Finite Group Databasebeta

← #36544325

Subgroups — #36544325

Order 22784.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152309C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19151977C2211yescharacteristic
21#19151961—21no—
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151937—21no—
27#19151930—21no—
28#19151923—21no—
29#19151918—21no—
30#19151897—21no—
31#19151894C2211yescharacteristic
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151885C2211yescharacteristic
34#19151880C2211yescharacteristic
35#19151834—21no—
36#19151828—21no—
37#19151824—21no—
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151792—21no—
41#19151745—21no—
42#19151742—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44#19151709—21no—
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#106×D89—21no—
50#19151595—21no—
51#19151593—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083564—41no—
70C2×#13083563D411yescharacteristic
71C2×D712—21no—
72C2×D712—21no—
73C2×#13083559D411yescharacteristic
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668008—21no—
79#15668003—21no—
80#15667998—41no—
81#15667997—41no—
82#15667992—21no—
83#15667988—21no—
84#15667988—41no—
85#15667987—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667985—41no—
89#15667983—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93#15667974—21no—
94#15667974—21no—
95#15667971—21no—
96#15667970—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99#15667946—21no—
100#15667945D411yescharacteristic
101#15667944—21no—
102#15667944D411yescharacteristic
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937D411yescharacteristic
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667935—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—41no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C89—21no—
130C22×C8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164#13083564—82no—
165#13083563—41no—
166D712—42no—
167D712—81no—
168#13083559—22no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C8×D89—42no—
174C8×D89—81no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—41no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197SD16×C89—81no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—81no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—81no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D89—82no—
229C22⋊D89—161no—
230C22⋊D89—161no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—81no—
244D356—82no—
245D356#13512yes—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—82no—
251C4×D89—82no—
252C4×D89—161no—
253Dic178—21no—
254Dic178—21no—
255Dic178—81no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C2×D89—22no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89C2×#13511yescharacteristic
283C4×C89#57511yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285C4×C89#57711yescharacteristic
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—81no—
291#19792—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—81no—
293C2×C89#326711yescharacteristic
294C2×C89#328211yescharacteristic
295C2×C89#328811yescharacteristic
296D89—42no—
297D89—81no—
298D89—161no—
299#3366—891no—
300#3335—891no—
301#3305—891no—
302#3303—891no—
303#1720—891no—
304#1704—891no—
305#1677—891no—
306#1677—891no—
307#1671D8911yescharacteristic, complemented
308#1642—891no—
309#1634—891no—
310#1632—891no—
311#1625—891no—
312#1582—891no—
313#1580—891no—
314C89#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—891no—
316#554—891no—
317#550—891no—
318#547—891no—
319#498C2×D8911yescharacteristic
320#494—891no—
321#490—1781no—
322#487—891no—
323#486—891no—
324#486—891no—
325#486—891no—
326#485—1781no—
327#483—1781no—
328#482—1781no—
329#481—1781no—
330#478—1781no—
331#477—891no—
332#476—891no—
333#476—891no—
334#476C2×D8911yescharacteristic
335#475—891no—
336#466—1781no—
337#465—1781no—
338#465—1781no—
339#461C2×D8911yescharacteristic
340#459—891no—
341#459—891no—
342#459—1781no—
343#449—1781no—
344#449—1781no—
345#446—891no—
346#442—1781no—
347C4×SD16—891no—
348C4×D8—891no—
349C8×D4—891no—
350C8×D4—891no—
351C8×D4C2×D8911yescharacteristic
352C2×#106—1781no—
353#416—1781no—
354#416—1781no—
355#334—891no—
356#334C2×D8911yescharacteristic
357#333—891no—
358#333C2×D8911yescharacteristic
359#332C2×D8911yescharacteristic
360#331—891no—
361Q8⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365#322—891no—
366C2×#41—1781no—
367C2×#41—1781no—
368C2×Q16—3561no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—891no—
371C2×D8—891no—
372C2×D8—1781no—
373C2×D8—1781no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1781no—
376C22×C8—1781no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380#127—891no—
381#127—1781no—
382#125—1781no—
383#124—3561no—
384#123—3561no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388#121—3561no—
389#121—1781no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393C4×Q8—891no—
394C4×D4—891no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399#117—1781no—
400#117—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403#107—891no—
404#107—1781no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—891no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—891no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#102—21no—
424#102—891no—
425#102—891no—
426#102—891no—
427#102—3561no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439#97—1781no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443#41—3562no—
444#41—3562no—
445#41—7121no—
446#41—7121no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—891no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×D4—891no—
452C2×D4—891no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4D4×D8911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4—3561no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467Q16—7122no—
468SD16—81no—
469SD16—3561no—
470D8—3562no—
471D8—1782no—
472D8—7121no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—891no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—3562no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—7121no—
483C2×C8D4×D8911yescharacteristic
484C2×C8D4×D8911yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—891no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C42—3561no—
508C42—1781no—
509C42C23×D8911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—3561no—
512C23—1781no—
513C23—1781no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—1781no—
518Q8—1781no—
519Q8—7121no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—892no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—14241no—
528D4—14241no—
529D4—1781no—
530D4—1781no—
531D4—1781no—
532D4—7121no—
533D4—7122no—
534D4—7122no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—14241no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—7122no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4#1566805811yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3561no—
561C8—3561no—
562C8—1781no—
563C8—1781no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22—1782no—
573C22—7121no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22#1915223211yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3561no—
582C4—3561no—
583C4—3561no—
584C4—3561no—
585C4—7121no—
586C4#135×D8911yescharacteristic
587C4#1915239711yescharacteristic
588C4#1915240411yescharacteristic
589C4#1915240411yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—3562no—
592C2—14241no—
593C2—7121no—
594C2#2603178311yescharacteristic
595C2#2603196611yescharacteristic
596C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1671C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1671D89
hypocenterC89#19792
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032958C2semidirect
2. #26032608C2semidirect
3. #26032203C2semidirect
4. #26032183C2semidirect
5. #26019910C2semidirect
6. #26019833C2semidirect
7. #26019664C2semidirect
8. #26019662C2semidirect
9. #26019450C2semidirect
10. #26019396C2semidirect
11. #26019387C2semidirect
12. #26019342C2semidirect
13. #26019087C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#1671C2semidirect
307. #1671D89semidirect
314. C89#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329582
#260326082
#260322032
#260321832
#260199102
#260198332
#260196642
#260196622
#260194502
#260193962
#260193872
#260193422
#260190872
#260190742
C89×#16712
#1979289