Finite Group Databasebeta

← #36544329

Subgroups — #36544329

Order 22784.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019338C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152314C2211yescharacteristic
17#19152309C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19151961—21no—
21#19151938—21no—
22#19151930—21no—
23#19151921—21no—
24#19151918—21no—
25#19151896—21no—
26#19151890C2211yescharacteristic
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151885C2211yescharacteristic
30#19151880C2211yescharacteristic
31#19151833—21no—
32#19151830—21no—
33#19151828—21no—
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151792—21no—
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151746—21no—
39#19151744—21no—
40#19151728C2211yescharacteristic
41#19151707—21no—
42C4×#13083563C2211yescharacteristic
43C4×D712C2211yescharacteristic
44C8×D356C2211yescharacteristic
45C8×D356C2211yescharacteristic
46C8×D356C2211yescharacteristic
47#106×D89—21no—
48#19151593—21no—
49#19151591—21no—
50#19151349C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151347C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#494×C89C2211yescharacteristic
62#487×C89C2211yescharacteristic
63#486×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083563D411yescharacteristic
70C2×#13083561—21no—
71C2×D712D411yescharacteristic
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668008—21no—
78#15668003—21no—
79#15668001—41no—
80#15667997—41no—
81#15667992—21no—
82#15667988—21no—
83#15667988—41no—
84#15667987—21no—
85#15667987—21no—
86#15667987—21no—
87#15667984—41no—
88#15667983—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×D356C2311yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93D4×Dic89—21no—
94#15667974—21no—
95#15667970—21no—
96#15667970—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99#15667946D411yescharacteristic
100#15667945—21no—
101#15667944D411yescharacteristic
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667936—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667934D411yescharacteristic
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C2×Q16×C89—41no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#106×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134#103×C89—21no—
135#103×C89—21no—
136#102×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—41no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—41no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083563—41no—
163#13083561—81no—
164D712—22no—
165#13083559—42no—
166#13083559—81no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C8×D89—42no—
172C8×D89—81no—
173C8×D89—81no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198Q16×C89—82no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—41no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—81no—
218Q8×C89—81no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—81no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D89—82no—
231C22⋊D89—161no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—82no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—82no—
244D356—161no—
245D356#13512yes—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—82no—
253C4×D89—161no—
254Dic178—21no—
255Dic178—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C2×D89—22no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89C2×#13511yescharacteristic
283C4×C89#57511yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285C4×C89#57711yescharacteristic
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291#19792—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—161no—
293C2×C89#326711yescharacteristic
294C2×C89#328211yescharacteristic
295C2×C89#328811yescharacteristic
296D89—42no—
297D89—81no—
298D89—81no—
299#3366—891no—
300#3335—891no—
301#3305—891no—
302#3303—891no—
303#1720D8911yescharacteristic, complemented
304#1704—891no—
305#1677—891no—
306#1677—891no—
307#1671—891no—
308#1642—891no—
309#1634—891no—
310#1632—891no—
311#1625—891no—
312#1582—891no—
313#1580—891no—
314C89#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—891no—
316#554—891no—
317#550—891no—
318#547—891no—
319#498C2×D8911yescharacteristic
320#494C2×D8911yescharacteristic
321#490—1781no—
322#487C2×D8911yescharacteristic
323#486C2×D8911yescharacteristic
324#486C2×D8911yescharacteristic
325#486C2×D8911yescharacteristic
326#485—1781no—
327#483—1781no—
328#482—1781no—
329#481—1781no—
330#478—1781no—
331#477—891no—
332#476—891no—
333#476—891no—
334#476—891no—
335#475—891no—
336#466—1781no—
337#465—1781no—
338#465—1781no—
339#461—891no—
340#459—891no—
341#459—891no—
342#459—1781no—
343#449—1781no—
344#449—1781no—
345#446—891no—
346#442—1781no—
347C4×SD16—891no—
348C4×D8—891no—
349C8×D4—891no—
350C8×D4—891no—
351C8×D4—891no—
352C2×#106—1781no—
353#416—1781no—
354#416—1781no—
355#334—891no—
356#334—891no—
357#333—891no—
358#333—891no—
359#332—891no—
360#331—891no—
361Q8⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365#322C2×D8911yescharacteristic
366C2×#41—1781no—
367C2×#41—1781no—
368C2×Q16—41no—
369C2×SD16—891no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—891no—
372C2×D8—1781no—
373C2×D8—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C22×C8—1781no—
377C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380#127—1781no—
381#127C22×D8911yescharacteristic
382#125—1781no—
383#124—3561no—
384#123—3561no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388#121—3561no—
389#121—1781no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393C4×Q8—891no—
394C4×D4—891no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4—1781no—
399#117—1781no—
400#117—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403#107—891no—
404#107—1781no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—891no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—1781no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—891no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—891no—
429#102—891no—
430#102—891no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439#97—1781no—
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441C4×C8C22×D8911yescharacteristic
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443#41—3562no—
444#41—3562no—
445#41—7121no—
446#41—7121no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—891no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—891no—
455C2×D4—891no—
456C2×D4—891no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3561no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467Q16—82no—
468SD16—3561no—
469SD16—7121no—
470D8—3562no—
471D8—1782no—
472D8—7121no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—3562no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—7121no—
480C2×C8—7121no—
481C2×C8D4×D8911yescharacteristic
482C2×C8D4×D8911yescharacteristic
483C2×C8D4×D8911yescharacteristic
484C2×C8D4×D8911yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C42—3561no—
508C42—1781no—
509C42C23×D8911yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—1781no—
512C23—1781no—
513C23—1781no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—1781no—
519Q8—1781no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—892no—
526D4—14241no—
527D4—14241no—
528D4—1781no—
529D4—1781no—
530D4—1781no—
531D4—1781no—
532D4—1781no—
533D4—7122no—
534D4—7122no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—14241no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—7122no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4#1566805711yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—3561no—
561C8—3561no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—1782no—
576C22#1915223311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3561no—
582C4—3561no—
583C4—3561no—
584C4—3561no—
585C4—3561no—
586C4#135×D8911yescharacteristic
587C4#1915239711yescharacteristic
588C4#1915240511yescharacteristic
589C4#1915240711yescharacteristic
590C2—161no—
591C2—3562no—
592C2—7121no—
593C2—7121no—
594C2#2603177611yescharacteristic
595C2#2603195811yescharacteristic
596C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1720C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1720D89
hypocenterC89#19792
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032964C2semidirect
2. #26032608C2semidirect
3. #26032201C2semidirect
4. #26032179C2semidirect
5. #26019831C2semidirect
6. #26019658C2semidirect
7. #26019658C2semidirect
8. #26019624C2semidirect
9. #26019449C2semidirect
10. #26019395C2semidirect
11. #26019383C2semidirect
12. #26019338C2semidirect
13. #26019090C2semidirect
14. #26019077C2semidirect
15. C89×#1720C2semidirect
303. #1720D89semidirect
314. C89#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329642
#260326082
#260322012
#260321792
#260198312
#260196582
#260196242
#260194492
#260193952
#260193832
#260193382
#260190902
#260190772
C89×#17202
#1979289