Finite Group Databasebeta

← #36544339

Subgroups — #36544339

Order 22784.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019339C211yesmaximal, characteristic
13#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152252C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151980—21no—
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151942—21no—
25#19151926—21no—
26#19151883C2211yescharacteristic
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151838—21no—
29#19151829—21no—
30#19151817—21no—
31#19151813—21no—
32#19151808C2211yescharacteristic
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151757—21no—
37#19151737—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C4×#13083561C2211yescharacteristic
40C4×#13083562—21no—
41C8×D356C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151591—21no—
44C2×#15667936—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#559×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#489×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#476×C89—21no—
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#463×C89—21no—
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic
65#442×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×#13083559—21no—
75C22×#10623494—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668007—41no—
80#15668000—21no—
81#15667996—41no—
82#15667992—21no—
83#15667988—21no—
84#15667986—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×D356C2311yescharacteristic
87#15667970—21no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—41no—
91#15667943—21no—
92#15667943D411yescharacteristic
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667937—21no—
98#15667937—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936D411yescharacteristic
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—41no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667924—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C89—21no—
116C2×SD16×C89D411yescharacteristic
117C2×D8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#127×C89C2311yescharacteristic
121#124×C89—21no—
122#124×C89—21no—
123#123×C89—41no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#106×C89—21no—
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—41no—
150C22×Dic89—41no—
151C2×C4×D89—21no—
152#13083564—81no—
153#13083564—81no—
154#13083562—42no—
155#13083562—81no—
156#13083561—41no—
157#13083561—81no—
158#13083559—81no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—81no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C8×D89—81no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—41no—
174#13083551—21no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178C4×Dic89—41no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—41no—
181C2×Q8×C89—42no—
182C2×Q8×C89—81no—
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—41no—
191C22×C4×C89—41no—
192SD16×C89—22no—
193D8×C89—42no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—41no—
215C22×D89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—82no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—81no—
229D4×C89#13512yes—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—82no—
239C2×C4×C89—161no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D89—82no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—82no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—22no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89D4211yescharacteristic
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89C2×#13511yescharacteristic
283C4×C89#57511yescharacteristic
284C4×C89#57611yescharacteristic
285C4×C89#57711yescharacteristic
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#19793—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—42no—
291C2×C89—161no—
292C2×C89#326811yescharacteristic
293C2×C89#328211yescharacteristic
294C2×C89#328911yescharacteristic
295D89—81no—
296#3394—891no—
297#3373D8911yescharacteristic, complemented
298#3302—891no—
299#3298—891no—
300#1719—891no—
301#1700—891no—
302#1681—891no—
303#1680—891no—
304#1665—891no—
305#1650—891no—
306#1649—891no—
307#1640—891no—
308#1625—891no—
309#1582—891no—
310SD16⋊C8—891no—
311C89#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
312#559C2×D8911yescharacteristic
313#556—891no—
314D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
315#547—891no—
316#500—891no—
317#495—1781no—
318#492—891no—
319#489—21no—
320#487—891no—
321#487—891no—
322#486—891no—
323#486C2×D8911yescharacteristic
324#485—1781no—
325#483—1781no—
326#476—21no—
327#475—891no—
328#475C2×D8911yescharacteristic
329#474—891no—
330#467—1781no—
331#465—1781no—
332#464—1781no—
333#463—21no—
334#463—1781no—
335#462—891no—
336#462—891no—
337#461—891no—
338#459—891no—
339#459C2×D8911yescharacteristic
340#452—1781no—
341#448—1781no—
342#446C2×D8911yescharacteristic
343C8×Q8—891no—
344#442—21no—
345C4×SD16—891no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
348C8×D4—891no—
349C8×D4—891no—
350#416—1781no—
351C2×#103—1781no—
352#335—891no—
353#334—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#331—891no—
358Q8⋊C8—891no—
359Q8⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362#322—891no—
363C2×#41—1781no—
364C22×Q8—21no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—891no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
372C2×D8—21no—
373C2×D8—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380#127C22×D8911yescharacteristic
381#126—3561no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—1781no—
385#123—41no—
386#123—3561no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—1781no—
390C22⋊Q8—1781no—
391#121—1781no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—891no—
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400#117—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402#107—3561no—
403#107—1781no—
404#106—21no—
405#106—891no—
406#106—1781no—
407#106C22⋊D8911yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—891no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103C22⋊D8911yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—891no—
429#102—3561no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102C22⋊D8911yescharacteristic
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435#97—21no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—1781no—
439C4×C8C22×D8911yescharacteristic
440#41—3562no—
441#41—7121no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—3561no—
460C22×C4—1781no—
461Q16—7121no—
462Q16—7121no—
463SD16—22no—
464SD16—3562no—
465SD16—3561no—
466SD16—7121no—
467SD16—7121no—
468D8—42no—
469D8—7121no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—7121no—
478C2×C8—7121no—
479C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—1781no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—3561no—
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1781no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—3561no—
520Q8—3561no—
521Q8—3561no—
522Q8—3561no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—1781no—
530D4—1781no—
531D4—7122no—
532D4#1566803212yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
551C2×C4#1566805711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C8—1781no—
560C8—1781no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—3561no—
579C4—7121no—
580C4—7121no—
581C4C2×#1566803211yescharacteristic
582C4#1915239411yescharacteristic
583C4#1915240211yescharacteristic
584C4#1915240611yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2—7121no—
588C2#2603178611yescharacteristic
589C2#2603196011yescharacteristic
590C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3373C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019339C2
hypercenter#3373D89
hypocenterC89#19793
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033244C2semidirect
2. #26032171C2semidirect
3. #26032117C2semidirect
4. #26019902C2semidirect
5. #26019806C2semidirect
6. #26019686C2semidirect
7. #26019680C2semidirect
8. #26019591C2semidirect
9. #26019507C2semidirect
10. #26019501C2semidirect
11. #26019438C2semidirect
13. #26019086C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3373C2semidirect
297. #3373D89semidirect
311. C89#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332442
#260321712
#260321172
#260199022
#260198062
#260196862
#260196802
#260195912
#260195072
#260195012
#260194382
#260193392
#260190862
SD16⋊#106234942
C89×#33732
#1979389