Finite Group Databasebeta

← #36544336

Subgroups — #36544336

Order 22784.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019339C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152314C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151977C2211yescharacteristic
22#19151961—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151942—21no—
27#19151929—21no—
28#19151921—21no—
29#19151917—21no—
30#19151900—21no—
31#19151890C2211yescharacteristic
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151884C2211yescharacteristic
35#19151833—21no—
36#19151828—21no—
37#19151827—21no—
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151791—21no—
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151744—21no—
42#19151744—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44#19151710—21no—
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49C2×#15667944—21no—
50#19151591—21no—
51#19151591—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083564—41no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559D411yescharacteristic
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668008—21no—
79#15668003—21no—
80#15668001—41no—
81#15667996—41no—
82#15667992—21no—
83#15667991—21no—
84#15667989—41no—
85#15667987—21no—
86#15667987—21no—
87#15667986—21no—
88#15667984—41no—
89#15667983—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95#15667970—21no—
96#15667970—21no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945D411yescharacteristic
101#15667944—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—41no—
122#15667933D411yescharacteristic
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C2×D8×C89—21no—
130C22×C8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—42no—
146#13083573—81no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159C22×Dic89—41no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162#13083564—82no—
163#13083563—41no—
164#13083563—81no—
165#13083559—22no—
166#13083559—81no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—81no—
172C8×D89—81no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—41no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199D8×C89—42no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—42no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89—41no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215Q8×C89—81no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—81no—
222D4×C89#13512yes—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D89—82no—
231C22⋊D89—82no—
232C22⋊D89—161no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—82no—
240C2×Dic89—82no—
241C2×Dic89—161no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—161no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251Dic178—21no—
252Dic178—21no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—81no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—22no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89D4211yescharacteristic
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89C2×#13511yescharacteristic
282C4×C89#57511yescharacteristic
283C4×C89#57711yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291#19792—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—42no—
293C2×C89—161no—
294C2×C89#326711yescharacteristic
295C2×C89#328211yescharacteristic
296C2×C89#328811yescharacteristic
297D89—81no—
298D89—81no—
299#3366—891no—
300#3335—891no—
301#3305—891no—
302#3303—891no—
303#1720—891no—
304#1704—891no—
305#1677—891no—
306#1677D8911yescharacteristic, complemented
307#1671—891no—
308#1642—891no—
309#1634—891no—
310#1632—891no—
311#1625—891no—
312#1582—891no—
313#1580—891no—
314C89#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—891no—
316#554—891no—
317#550—891no—
318#547—891no—
319#498—891no—
320#494—891no—
321#490—1781no—
322#487—891no—
323#486—891no—
324#486—891no—
325#486C2×D8911yescharacteristic
326#485—1781no—
327#483—1781no—
328#482—1781no—
329#481—1781no—
330#478—1781no—
331#477—891no—
332#476—891no—
333#476—891no—
334#476C2×D8911yescharacteristic
335#475—891no—
336#466—1781no—
337#465—1781no—
338#465—1781no—
339#461—891no—
340#459—891no—
341#459—1781no—
342#459C2×D8911yescharacteristic
343#449—1781no—
344#449—1781no—
345#446—891no—
346#442—1781no—
347C4×SD16—891no—
348C4×D8—891no—
349C8×D4—891no—
350C8×D4—891no—
351C8×D4C2×D8911yescharacteristic
352C2×#106—1781no—
353#416—1781no—
354#416—1781no—
355#334—891no—
356#334C2×D8911yescharacteristic
357#333—891no—
358#333C2×D8911yescharacteristic
359#332—891no—
360#331C2×D8911yescharacteristic
361Q8⋊C8—891no—
362D4⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365#322—891no—
366C2×#41—1781no—
367C2×#41—1781no—
368C2×Q16—3561no—
369C2×SD16—891no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—891no—
373C2×D8—1781no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1781no—
376C22×C8—1781no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380#127—1781no—
381#127C22×D8911yescharacteristic
382#125—1781no—
383#124—3561no—
384#123—3561no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C22⋊Q8—1781no—
388#121—3561no—
389#121—1781no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393C4×Q8—891no—
394C4×D4—891no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399#117—1781no—
400#117—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403#107—891no—
404#107—1781no—
405#106—21no—
406#106—891no—
407#106—1781no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—1781no—
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417#103—891no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—891no—
428#102—891no—
429#102—891no—
430#102—3561no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439#97—1781no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8C22×D8911yescharacteristic
443#41—3562no—
444#41—3562no—
445#41—7121no—
446#41—7121no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—891no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—891no—
455C2×D4—891no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4D4×D8911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4—3561no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467Q16—7122no—
468SD16—3561no—
469SD16—7121no—
470D8—42no—
471D8—1782no—
472D8—7121no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—891no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—7121no—
482C2×C8—7121no—
483C2×C8D4×D8911yescharacteristic
484C2×C8D4×D8911yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C42—3561no—
508C42—1781no—
509C42C23×D8911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—1781no—
513C23—1781no—
514Q8—81no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—1781no—
518Q8—1781no—
519Q8—7121no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—14241no—
527D4—14241no—
528D4—1781no—
529D4—1781no—
530D4—1781no—
531D4—1781no—
532D4—7122no—
533D4—7122no—
534D4#1566803312yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—14241no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—7122no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4#1566805811yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3561no—
561C8—3561no—
562C8—1781no—
563C8—1781no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22#1915223211yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—3561no—
581C4—3561no—
582C4—3561no—
583C4—3561no—
584C4—7121no—
585C4—7121no—
586C4C2×#1566803311yescharacteristic
587C4#1915239411yescharacteristic
588C4#1915240511yescharacteristic
589C4#1915240511yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—161no—
592C2—7121no—
593C2—7121no—
594C2#2603177211yescharacteristic
595C2#2603195611yescharacteristic
596C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1677C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1677D89
hypocenterC89#19792
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032963C2semidirect
2. #26032610C2semidirect
3. #26032201C2semidirect
4. #26032177C2semidirect
5. #26019914C2semidirect
6. #26019837C2semidirect
7. #26019660C2semidirect
8. #26019628C2semidirect
9. #26019453C2semidirect
10. #26019398C2semidirect
11. #26019384C2semidirect
12. #26019339C2semidirect
13. #26019087C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#1677C2semidirect
306. #1677D89semidirect
314. C89#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329632
#260326102
#260322012
#260321772
#260199142
#260198372
#260196602
#260196282
#260194532
#260193982
#260193842
#260193392
#260190872
#260190742
C89×#16772
#1979289