Finite Group Databasebeta

← #36544314

Subgroups — #36544314

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032179C211yesmaximal, characteristic
4#26032116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152322C2211yescharacteristic
17#19152314C2211yescharacteristic
18#19152263C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19151959—21no—
21#19151942—21no—
22#19151938—21no—
23#19151927—21no—
24#19151924—21no—
25#19151891—21no—
26#19151890C2211yescharacteristic
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151880C2211yescharacteristic
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151830—21no—
32#19151830—21no—
33#19151828—21no—
34#19151816—21no—
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151800C2211yescharacteristic
38#19151746—21no—
39#19151738—21no—
40#19151728C2211yescharacteristic
41#19151701—21no—
42C4×#13083563C2211yescharacteristic
43C4×D712C2211yescharacteristic
44C8×D356C2211yescharacteristic
45C8×D356C2211yescharacteristic
46C8×D356C2211yescharacteristic
47#19151633—21no—
48#19151593—21no—
49#103×D89—21no—
50#19151349C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#498×C89C2211yescharacteristic
62#487×C89C2211yescharacteristic
63#487×C89C2211yescharacteristic
64#487×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×#13083563D411yescharacteristic
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×D712D411yescharacteristic
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668011—21no—
78#15668007—41no—
79#15668001—21no—
80#15668001—41no—
81#15667997—41no—
82#15667992—21no—
83#15667990—41no—
84#15667988—21no—
85#15667988—21no—
86#15667987—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667974—21no—
95#15667970—21no—
96#15667970—21no—
97#15667970—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99#15667946D411yescharacteristic
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944D411yescharacteristic
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#107×C89—41no—
132#106×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134#103×C89—21no—
135#103×C89—21no—
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—41no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148Q8×D89—42no—
149Q8×D89—81no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083563—41no—
161#13083561—42no—
162#13083561—81no—
163#13083561—81no—
164D712—22no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C8×D89—42no—
170C8×D89—81no—
171C8×D89—81no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—41no—
191C4×Dic89—41no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—81no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232D356—21no—
233D356—21no—
234D356—21no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237D356—82no—
238D356—161no—
239D356#13512yes—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—82no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—82no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89D4211yescharacteristic
261C2×D89—22no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89C2×#13511yescharacteristic
276C4×C89#57511yescharacteristic
277C4×C89#57711yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284#19791—891nomaximal, Sylow
285C2×C89#326711yescharacteristic
286C2×C89#328211yescharacteristic
287C2×C89#328911yescharacteristic
288D89—42no—
289D89—81no—
290D89—81no—
291#3367—891no—
292#3340—891no—
293#3303—891no—
294#3298—891no—
295#1718D8911yescharacteristic, complemented
296#1704—891no—
297#1679—891no—
298#1679—891no—
299#1671—891no—
300#1650—891no—
301#1647—891no—
302#1646—891no—
303#1637—891no—
304#1582—891no—
305#1580—891no—
306C89#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—891no—
308#555—891no—
309D4×Q8—891no—
310#547—891no—
311#500C2×D8911yescharacteristic
312#498C2×D8911yescharacteristic
313#489—1781no—
314#487C2×D8911yescharacteristic
315#487C2×D8911yescharacteristic
316#487C2×D8911yescharacteristic
317#487C2×D8911yescharacteristic
318#485—1781no—
319#485—1781no—
320#483—1781no—
321#482—1781no—
322#477—891no—
323#477—1781no—
324#476—891no—
325#475—891no—
326#474—891no—
327#474—891no—
328#465—1781no—
329#465—1781no—
330#465—1781no—
331#463—1781no—
332#461—891no—
333#461—891no—
334#461—891no—
335#449—1781no—
336#448—1781no—
337#446—891no—
338#440—1781no—
339C4×SD16—891no—
340C4×D8—891no—
341C8×D4—891no—
342C8×D4—891no—
343C8×D4—891no—
344#427—1781no—
345#416—1781no—
346C2×#103—1781no—
347#334—891no—
348#334—891no—
349#333—891no—
350#332—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353Q8⋊C8—891no—
354D4⋊C8—891no—
355D4⋊C8—891no—
356D4⋊C8—891no—
357#322C2×D8911yescharacteristic
358C2×#41—1781no—
359C22×Q8—1781no—
360C2×SD16—891no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×D8—891no—
365C22×C8—1781no—
366C22×C8—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C4⋊Q8—1781no—
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#126—3561no—
374#124—3561no—
375#124—1781no—
376#123—3561no—
377C22⋊Q8—3561no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C22⋊Q8—1781no—
381#121—1781no—
382#121—1781no—
383#121—1781no—
384C4×Q8—891no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×D4—891no—
387C4×D4—891no—
388C4×D4—891no—
389C4×D4—1781no—
390#117—1781no—
391#117—1781no—
392#117—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394#107—41no—
395#107—891no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#107—1781no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—891no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—1781no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—41no—
416#103—891no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#102—891no—
423#102—891no—
424#102—891no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431#97—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433C4×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—3562no—
436#41—7121no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—3562no—
444C2×Q8—7121no—
445C2×D4—891no—
446C2×D4—891no—
447C2×D4—891no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—3561no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455SD16—3561no—
456SD16—3562no—
457SD16—7121no—
458SD16—7121no—
459D8—1782no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—3562no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—7121no—
467C2×C8—7121no—
468C2×C8D4×D8911yescharacteristic
469C2×C8D4×D8911yescharacteristic
470C2×C8D4×D8911yescharacteristic
471C2×C8D4×D8911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—1781no—
496C22⋊C4—1781no—
497C42—3561no—
498C42—3561no—
499C42—1781no—
500C42C23×D8911yescharacteristic
501C23—1781no—
502C23—1781no—
503C23—1781no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—1781no—
512Q8—1781no—
513Q8—7122no—
514D4—892no—
515D4—14241no—
516D4—1781no—
517D4—1781no—
518D4—1781no—
519D4—1781no—
520D4—1781no—
521D4—7122no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4#1566805711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—3561no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—3561no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—1782no—
560C22#1915223311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—3561no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4#135×D8911yescharacteristic
572C4#1915239711yescharacteristic
573C4#1915240511yescharacteristic
574C4#1915240711yescharacteristic
575C2—3562no—
576C2—7121no—
577C2—7121no—
578C2#2603177611yescharacteristic
579C2#2603195811yescharacteristic
580C2#2603202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1718C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032179C2
hypercenter#1718D89
hypocenterC89#19791
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032975C2semidirect
2. #26032664C2semidirect
4. #26032116C2semidirect
5. #26019831C2semidirect
6. #26019672C2semidirect
7. #26019672C2semidirect
8. #26019624C2semidirect
9. #26019505C2semidirect
10. #26019484C2semidirect
11. #26019477C2semidirect
12. #26019414C2semidirect
13. #26019090C2semidirect
14. #26019077C2semidirect
15. C89×#1718C2semidirect
295. #1718D89semidirect
306. C89#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329752
#260326642
#260321792
#260321162
#260198312
#260196722
#260196242
#260195052
#260194842
#260194772
#260194142
#260190902
#260190772
C89×#17182
#1979189