Finite Group Databasebeta

← #36544323

Subgroups — #36544323

Order 22784.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152309C2211yescharacteristic
17#19152269C2211yescharacteristic
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151961—21no—
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151939—21no—
26#19151930—21no—
27#19151922—21no—
28#19151915—21no—
29#19151897—21no—
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151885C2211yescharacteristic
32#19151884C2211yescharacteristic
33#19151832—21no—
34#19151826—21no—
35#19151825—21no—
36#19151803C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151793C2211yescharacteristic
39#19151792—21no—
40#19151741—21no—
41#19151741—21no—
42#19151725C2211yescharacteristic
43#19151709—21no—
44C4×#13083562C2211yescharacteristic
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46D4×#10623494C2211yescharacteristic
47D4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#106×D89—21no—
50#19151592—21no—
51#19151592—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#555×C89C2211yescharacteristic
61#494×C89C2211yescharacteristic
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C2×D712—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559D411yescharacteristic
74C22×#10623494—21no—
75C22×#10623494—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668008—21no—
80#15668003—21no—
81#15667994—41no—
82#15667992—21no—
83#15667991—21no—
84#15667988—41no—
85#15667986—21no—
86#15667985—41no—
87#15667983—21no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×D356C2311yescharacteristic
90#15667974—21no—
91#15667974—21no—
92C4⋊C4×D89—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945D411yescharacteristic
96#15667944—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943D411yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667937—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935—21no—
109#15667935D411yescharacteristic
110#15667934—21no—
111#15667934—41no—
112#15667933D411yescharacteristic
113#15667933D411yescharacteristic
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C89—41no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#124×C89—41no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#117×C89—21no—
136#117×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161#13083562—41no—
162#13083562—81no—
163D712—42no—
164#13083559—22no—
165#13083559—81no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—81no—
169C2×#10623494—81no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C8×D89—42no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195Q16×C89—82no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89—41no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—81no—
216Q8×C89—81no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—161no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D89—82no—
234C22⋊D89—82no—
235C22⋊D89—161no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—41no—
240D356—21no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—81no—
246D356#13512yes—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—82no—
250C4×D89—82no—
251C4×D89—161no—
252Dic178—21no—
253Dic178—21no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89D4211yescharacteristic
272C2×D89—22no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89C2×#13511yescharacteristic
284C4×C89#57511yescharacteristic
285C4×C89#57711yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—81no—
291#19792—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—81no—
293C2×C89—81no—
294C2×C89#326711yescharacteristic
295C2×C89#328211yescharacteristic
296C2×C89#328811yescharacteristic
297D89—42no—
298D89—161no—
299#3366—891no—
300#3335—891no—
301#3305—891no—
302#3303—891no—
303#1720—891no—
304#1704—891no—
305#1677—891no—
306#1677—891no—
307#1671—891no—
308#1642—891no—
309#1634D8911yescharacteristic, complemented
310#1632—891no—
311#1625—891no—
312#1582—891no—
313#1580—891no—
314C89#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555C2×D8911yescharacteristic
316#554—891no—
317#550—891no—
318#547—891no—
319#498—891no—
320#494C2×D8911yescharacteristic
321#490—1781no—
322#487—891no—
323#486—891no—
324#486—891no—
325#486—891no—
326#485—1781no—
327#483—1781no—
328#482—1781no—
329#481—1781no—
330#478—1781no—
331#477—891no—
332#476—891no—
333#476C2×D8911yescharacteristic
334#476C2×D8911yescharacteristic
335#475—891no—
336#466—1781no—
337#465—1781no—
338#465—1781no—
339#461—891no—
340#459—891no—
341#459—891no—
342#459—1781no—
343#449—1781no—
344#449—1781no—
345#446—891no—
346#442—1781no—
347C4×SD16—891no—
348C4×D8—891no—
349C8×D4—891no—
350C8×D4—891no—
351C8×D4—891no—
352C2×#106—1781no—
353#416—1781no—
354#416—1781no—
355#334—891no—
356#334—891no—
357#333—891no—
358#333C2×D8911yescharacteristic
359#332—891no—
360#331—891no—
361Q8⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
365#322—891no—
366C2×#41—1781no—
367C2×#41—1781no—
368C2×Q16—41no—
369C2×SD16—891no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—891no—
372C2×D8—1781no—
373C2×D8—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C22×C8—1781no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380#127—891no—
381#127—1781no—
382#125—1781no—
383#124—41no—
384#123—3561no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—3561no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393C4×Q8—891no—
394C4×D4—891no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4C22×D8911yescharacteristic
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403#107—891no—
404#107—1781no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—891no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417#103—891no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—891no—
426#102—891no—
427#102—891no—
428#102—3561no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439#97—1781no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443#41—3562no—
444#41—3562no—
445#41—7121no—
446#41—7121no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—891no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—891no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4D4×D8911yescharacteristic
460C2×D4D4×D8911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4—3561no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—1781no—
467Q16—82no—
468SD16—3561no—
469SD16—7121no—
470D8—3562no—
471D8—1782no—
472D8—7121no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—891no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—3562no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—7121no—
484C2×C8—7121no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—891no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—1781no—
507C42—41no—
508C42—1781no—
509C42C23×D8911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—3561no—
513C23—1781no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—1781no—
519Q8—1781no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—161no—
525D4—892no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—14241no—
531D4—1781no—
532D4—7121no—
533D4—7122no—
534D4—7122no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—14241no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—7122no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4#1566805711yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C8—1781no—
561C8—1781no—
562C8—1781no—
563C8—1781no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22—1782no—
573C22—7121no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22#1915223011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—3561no—
583C4—3561no—
584C4—3561no—
585C4—7121no—
586C4#135×D8911yescharacteristic
587C4#1915239511yescharacteristic
588C4#1915240711yescharacteristic
589C4#1915240711yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—3562no—
593C2—14241no—
594C2#2603178111yescharacteristic
595C2#2603195711yescharacteristic
596C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1634C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1634D89
hypocenterC89#19792
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032958C2semidirect
2. #26032606C2semidirect
3. #26032196C2semidirect
4. #26032174C2semidirect
5. #26019915C2semidirect
6. #26019837C2semidirect
7. #26019664C2semidirect
8. #26019663C2semidirect
9. #26019629C2semidirect
10. #26019454C2semidirect
11. #26019383C2semidirect
12. #26019344C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1634C2semidirect
309. #1634D89semidirect
314. C89#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329582
#260326062
#260321962
#260321742
#260199152
#260198372
#260196642
#260196632
#260196292
#260194542
#260193832
#260193442
#260190852
#260190732
C89×#16342
#1979289