Finite Group Databasebeta

← #36544356

Subgroups — #36544356

Order 22784.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032169C211yesmaximal, characteristic
4#26019896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019487C211yesmaximal, characteristic
11#26019466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3335C211yesmaximal, characteristic
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151968—21no—
20#19151951—21no—
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151936—21no—
26#19151908—21no—
27#19151902—21no—
28#19151890C2211yescharacteristic
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151878C2211yescharacteristic
31#19151837—21no—
32#19151818—21no—
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151805C2211yescharacteristic
35#19151803—21no—
36#19151803C2211yescharacteristic
37#19151760—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40#19151698—21no—
41#19151690—21no—
42C4×#13083562C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151594—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#554×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#498×C89C2211yescharacteristic
59#483×C89—21no—
60#481×C89—21no—
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#465×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#106×C89—21no—
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C22×#10623494—21no—
72#15668012—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668005—41no—
76#15668003—21no—
77#15668003—41no—
78#15667999—21no—
79#15667991—21no—
80Q8×Dic89—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178C2311yescharacteristic
83#15667977—21no—
84#15667971—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—41no—
89#15667943D411yescharacteristic
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94#15667941—21no—
95#15667937—21no—
96#15667937—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—41no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935D411yescharacteristic
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667923—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C2×SD16×C89D411yescharacteristic
117C22×C8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#125×C89—21no—
121#123×C89—41no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125#121×C89—21no—
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132#106×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147#13083564—42no—
148#13083564—81no—
149#13083562—22no—
150#13083562—42no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—81no—
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89—41no—
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083553—21no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168C22⋊Dic89—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—41no—
172C4×Dic89—41no—
173#41×C89—42no—
174#41×C89—81no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C89—41no—
179C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—41no—
184C22×C4×C89—41no—
185SD16×C89—41no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—42no—
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—81no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—82no—
218D4×C89#13512yes—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—82no—
230C2×C4×C89—161no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238Dic178—21no—
239Dic178—21no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—41no—
247#10623494—21no—
248#10623494—21no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253C22×C89—22no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89D4211yescharacteristic
260C4×C89—21no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89C2×#13511yescharacteristic
268C4×C89#57511yescharacteristic
269C4×C89#57711yescharacteristic
270C4×C89#57811yescharacteristic
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—81no—
274Dic89—81no—
275#19794—891nomaximal, Sylow
276C2×C89—42no—
277C2×C89—81no—
278C2×C89#326911yescharacteristic
279C2×C89#328211yescharacteristic
280C2×C89#328911yescharacteristic
281#3372—891no—
282#3364—891no—
283#3335D8911yescharacteristic
284#3302—891no—
285#1718—891no—
286#1700—891no—
287#1683—891no—
288#1679—891no—
289#1672—891no—
290#1648—891no—
291#1647—891no—
292#1644—891no—
293#1638—891no—
294#1582—891no—
295SD16⋊C8—891no—
296C89#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557—891no—
298#556—891no—
299#554C2×D8911yescharacteristic
300#547C2×D8911yescharacteristic
301#500—891no—
302#498C2×D8911yescharacteristic
303#491—1781no—
304#488—1781no—
305#487—891no—
306#487—891no—
307#487—891no—
308#487—891no—
309#485—1781no—
310#483—21no—
311#481—21no—
312#479—1781no—
313#479—1781no—
314#477—891no—
315#476C2×D8911yescharacteristic
316#475C2×D8911yescharacteristic
317#474—891no—
318#474—891no—
319#467—1781no—
320#465—21no—
321#464—1781no—
322#462—891no—
323#462—891no—
324#461—891no—
325#461—1781no—
326#452—1781no—
327#446—891no—
328C8×Q8—891no—
329#440—1781no—
330C4×Q16—1781no—
331C4×SD16—891no—
332C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
333C8×D4—891no—
334C8×D4C2×D8911yescharacteristic
335C2×#106—21no—
336#416—1781no—
337#335—891no—
338#334—891no—
339#333—891no—
340#332—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343Q8⋊C8—891no—
344Q8⋊C8—891no—
345D4⋊C8—891no—
346D4⋊C8—891no—
347#322—891no—
348C2×#41—21no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×Q16—1781no—
351C2×SD16—891no—
352C2×SD16—1781no—
353C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1781no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—1781no—
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361#126—3561no—
362#125—21no—
363#125—3561no—
364#125—1781no—
365#124—1781no—
366#123—41no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—41no—
370C22⋊Q8—1781no—
371#121—21no—
372C4×Q8—891no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4C22×D8911yescharacteristic
379C4×D4C22×D8911yescharacteristic
380#117—1781no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—3561no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—891no—
392#106C22⋊D8911yescharacteristic
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—891no—
401#103—3561no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103C22⋊D8911yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—891no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102C22⋊D8911yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1781no—
420#97—1781no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425#41—42no—
426#41—81no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—891no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
433C2×D4—41no—
434C2×D4D4×D8911yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440Q16—3562no—
441Q16—7121no—
442SD16—41no—
443SD16—3562no—
444SD16—1782no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—891no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—7121no—
454C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C42—21no—
484C42—3561no—
485C42—3561no—
486C42—1781no—
487C42C23×D8911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—3561no—
496Q8—3561no—
497Q8—3561no—
498Q8—3561no—
499Q8—1781no—
500Q8—1781no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—82no—
505D4#1566803312yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
524C2×C4#1566805711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—3561no—
529C8—3561no—
530C8—3561no—
531C8—3561no—
532C8—1781no—
533C8—1781no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—3561no—
549C4—3561no—
550C4—7121no—
551C4—7121no—
552C4C2×#1566803311yescharacteristic
553C4#1915239611yescharacteristic
554C4#1915240411yescharacteristic
555C4#1915241311yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#2603180311yescharacteristic
559C2#2603195911yescharacteristic
560C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3335C2
socleC22×C89D42
prime radical#547×C89C22
hypercenter#3335D89
hypocenterC89#19794
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033033C2semidirect
2. #26032935C2semidirect
4. #26019896C2semidirect
5. #26019804C2semidirect
6. #26019705C2semidirect
7. #26019675C2semidirect
8. #26019631C2semidirect
9. #26019493C2semidirect
11. #26019466C2semidirect
12. #26019422C2semidirect
13. #26019089C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
296. C89#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330332
#260329352
#260321692
#260198962
#260198042
#260197052
#260196752
#260196312
#260194932
#260194872
#260194662
#260194222
#260190892
#260190642
C89×#33352
#1979489