Finite Group Databasebeta

← #36544330

Subgroups — #36544330

Order 22784.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152305C2211yescharacteristic
17#19152269C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic
19#19151977C2211yescharacteristic
20#19151961—21no—
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151928—21no—
25#19151922—21no—
26#19151914—21no—
27#19151901—21no—
28#19151890C2211yescharacteristic
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151832—21no—
33#19151825—21no—
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151791—21no—
37#19151741—21no—
38#19151728C2211yescharacteristic
39#19151707—21no—
40C4×#13083562C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43C2×#15667943—21no—
44#19151592—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51#19151328C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#555×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#485×C89—21no—
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#465×C89—21no—
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#449×C89—21no—
64C4×D8×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66#416×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083564—41no—
69C2×#13083562D411yescharacteristic
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C22×#10623494—21no—
73C22×#10623494—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668009C2311yescharacteristic
76#15668008—21no—
77#15668003—21no—
78#15667991—21no—
79#15667989—41no—
80#15667986—21no—
81#15667985—41no—
82C4×Dic178C2311yescharacteristic
83D4×Dic89—21no—
84#15667974—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86#15667945—21no—
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943D411yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935D411yescharacteristic
100#15667934—21no—
101#15667934—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933D411yescharacteristic
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667922—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×D8×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#124×C89—41no—
122#123×C89—41no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131#117×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083564—82no—
156#13083562—41no—
157#13083559—42no—
158#13083559—81no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—42no—
164C2×#10623494—81no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—21no—
172#13083553—41no—
173C22⋊Dic89—41no—
174#13083551—41no—
175C4×Dic89—21no—
176#41×C89—42no—
177#41×C89—81no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×D4×C89—41no—
181C2×D4×C89—41no—
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—41no—
189SD16×C89—81no—
190D8×C89—22no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—81no—
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89—41no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—81no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—82no—
224D4×C89—161no—
225D4×C89#13512yes—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—82no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—161no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—161no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—81no—
252C4×D89—82no—
253Dic178—21no—
254Dic178—21no—
255Dic178—81no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—22no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89D4211yescharacteristic
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89C2×#13511yescharacteristic
285C4×C89#57511yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—81no—
291#19792—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—42no—
293C2×C89—81no—
294C2×C89—81no—
295C2×C89#326711yescharacteristic
296C2×C89#328211yescharacteristic
297C2×C89#328811yescharacteristic
298D89—161no—
299#3366—891no—
300#3335—891no—
301#3305—891no—
302#3303D8911yescharacteristic, complemented
303#1720—891no—
304#1704—891no—
305#1677—891no—
306#1677—891no—
307#1671—891no—
308#1642—891no—
309#1634—891no—
310#1632—891no—
311#1625—891no—
312#1582—891no—
313#1580—891no—
314C89#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555C2×D8911yescharacteristic
316#554—891no—
317#550—891no—
318#547C2×D8911yescharacteristic
319#498—891no—
320#494—891no—
321#490—1781no—
322#487C2×D8911yescharacteristic
323#486—891no—
324#486—891no—
325#486—891no—
326#485—21no—
327#483—1781no—
328#482—1781no—
329#481—1781no—
330#478—1781no—
331#477—891no—
332#476—891no—
333#476—891no—
334#476C2×D8911yescharacteristic
335#475—891no—
336#466—1781no—
337#465—21no—
338#465—1781no—
339#461C2×D8911yescharacteristic
340#459—891no—
341#459—891no—
342#459—1781no—
343#449—21no—
344#449—1781no—
345#446—891no—
346#442—1781no—
347C4×SD16—891no—
348C4×D8C2×D8911yescharacteristic
349C8×D4—891no—
350C8×D4—891no—
351C8×D4C2×D8911yescharacteristic
352C2×#106—1781no—
353#416—21no—
354#416—1781no—
355#334—891no—
356#334—891no—
357#333—891no—
358#333—891no—
359#332—891no—
360#331—891no—
361Q8⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365#322—891no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1781no—
368C2×Q16—3561no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—891no—
371C2×D8—1781no—
372C2×D8—1781no—
373C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1781no—
376C22×C8—1781no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380#127—891no—
381#127—1781no—
382#125—1781no—
383#124—41no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—3561no—
387C22⋊Q8—1781no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—3561no—
392#121—1781no—
393C4×Q8—891no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4C22×D8911yescharacteristic
397C4×D4C22×D8911yescharacteristic
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403#107—1781no—
404#107C22⋊D8911yescharacteristic
405#106—21no—
406#106—891no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—891no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#102—21no—
424#102—891no—
425#102—3561no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102C22⋊D8911yescharacteristic
435#102C22⋊D8911yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439#97—1781no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—3562no—
446#41—7121no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—891no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4D4×D8911yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—3561no—
467Q16—7122no—
468SD16—81no—
469SD16—3561no—
470D8—22no—
471D8—3562no—
472D8—7121no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—3562no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—7121no—
483C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—891no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—3561no—
507C42—41no—
508C42—1781no—
509C42C23×D8911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—3561no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—1781no—
518Q8—1781no—
519Q8—7121no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—82no—
526D4—161no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—14241no—
532D4—7121no—
533D4—7122no—
534D4#1566803212yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—14241no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
554C2×C4#1566805711yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C8—3561no—
561C8—3561no—
562C8—1781no—
563C8—1781no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—7121no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—3561no—
584C4—3561no—
585C4—7121no—
586C4C2×#1566803211yescharacteristic
587C4#1915239511yescharacteristic
588C4#1915240511yescharacteristic
589C4#1915240911yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—14241no—
594C2#2603177711yescharacteristic
595C2#2603195511yescharacteristic
596C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3303C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3303D89
hypocenterC89#19792
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032957C2semidirect
2. #26032609C2semidirect
3. #26032196C2semidirect
4. #26019909C2semidirect
5. #26019831C2semidirect
6. #26019663C2semidirect
7. #26019661C2semidirect
8. #26019625C2semidirect
9. #26019450C2semidirect
10. #26019397C2semidirect
11. #26019384C2semidirect
12. #26019341C2semidirect
13. #26019088C2semidirect
14. #26019076C2semidirect
15. C89×#3303C2semidirect
302. #3303D89semidirect
314. C89#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329572
#260326092
#260321962
#260199092
#260198312
#260196632
#260196612
#260196252
#260194502
#260193972
#260193842
#260193412
#260190882
#260190762
C89×#33032
#1979289