Finite Group Databasebeta

← #36544316

Subgroups — #36544316

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032174C211yesmaximal, characteristic
3#26032119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019415C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×D356C2211yescharacteristic
17#19152253C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151957—21no—
20#19151950C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151939—21no—
25#19151930—21no—
26#19151893—21no—
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151826—21no—
31#19151825—21no—
32#19151810—21no—
33#19151803C2211yescharacteristic
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151741—21no—
37#19151735—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39#19151696—21no—
40C4×#13083559C2211yescharacteristic
41C8×D356C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151592—21no—
44#103×D89—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57#555×C89C2211yescharacteristic
58#498×C89C2211yescharacteristic
59#485×C89—21no—
60#482×C89—21no—
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#465×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66#427×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083559D411yescharacteristic
73C22×#10623494—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15667994—41no—
79#15667992—21no—
80#15667992—41no—
81#15667991—21no—
82#15667983—21no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D89—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—41no—
88#15667945D411yescharacteristic
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667937—21no—
96#15667937—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—41no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933D411yescharacteristic
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667924—21no—
112#15667923—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C89D411yescharacteristic
116C22×C8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#126×C89—41no—
120#124×C89—21no—
121#124×C89—41no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123#121×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129#117×C89—21no—
130#117×C89—21no—
131#117×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—81no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083562—81no—
157#13083562—81no—
158#13083561—42no—
159#13083559—22no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—81no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C8×D89—81no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176#13083551—21no—
177#13083551—41no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89—41no—
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186SD16×C89—41no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—42no—
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—41no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C22×D89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—81no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—161no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240D356—21no—
241D356#13512yes—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—82no—
245C4×D89—82no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—82no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C2×D89—22no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89#57511yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284#19791—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—81no—
286C2×C89—81no—
287C2×C89#326711yescharacteristic
288C2×C89#328211yescharacteristic
289C2×C89#328911yescharacteristic
290D89—42no—
291#3367—891no—
292#3340D8911yescharacteristic, complemented
293#3303—891no—
294#3298—891no—
295#1718—891no—
296#1704—891no—
297#1679—891no—
298#1679—891no—
299#1671—891no—
300#1650—891no—
301#1647—891no—
302#1646—891no—
303#1637—891no—
304#1582—891no—
305#1580—891no—
306C89#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556C2×D8911yescharacteristic
308#555C2×D8911yescharacteristic
309D4×Q8—891no—
310#547—891no—
311#500—891no—
312#498C2×D8911yescharacteristic
313#489—1781no—
314#487—891no—
315#487—891no—
316#487—891no—
317#487—891no—
318#485—21no—
319#485—1781no—
320#483—1781no—
321#482—21no—
322#477—1781no—
323#477C2×D8911yescharacteristic
324#476—891no—
325#475—891no—
326#474—891no—
327#474C2×D8911yescharacteristic
328#465—21no—
329#465—1781no—
330#465—1781no—
331#463—1781no—
332#461—891no—
333#461—891no—
334#461—891no—
335#449—1781no—
336#448—1781no—
337#446—891no—
338#440—1781no—
339C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
340C4×D8—891no—
341C8×D4—891no—
342C8×D4—891no—
343C8×D4C2×D8911yescharacteristic
344#427—21no—
345#416—1781no—
346C2×#103—1781no—
347#334—891no—
348#334—891no—
349#333—891no—
350#332—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353Q8⋊C8—891no—
354D4⋊C8—891no—
355D4⋊C8—891no—
356D4⋊C8—891no—
357#322—891no—
358C2×#41—1781no—
359C22×Q8—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
364C2×D8—891no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#126—41no—
374#124—21no—
375#124—41no—
376#123—3561no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—3561no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C22⋊Q8—1781no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—1781no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4—891no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389C4×D4C22×D8911yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—891no—
397#107—3561no—
398#107—1781no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106C22⋊D8911yescharacteristic
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—3561no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103C22⋊D8911yescharacteristic
422#102—21no—
423#102—891no—
424#102—891no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102C22⋊D8911yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431#97—1781no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—3562no—
436#41—7121no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—3561no—
440C2×Q8—3562no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—7121no—
444C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
445C2×D4—41no—
446C2×D4—891no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4D4×D8911yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4—1781no—
455SD16—41no—
456SD16—3562no—
457SD16—7121no—
458SD16—7121no—
459D8—1782no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—7121no—
469C2×C8—7121no—
470C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—1781no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42C23×D8911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1781no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—7122no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—161no—
519D4—892no—
520D4—1781no—
521D4—7122no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
541C2×C4#1566805711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C8—3561no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—1782no—
560C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3561no—
569C4—7121no—
570C4—7121no—
571C4#135×D8911yescharacteristic
572C4#1915239611yescharacteristic
573C4#1915240511yescharacteristic
574C4#1915240611yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—3562no—
578C2#2603177811yescharacteristic
579C2#2603195311yescharacteristic
580C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3340C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032174C2
hypercenter#3340D89
hypocenterC89#19791
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032966C2semidirect
3. #26032119C2semidirect
4. #26019896C2semidirect
5. #26019836C2semidirect
6. #26019675C2semidirect
7. #26019673C2semidirect
8. #26019624C2semidirect
9. #26019508C2semidirect
10. #26019486C2semidirect
11. #26019480C2semidirect
12. #26019415C2semidirect
13. #26019089C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#3340C2semidirect
292. #3340D89semidirect
306. C89#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329662
#260321742
#260321192
#260198962
#260198362
#260196752
#260196732
#260196242
#260195082
#260194862
#260194802
#260194152
#260190892
#260190742
C89×#33402
#1979189