Finite Group Databasebeta

← #36544347

Subgroups — #36544347

Order 22784.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019343C211yesmaximal, characteristic
14#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152321C2211yescharacteristic
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19151982—21no—
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151959—21no—
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151942—21no—
29#19151929—21no—
30#19151887—21no—
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151883C2211yescharacteristic
33#19151878C2211yescharacteristic
34#19151838—21no—
35#19151827—21no—
36#19151821—21no—
37#19151815—21no—
38#19151814—21no—
39#19151809C2211yescharacteristic
40#19151808C2211yescharacteristic
41#19151804C2211yescharacteristic
42#19151794C2211yescharacteristic
43#19151793C2211yescharacteristic
44#19151757—21no—
45#19151739—21no—
46#19151728C2211yescharacteristic
47#19151707—21no—
48C4×#13083563—21no—
49C4×#13083563C2211yescharacteristic
50C8×D356C2211yescharacteristic
51#19151591—21no—
52C2×#15667937—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563D411yescharacteristic
75C2×D712—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668007—41no—
84#15668001—21no—
85#15668000—21no—
86#15668000—21no—
87#15667997—41no—
88#15667996—41no—
89#15667992—21no—
90#15667991—21no—
91#15667989—41no—
92#15667988—21no—
93#15667986—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×D356—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98D4×Dic89—21no—
99#15667974—21no—
100#15667970—21no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102#15667946—41no—
103#15667945—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944D411yescharacteristic
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667936—21no—
119#15667935—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—41no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667924—21no—
128#15667922—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—42no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—81no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159C22×Dic89—41no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162Dic356—81no—
163#13083564—81no—
164#13083563—41no—
165#13083563—42no—
166#13083563—81no—
167#13083563—81no—
168D712—81no—
169#13083559—42no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C8×D89—81no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—41no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198SD16×C89—22no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—81no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—41no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89#13512yes—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D89—82no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—82no—
236C2×Dic89—82no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—81no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—161no—
247Dic178—21no—
248Dic178—21no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—82no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—22no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89C2×#13511yescharacteristic
280C4×C89#57511yescharacteristic
281C4×C89#57611yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#19793—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—42no—
291C2×C89#326811yescharacteristic
292C2×C89#328211yescharacteristic
293C2×C89#328911yescharacteristic
294D89—81no—
295D89—161no—
296#3394—891no—
297#3373—891no—
298#3302—891no—
299#3298—891no—
300#1719—891no—
301#1700—891no—
302#1681—891no—
303#1680—891no—
304#1665—891no—
305#1650—891no—
306#1649—891no—
307#1640—891no—
308#1625—891no—
309#1582—891no—
310SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
311C89#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
312#559—891no—
313#556—891no—
314D4×Q8—891no—
315#547—891no—
316#500—891no—
317#495—1781no—
318#492—891no—
319#489—1781no—
320#487—891no—
321#487—891no—
322#486—891no—
323#486—891no—
324#485—1781no—
325#483—1781no—
326#476—1781no—
327#475—891no—
328#475—891no—
329#474—891no—
330#467—1781no—
331#465—1781no—
332#464—1781no—
333#463—1781no—
334#463—1781no—
335#462—891no—
336#462—891no—
337#461—891no—
338#459—891no—
339#459—891no—
340#452—1781no—
341#448—1781no—
342#446—891no—
343C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
344#442—1781no—
345C4×SD16—891no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
348C8×D4—891no—
349C8×D4C2×D8911yescharacteristic
350#416—1781no—
351C2×#103—1781no—
352#335C2×D8911yescharacteristic
353#334—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#331—891no—
358Q8⋊C8—891no—
359Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
362#322C2×D8911yescharacteristic
363C2×#41—1781no—
364C22×Q8—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—891no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16D35611yescharacteristic
372C2×D8—1781no—
373C2×D8—1781no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1781no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8—1781no—
380#127—891no—
381#126—3561no—
382#124—1781no—
383#124—1781no—
384#124—1781no—
385#123—3561no—
386#123—3561no—
387C22⋊Q8—3561no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C22⋊Q8—1781no—
390C22⋊Q8—1781no—
391#121—1781no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C4×D4—891no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400#117—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402#107—3561no—
403#107—1781no—
404#106—891no—
405#106—1781no—
406#106—1781no—
407#106D35611yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414#103—891no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103D35611yescharacteristic
425#102—891no—
426#102—3561no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102D35611yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1781no—
435#97—1781no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439C4×C8C22×D8911yescharacteristic
440#41—3562no—
441#41—7121no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—3561no—
444C2×Q8—3562no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—7121no—
449C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
450C2×D4—891no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4C2×D35611yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—3561no—
460C22×C4—1781no—
461Q16—7121no—
462Q16—7121no—
463SD16—22no—
464SD16—3562no—
465SD16—3561no—
466SD16—7121no—
467SD16—7121no—
468D8—3562no—
469D8—7121no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—7121no—
477C2×C8D4×D8911yescharacteristic
478C2×C8D4×D8911yescharacteristic
479C2×C8C2×D35611yescharacteristic
480C2×C8C2×D35611yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—1781no—
505C42—21no—
506C42—3561no—
507C42—1781no—
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—3561no—
511C23—1781no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520Q8—1781no—
521Q8—1781no—
522Q8—7122no—
523D4—21no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—1781no—
529D4—1781no—
530D4—7121no—
531D4—7122no—
532D4#1566803412yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—14241no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—7122no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C22×D35611yescharacteristic
551C2×C4#1566805811yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—3561no—
560C8—3561no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22—3561no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22—7121no—
570C22D4×D35611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—3561no—
576C4—3561no—
577C4—3561no—
578C4—7121no—
579C4—7121no—
580C4—7121no—
581C4C2×#1566803411yescharacteristic
582C4#1915239711yescharacteristic
583C4#1915240211yescharacteristic
584C4#1915241011yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—14241no—
587C2—7121no—
588C2#2603179411yescharacteristic
589C2#2603196411yescharacteristic
590C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019343C2
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19793
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033250C2semidirect
2. #26033042C2semidirect
3. #26032171C2semidirect
4. #26032118C2semidirect
5. #26019905C2semidirect
6. #26019807C2semidirect
7. #26019690C2semidirect
8. #26019682C2semidirect
9. #26019593C2semidirect
10. #26019511C2semidirect
11. #26019504C2semidirect
12. #26019440C2semidirect
14. #26019090C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
310. SD16⋊C8D89semidirect
311. C89#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332502
#260330422
#260321712
#260321182
#260199052
#260198072
#260196902
#260196822
#260195932
#260195112
#260195042
#260194402
#260193432
#260190902
C89×SD16⋊C82
#1979389