Finite Group Databasebeta

← #36544345

Subgroups — #36544345

Order 22784.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019341C211yesmaximal, characteristic
13#26019088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17D4×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151980—21no—
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151959—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151928—21no—
26#19151887—21no—
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151880C2211yescharacteristic
29#19151825—21no—
30#19151820—21no—
31#19151815—21no—
32#19151810—21no—
33#19151805C2211yescharacteristic
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151736—21no—
38#19151728C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151707—21no—
41C4×#13083561—21no—
42C4×#13083562C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667935—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151344C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#485×C89—21no—
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#467×C89—21no—
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66#416×C89—21no—
67C22×Dic178—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C22×#10623494—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668001—21no—
80#15668000—21no—
81#15667997—41no—
82#15667991—21no—
83#15667989—41no—
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85C4×D356—21no—
86D4×Dic89—21no—
87#15667974—21no—
88#15667945—41no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943D411yescharacteristic
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935D411yescharacteristic
104#15667934—21no—
105#15667934—21no—
106#15667933D411yescharacteristic
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667922—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×SD16×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#126×C89—41no—
122#124×C89—21no—
123#123×C89—41no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131#117×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—42no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178—81no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C22×Dic89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154#13083564—81no—
155#13083562—41no—
156#13083562—81no—
157#13083561—42no—
158#13083561—81no—
159#13083559—42no—
160#13083559—81no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—81no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—21no—
172#13083553—41no—
173C22⋊Dic89—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177C4×Dic89—21no—
178#41×C89—42no—
179#41×C89—81no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89—41no—
184C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—41no—
189Q16×C89—81no—
190SD16×C89—22no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—81no—
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—41no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C22×D89—41no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—82no—
226D4×C89#13512yes—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—82no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—82no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—81no—
250C4×D89—161no—
251Dic178—21no—
252Dic178—21no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—82no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—22no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89D4211yescharacteristic
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89C2×#13511yescharacteristic
283C4×C89#57511yescharacteristic
284C4×C89#57611yescharacteristic
285C4×C89#57711yescharacteristic
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—81no—
289#19793—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—42no—
291C2×C89—81no—
292C2×C89#326811yescharacteristic
293C2×C89#328211yescharacteristic
294C2×C89#328911yescharacteristic
295D89—161no—
296#3394—891no—
297#3373—891no—
298#3302D8911yescharacteristic, complemented
299#3298—891no—
300#1719—891no—
301#1700—891no—
302#1681—891no—
303#1680—891no—
304#1665—891no—
305#1650—891no—
306#1649—891no—
307#1640—891no—
308#1625—891no—
309#1582—891no—
310SD16⋊C8—891no—
311C89#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
312#559—891no—
313#556C2×D8911yescharacteristic
314D4×Q8—891no—
315#547C2×D8911yescharacteristic
316#500—891no—
317#495—1781no—
318#492—891no—
319#489—1781no—
320#487—891no—
321#487C2×D8911yescharacteristic
322#486—891no—
323#486—891no—
324#485—21no—
325#483—1781no—
326#476—1781no—
327#475—891no—
328#475—891no—
329#474C2×D8911yescharacteristic
330#467—21no—
331#465—1781no—
332#464—1781no—
333#463—1781no—
334#463—1781no—
335#462—891no—
336#462C2×D8911yescharacteristic
337#461—891no—
338#459—891no—
339#459—891no—
340#452—21no—
341#448—1781no—
342#446—891no—
343C8×Q8—891no—
344#442—1781no—
345C4×SD16—891no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
348C8×D4—891no—
349C8×D4C2×D8911yescharacteristic
350#416—21no—
351C2×#103—1781no—
352#335—891no—
353#334—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#331—891no—
358Q8⋊C8—891no—
359Q8⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362#322—891no—
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—1781no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—891no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
372C2×D8—1781no—
373C2×D8—1781no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1781no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380#127—891no—
381#126—41no—
382#124—21no—
383#124—1781no—
384#124—1781no—
385#123—41no—
386#123—3561no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—3561no—
390C22⋊Q8—1781no—
391#121—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—891no—
394C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—21no—
403#107—3561no—
404#106—891no—
405#106—1781no—
406#106—1781no—
407#106C22⋊D8911yescharacteristic
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—891no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103C22⋊D8911yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—891no—
427#102—3561no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102C22⋊D8911yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1781no—
435#97—1781no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—1781no—
439C4×C8C22×D8911yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—891no—
445C2×Q8—3561no—
446C2×Q8—3562no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—7121no—
449C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450C2×D4—41no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4D4×D8911yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—3561no—
460C22×C4—3561no—
461Q16—81no—
462Q16—7121no—
463SD16—22no—
464SD16—3561no—
465SD16—3562no—
466SD16—7121no—
467SD16—7121no—
468D8—3562no—
469D8—7121no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—7121no—
479C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—1781no—
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—3561no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520Q8—1781no—
521Q8—1781no—
522Q8—7122no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—82no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—7121no—
532D4#1566803212yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—14241no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
551C2×C4#1566805711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C8—1781no—
560C8—1781no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22—7121no—
570C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—3561no—
579C4—3561no—
580C4—7121no—
581C4C2×#1566803211yescharacteristic
582C4#1915239511yescharacteristic
583C4#1915240011yescharacteristic
584C4#1915240911yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—14241no—
588C2#2603179211yescharacteristic
589C2#2603195511yescharacteristic
590C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3302C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019341C2
hypercenter#3302D89
hypocenterC89#19793
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033248C2semidirect
2. #26033042C2semidirect
3. #26032111C2semidirect
4. #26019906C2semidirect
5. #26019803C2semidirect
6. #26019689C2semidirect
7. #26019684C2semidirect
8. #26019595C2semidirect
9. #26019508C2semidirect
10. #26019500C2semidirect
11. #26019436C2semidirect
13. #26019088C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3302C2semidirect
298. #3302D89semidirect
311. C89#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332482
#260330422
#260321112
#260199062
#260198032
#260196892
#260196842
#260195952
#260195082
#260195002
#260194362
#260193412
#260190882
SD16⋊#106234942
C89×#33022
#1979389