Finite Group Databasebeta

← #36544348

Subgroups — #36544348

Order 22784.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019338C211yesmaximal, characteristic
13#26019091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18#19152251C2211yescharacteristic
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19151980—21no—
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151957—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151938—21no—
27#19151930—21no—
28#19151888—21no—
29#19151883C2211yescharacteristic
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151836—21no—
32#19151828—21no—
33#19151817—21no—
34#19151813—21no—
35#19151810—21no—
36#19151808C2211yescharacteristic
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151759—21no—
41#19151738—21no—
42#19151729C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151708—21no—
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46C4×#13083561C2211yescharacteristic
47C4×#13083562—21no—
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151593—21no—
51#103×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#559×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668007—41no—
83#15668000—21no—
84#15667997—41no—
85#15667992—21no—
86#15667992—41no—
87#15667988—21no—
88#15667988—21no—
89#15667987—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667970—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96#15667946—21no—
97#15667946—41no—
98#15667943—21no—
99#15667943D411yescharacteristic
100#15667943D411yescharacteristic
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667937—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936D411yescharacteristic
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667934—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667932D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667923—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#127×C89C2311yescharacteristic
130#124×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132#123×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—81no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158#13083564—81no—
159#13083563—81no—
160#13083562—42no—
161#13083562—81no—
162#13083561—22no—
163#13083561—41no—
164#13083559—42no—
165#13083559—81no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C8×D89—81no—
173C8×D89—81no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C22×C4×C89—41no—
197Q16×C89—81no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—41no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—81no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—161no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—82no—
244D356#13512yes—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—82no—
250C4×D89—82no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—82no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C2×D89—22no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89C2×#13511yescharacteristic
282C4×C89#57511yescharacteristic
283C4×C89#57611yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#19793—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—161no—
291C2×C89#326811yescharacteristic
292C2×C89#328211yescharacteristic
293C2×C89#328911yescharacteristic
294D89—42no—
295D89—81no—
296#3394—891no—
297#3373—891no—
298#3302—891no—
299#3298—891no—
300#1719—891no—
301#1700—891no—
302#1681—891no—
303#1680—891no—
304#1665—891no—
305#1650—891no—
306#1649—891no—
307#1640D8911yescharacteristic, complemented
308#1625—891no—
309#1582—891no—
310SD16⋊C8—891no—
311C89#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
312#559C2×D8911yescharacteristic
313#556—891no—
314D4×Q8—891no—
315#547—891no—
316#500—891no—
317#495—1781no—
318#492—891no—
319#489—1781no—
320#487—891no—
321#487—891no—
322#486—891no—
323#486C2×D8911yescharacteristic
324#485—1781no—
325#483—1781no—
326#476—1781no—
327#475—891no—
328#475C2×D8911yescharacteristic
329#474—891no—
330#467—1781no—
331#465—1781no—
332#464—1781no—
333#463—1781no—
334#463—1781no—
335#462—891no—
336#462C2×D8911yescharacteristic
337#461—891no—
338#459—891no—
339#459—891no—
340#452—1781no—
341#448—1781no—
342#446—891no—
343C8×Q8—891no—
344#442—1781no—
345C4×SD16—891no—
346C4×SD16—891no—
347C4×SD16—1781no—
348C8×D4—891no—
349C8×D4—891no—
350#416—1781no—
351C2×#103—1781no—
352#335—891no—
353#334—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#331C2×D8911yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
359Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362#322—891no—
363C2×#41—1781no—
364C22×Q8—1781no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—891no—
368C2×SD16—891no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×D8—1781no—
373C2×D8—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380#127C22×D8911yescharacteristic
381#126—3561no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—1781no—
385#123—41no—
386#123—3561no—
387C22⋊Q8—3561no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C22⋊Q8—1781no—
390C22⋊Q8—1781no—
391#121—1781no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—891no—
399C4×D4—1781no—
400#117—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402#107—3561no—
403#107—1781no—
404#106—21no—
405#106—891no—
406#106—891no—
407#106—1781no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—891no—
417#103—891no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#102—41no—
426#102—891no—
427#102—891no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435#97—1781no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—1781no—
439C4×C8C22×D8911yescharacteristic
440#41—3562no—
441#41—7121no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—3561no—
444C2×Q8—3562no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—7121no—
448C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
449C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—891no—
455C2×D4—3561no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461Q16—81no—
462Q16—7121no—
463SD16—3562no—
464SD16—3561no—
465SD16—1782no—
466SD16—7121no—
467SD16—7121no—
468D8—3562no—
469D8—7121no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—7121no—
480C2×C8—7121no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—1781no—
504C22⋊C4—1781no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—3561no—
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—1781no—
511C23—1781no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520Q8—3561no—
521Q8—3561no—
522Q8—7122no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—892no—
529D4—1781no—
530D4—1781no—
531D4—1781no—
532D4—7122no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—7122no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
551C2×C4#1566805711yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—1781no—
558C8—1781no—
559C8—1781no—
560C8—1781no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22—3561no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22—1782no—
570C22#1915223011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—3561no—
578C4—3561no—
579C4—7121no—
580C4—7121no—
581C4#135×D8911yescharacteristic
582C4#1915239711yescharacteristic
583C4#1915240011yescharacteristic
584C4#1915240811yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—3562no—
587C2—7121no—
588C2#2603179511yescharacteristic
589C2#2603196211yescharacteristic
590C2#2603203011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1640C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019338C2
hypercenter#1640D89
hypocenterC89#19793
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033244C2semidirect
2. #26033040C2semidirect
3. #26032172C2semidirect
4. #26032114C2semidirect
5. #26019904C2semidirect
6. #26019804C2semidirect
7. #26019688C2semidirect
8. #26019684C2semidirect
9. #26019592C2semidirect
10. #26019511C2semidirect
11. #26019503C2semidirect
13. #26019091C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1640C2semidirect
307. #1640D89semidirect
311. C89#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332442
#260330402
#260321722
#260321142
#260199042
#260198042
#260196882
#260196842
#260195922
#260195112
#260195032
#260193382
#260190912
#260190672
C89×#16402
#1979389