Finite Group Databasebeta

← #36544355

Subgroups — #36544355

Order 22784.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032608C211yesmaximal, characteristic
4#26032172C211yesmaximal, characteristic
5#26019896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019488C211yesmaximal, characteristic
11#26019467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019423C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152321C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151965—21no—
22#19151953—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151948C2211yescharacteristic
27#19151938—21no—
28#19151930—21no—
29#19151918—21no—
30#19151906—21no—
31#19151904—21no—
32#19151885C2211yescharacteristic
33#19151880C2211yescharacteristic
34#19151879C2211yescharacteristic
35#19151879C2211yescharacteristic
36#19151836—21no—
37#19151828—21no—
38#19151821—21no—
39#19151809C2211yescharacteristic
40#19151804C2211yescharacteristic
41#19151802—21no—
42#19151759—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44#19151697—21no—
45C4×Dic356—21no—
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#106×D89—21no—
51#19151593—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563D411yescharacteristic
71C2×#13083561D411yescharacteristic
72C2×C8×D89—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668010—21no—
77#15668007—41no—
78#15668004—21no—
79#15668003—21no—
80#15668002—41no—
81#15668000—21no—
82#15667997—41no—
83#15667992—21no—
84#15667988—21no—
85#15667988—21no—
86#15667988—41no—
87#15667987—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667974—21no—
95#15667970—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667945—41no—
101#15667944D411yescharacteristic
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—41no—
115#15667936D411yescharacteristic
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667932—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—41no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156Dic356—42no—
157#13083563—41no—
158#13083563—42no—
159#13083561—22no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C8×D89—42no—
165C8×D89—81no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193Q16×C89—81no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208C22×D89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—81no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227D356—21no—
228D356—21no—
229D356—21no—
230D356—82no—
231D356#13512yes—
232C4×D89—41no—
233C4×D89—41no—
234C4×D89—41no—
235C4×D89—41no—
236C4×D89—82no—
237C4×D89—161no—
238Dic178—21no—
239Dic178—21no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253C22×C89D4211yescharacteristic
254C2×D89—22no—
255C2×D89—41no—
256C2×D89—41no—
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89C2×#13511yescharacteristic
266C4×C89#57511yescharacteristic
267C4×C89#57711yescharacteristic
268C4×C89#57811yescharacteristic
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—81no—
274Dic89—81no—
275#19794—891nomaximal, Sylow
276C2×C89#326911yescharacteristic
277C2×C89#328211yescharacteristic
278C2×C89#328911yescharacteristic
279D89—42no—
280D89—81no—
281#3372—891no—
282#3364—891no—
283#3335—891no—
284#3302—891no—
285#1718—891no—
286#1700—891no—
287#1683—891no—
288#1679—891no—
289#1672D8911yescharacteristic, complemented
290#1648—891no—
291#1647—891no—
292#1644—891no—
293#1638—891no—
294#1582—891no—
295SD16⋊C8—891no—
296C89#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557—891no—
298#556—891no—
299#554—891no—
300#547—891no—
301#500—891no—
302#498C2×D8911yescharacteristic
303#491—1781no—
304#488—1781no—
305#487—891no—
306#487—891no—
307#487—891no—
308#487—891no—
309#485—1781no—
310#483—1781no—
311#481—1781no—
312#479—1781no—
313#479—1781no—
314#477C2×D8911yescharacteristic
315#476—891no—
316#475—891no—
317#474—891no—
318#474—891no—
319#467—1781no—
320#465—1781no—
321#464—1781no—
322#462—891no—
323#462C2×D8911yescharacteristic
324#461—891no—
325#461—1781no—
326#452—1781no—
327#446—891no—
328C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
329#440—1781no—
330C4×Q16—1781no—
331C4×SD16—891no—
332C4×SD16—891no—
333C8×D4—891no—
334C8×D4—891no—
335C2×#106—1781no—
336#416—1781no—
337#335—891no—
338#334C2×D8911yescharacteristic
339#333C2×D8911yescharacteristic
340#332—891no—
341#332—891no—
342#332C2×D8911yescharacteristic
343Q8⋊C8—891no—
344Q8⋊C8—891no—
345D4⋊C8—891no—
346D4⋊C8—891no—
347#322—891no—
348C2×#41—1781no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—1781no—
351C2×SD16—891no—
352C2×SD16—891no—
353C2×SD16—1781no—
354C22×C8—1781no—
355C22×C8—1781no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—1781no—
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361#126—3561no—
362#125—3561no—
363#125—1781no—
364#125—1781no—
365#124—1781no—
366#123—3561no—
367C22⋊Q8—3561no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C22⋊Q8—1781no—
370C22⋊Q8—1781no—
371#121—1781no—
372C4×Q8—891no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4×D4—891no—
378C4×D4—891no—
379C4×D4—1781no—
380#117—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383#107—21no—
384#107—3561no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—891no—
390#106—891no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—891no—
402#103—891no—
403#103—3561no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#102—891no—
414#102—891no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419C22⋊C8—1781no—
420#97—1781no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425#41—3562no—
426#41—7121no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—891no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
433C2×D4—891no—
434C2×D4—891no—
435C2×D4—3561no—
436C22×C4—3561no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440Q16—81no—
441Q16—3562no—
442SD16—3561no—
443SD16—3562no—
444SD16—1782no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—891no—
450C2×C8—3562no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—7121no—
454C2×C8D4×D8911yescharacteristic
455C2×C8D4×D8911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—891no—
462C4⋊C4—891no—
463C4⋊C4—891no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3561no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—1781no—
483C42—21no—
484C42—3561no—
485C42—3561no—
486C42—1781no—
487C42C23×D8911yescharacteristic
488C23—1781no—
489C23—1781no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—3561no—
496Q8—3561no—
497Q8—3561no—
498Q8—3561no—
499Q8—1781no—
500Q8—1781no—
501D4—892no—
502D4—1781no—
503D4—1781no—
504D4—1781no—
505D4—7122no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—14241no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—7122no—
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4#1566805811yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—3561no—
531C8—3561no—
532C8—1781no—
533C8—1781no—
534C22—3561no—
535C22—3561no—
536C22—3561no—
537C22—3561no—
538C22—3561no—
539C22—1782no—
540C22#1915223211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—3561no—
547C4—3561no—
548C4—3561no—
549C4—3561no—
550C4—7121no—
551C4—7121no—
552C4#135×D8911yescharacteristic
553C4#1915239711yescharacteristic
554C4#1915240411yescharacteristic
555C4#1915241111yescharacteristic
556C2—3562no—
557C2—7121no—
558C2#2603180211yescharacteristic
559C2#2603196611yescharacteristic
560C2#2603202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1672C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152251C22
hypercenter#1672D89
hypocenterC89#19794
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033032C2semidirect
2. #26032939C2semidirect
5. #26019896C2semidirect
6. #26019805C2semidirect
7. #26019706C2semidirect
8. #26019676C2semidirect
9. #26019492C2semidirect
11. #26019467C2semidirect
12. #26019423C2semidirect
13. #26019087C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#1672C2semidirect
289. #1672D89semidirect
296. C89#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330322
#260329392
#260326082
#260321722
#260198962
#260198052
#260197062
#260196762
#260194922
#260194882
#260194672
#260194232
#260190872
#260190622
C89×#16722
#1979489