
4. #26032120C2semidirect
5. #26019901C2semidirect
6. #26019837C2semidirect
7. #26019677C2semidirect
8. #26019673C2semidirect
9. #26019630C2semidirect
10. #26019510C2semidirect
11. #26019490C2semidirect
12. #26019414C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1646C2semidirect
302. #1646D89semidirect
306. C89#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329692
#260326652
#260321742
#260321202
#260199012
#260198372
#260196772
#260196732
#260196302
#260195102
#260194902
#260194142
#260190852
#260190732
C89×#16462
#1979189