Finite Group Databasebeta

← #36544349

Subgroups — #36544349

Order 22784.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1625C211yesmaximal, characteristic
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19151981—21no—
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151956—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151936—21no—
27#19151928—21no—
28#19151886—21no—
29#19151884C2211yescharacteristic
30#19151880C2211yescharacteristic
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151837—21no—
33#19151825—21no—
34#19151819—21no—
35#19151811—21no—
36#19151811—21no—
37#19151809C2211yescharacteristic
38#19151805C2211yescharacteristic
39#19151803C2211yescharacteristic
40#19151760—21no—
41#19151736—21no—
42#19151725C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44#19151710—21no—
45#19151689—21no—
46C4×#13083562C2211yescharacteristic
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48D4×#10623494C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151594—21no—
51C2×#15667935—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C22×#10623494—21no—
76C22×#10623494—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—21no—
80#15668005—41no—
81#15667999—21no—
82#15667999—21no—
83#15667999—21no—
84#15667993—41no—
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87#15667989—41no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90#15667977—21no—
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94#15667971—21no—
95#15667946—41no—
96#15667945—21no—
97#15667944—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943D411yescharacteristic
100#15667943D411yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667937—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667935D411yescharacteristic
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667933D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667922—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×#41×C89—21no—
128C2×D8×C89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#123×C89—41no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178—81no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89—41no—
152C22×Dic89—41no—
153Dic356—81no—
154#13083564—81no—
155#13083562—22no—
156#13083562—41no—
157#13083562—42no—
158#13083562—81no—
159#13083562—81no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—81no—
163C2×#10623494—81no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187#41×C89—42no—
188#41×C89—81no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—41no—
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—41no—
199D8×C89—42no—
200D8×C89—81no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—81no—
226D4×C89—82no—
227D4×C89#13512yes—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—82no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—82no—
246C2×Dic89—161no—
247Dic178—21no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—82no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—22no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89D4211yescharacteristic
275C4×C89—21no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89C2×#13511yescharacteristic
280C4×C89#57511yescharacteristic
281C4×C89#57611yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#19793—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—42no—
291C2×C89—81no—
292C2×C89—161no—
293C2×C89#326811yescharacteristic
294C2×C89#328211yescharacteristic
295C2×C89#328911yescharacteristic
296#3394—891no—
297#3373—891no—
298#3302—891no—
299#3298—891no—
300#1719—891no—
301#1700—891no—
302#1681—891no—
303#1680—891no—
304#1665—891no—
305#1650—891no—
306#1649—891no—
307#1640—891no—
308#1625D8911yescharacteristic
309#1582—891no—
310SD16⋊C8—891no—
311C89#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
312#559—891no—
313#556—891no—
314D4×Q8—891no—
315#547C2×D8911yescharacteristic
316#500—891no—
317#495—1781no—
318#492—891no—
319#489—1781no—
320#487—891no—
321#487—891no—
322#486—891no—
323#486C2×D8911yescharacteristic
324#485—1781no—
325#483—1781no—
326#476—1781no—
327#475—891no—
328#475—891no—
329#474—891no—
330#467—1781no—
331#465—1781no—
332#464—1781no—
333#463—1781no—
334#463—1781no—
335#462—891no—
336#462—891no—
337#461—891no—
338#459C2×D8911yescharacteristic
339#459C2×D8911yescharacteristic
340#452—1781no—
341#448—1781no—
342#446—891no—
343C8×Q8—891no—
344#442—1781no—
345C4×SD16—891no—
346C4×SD16—891no—
347C4×SD16—1781no—
348C8×D4—891no—
349C8×D4—891no—
350#416—1781no—
351C2×#103—1781no—
352#335—891no—
353#334—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332C2×D8911yescharacteristic
357#331—891no—
358Q8⋊C8—891no—
359Q8⋊C8—891no—
360D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
361D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
362#322—891no—
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—891no—
368C2×SD16—891no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—21no—
374C22×C8—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380#127C22×D8911yescharacteristic
381#126—3561no—
382#124—1781no—
383#124—1781no—
384#124—1781no—
385#123—41no—
386#123—3561no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—3561no—
389C22⋊Q8—1781no—
390C22⋊Q8—1781no—
391#121—21no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—891no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400#117—1781no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—3561no—
403#107—1781no—
404#106—891no—
405#106—891no—
406#106—1781no—
407#106—1781no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414#103—891no—
415#103—891no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—891no—
429#102—891no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435#97—1781no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—1781no—
439C4×C8C22×D8911yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—891no—
444C2×Q8—891no—
445C2×Q8—3561no—
446C2×Q8—3562no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—7121no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4D4×D8911yescharacteristic
455C2×D4D4×D8911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—3561no—
460C22×C4—3561no—
461Q16—7121no—
462Q16—7121no—
463SD16—3561no—
464SD16—3562no—
465SD16—1782no—
466SD16—7121no—
467SD16—7121no—
468D8—42no—
469D8—81no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—7121no—
480C2×C8—7121no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C42—3561no—
506C42—1781no—
507C42—1781no—
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—1781no—
519Q8—1781no—
520Q8—1781no—
521Q8—1781no—
522Q8—7122no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4#1566803112yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—14241no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
551C2×C4#1566805711yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—1781no—
558C8—1781no—
559C8—1781no—
560C8—1781no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22#1915223011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—3561no—
576C4—3561no—
577C4—3561no—
578C4—3561no—
579C4—7121no—
580C4—7121no—
581C4C2×#1566803111yescharacteristic
582C4#1915239511yescharacteristic
583C4#1915240211yescharacteristic
584C4#1915240811yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#2603179611yescharacteristic
589C2#2603196311yescharacteristic
590C2#2603202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#1625C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1625D89
hypocenterC89#19793
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033252C2semidirect
2. #26033048C2semidirect
3. #26032169C2semidirect
4. #26032111C2semidirect
5. #26019904C2semidirect
6. #26019805C2semidirect
7. #26019687C2semidirect
8. #26019685C2semidirect
9. #26019591C2semidirect
10. #26019510C2semidirect
11. #26019504C2semidirect
12. #26019435C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
311. C89#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332522
#260330482
#260321692
#260321112
#260199042
#260198052
#260196872
#260196852
#260195912
#260195102
#260195042
#260194352
#260190852
#260190612
C89×#16252
#1979389