Finite Group Databasebeta

← #36544366

Subgroups — #36544366

Order 22784.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032610C211yesmaximal, characteristic
4#26032166C211yesmaximal, characteristic
5#26019900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019485C211yesmaximal, characteristic
11#26019465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019425C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152323C2211yescharacteristic
17#19152322C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151996C2211yescharacteristic
22#19151965—21no—
23#19151954—21no—
24#19151950C2211yescharacteristic
25#19151950C2211yescharacteristic
26#19151948C2211yescharacteristic
27#19151941—21no—
28#19151929—21no—
29#19151917—21no—
30#19151907—21no—
31#19151903—21no—
32#19151894C2211yescharacteristic
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151884C2211yescharacteristic
35#19151875C2211yescharacteristic
36#19151840—21no—
37#19151827—21no—
38#19151823—21no—
39#19151809C2211yescharacteristic
40#19151805C2211yescharacteristic
41#19151801—21no—
42#19151761—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44C8×Dic178C2211yescharacteristic
45#19151699—21no—
46#19151690—21no—
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50C2×#15667944—21no—
51#19151591—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563D411yescharacteristic
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C2×C8×D89—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668010—21no—
76#15668007—41no—
77#15668003—21no—
78#15668003—21no—
79#15668002—41no—
80#15668001—21no—
81#15667996—41no—
82#15667992—21no—
83#15667992—21no—
84#15667991—21no—
85#15667989—41no—
86#15667986—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93D4×Dic89—21no—
94#15667970—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97#15667946—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—41no—
100#15667944—21no—
101#15667944—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944D411yescharacteristic
105#15667943D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—41no—
119#15667935D411yescharacteristic
120#15667934—21no—
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667933D411yescharacteristic
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C22×C8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—41no—
152C22×Dic89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154C2×C4×D89—21no—
155Dic356—81no—
156#13083564—42no—
157#13083563—41no—
158#13083562—22no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C8×D89—81no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181#13083551—21no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193SD16×C89—42no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—42no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C22×D89—21no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89#13512yes—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D89—82no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—82no—
232C2×Dic89—161no—
233D356—21no—
234D356—21no—
235C4×D89—41no—
236C4×D89—41no—
237Dic178—21no—
238Dic178—21no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—81no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253C22×C89—22no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89D4211yescharacteristic
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89C2×#13511yescharacteristic
265C4×C89#57511yescharacteristic
266C4×C89#57711yescharacteristic
267C4×C89#57811yescharacteristic
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—81no—
274Dic89—81no—
275#19794—891nomaximal, Sylow
276C2×C89—42no—
277C2×C89#326911yescharacteristic
278C2×C89#328211yescharacteristic
279C2×C89#328911yescharacteristic
280D89—81no—
281#3372—891no—
282#3364—891no—
283#3335—891no—
284#3302—891no—
285#1718—891no—
286#1700—891no—
287#1683—891no—
288#1679D8911yescharacteristic, complemented
289#1672—891no—
290#1648—891no—
291#1647—891no—
292#1644—891no—
293#1638—891no—
294#1582—891no—
295SD16⋊C8—891no—
296C89#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557—891no—
298#556—891no—
299#554—891no—
300#547—891no—
301#500—891no—
302#498—891no—
303#491—1781no—
304#488—1781no—
305#487—891no—
306#487—891no—
307#487—891no—
308#487C2×D8911yescharacteristic
309#485—1781no—
310#483—1781no—
311#481—1781no—
312#479—1781no—
313#479—1781no—
314#477—891no—
315#476—891no—
316#475—891no—
317#474—891no—
318#474C2×D8911yescharacteristic
319#467—1781no—
320#465—1781no—
321#464—1781no—
322#462—891no—
323#462—891no—
324#461—1781no—
325#461C2×D8911yescharacteristic
326#452—1781no—
327#446—891no—
328C8×Q8—891no—
329#440—1781no—
330C4×Q16—1781no—
331C4×SD16—891no—
332C4×SD16—891no—
333C8×D4—891no—
334C8×D4C2×D8911yescharacteristic
335C2×#106—1781no—
336#416—1781no—
337#335—891no—
338#334C2×D8911yescharacteristic
339#333—891no—
340#332—891no—
341#332C2×D8911yescharacteristic
342#332C2×D8911yescharacteristic
343Q8⋊C8—891no—
344Q8⋊C8—891no—
345D4⋊C8—891no—
346D4⋊C8—891no—
347#322—891no—
348C2×#41—1781no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×Q16—1781no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—891no—
353C2×SD16—891no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1781no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—1781no—
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361#126—3561no—
362#125—3561no—
363#125—1781no—
364#125—1781no—
365#124—1781no—
366#123—3561no—
367C22⋊Q8—3561no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C22⋊Q8—1781no—
370C22⋊Q8—1781no—
371#121—1781no—
372C4×Q8—891no—
373C4×Q8—891no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×D4—891no—
378C4×D4—1781no—
379C4×D4C22×D8911yescharacteristic
380#117—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383#107—21no—
384#107—3561no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#106—891no—
388#106—891no—
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—891no—
403#103—891no—
404#103—3561no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#102—21no—
414#102—891no—
415#102—891no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1781no—
420#97—1781no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425#41—3562no—
426#41—7121no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—891no—
430C2×Q8—891no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×D4—891no—
434C2×D4—3561no—
435C2×D4D4×D8911yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—1781no—
440Q16—3562no—
441Q16—7121no—
442SD16—42no—
443SD16—3561no—
444SD16—1782no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—891no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—7121no—
454C2×C8D4×D8911yescharacteristic
455C2×C8D4×D8911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—891no—
461C4⋊C4—891no—
462C4⋊C4—891no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—3561no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—1781no—
483C42—3561no—
484C42—3561no—
485C42—1781no—
486C42—1781no—
487C42C23×D8911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1781no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—3561no—
495Q8—3561no—
496Q8—1781no—
497Q8—1781no—
498Q8—1781no—
499Q8—1781no—
500Q8—7121no—
501D4—21no—
502D4—1781no—
503D4—1781no—
504D4—7122no—
505D4#1566803312yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—14241no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—7122no—
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4#1566805811yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—3561no—
531C8—3561no—
532C8—1781no—
533C8—1781no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—3561no—
538C22—3561no—
539C22—3561no—
540C22#1915223211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—3561no—
546C4—3561no—
547C4—3561no—
548C4—3561no—
549C4—3561no—
550C4—7121no—
551C4—7121no—
552C4C2×#1566803311yescharacteristic
553C4#1915239411yescharacteristic
554C4#1915240511yescharacteristic
555C4#1915241211yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—7121no—
558C2#2603181311yescharacteristic
559C2#2603195611yescharacteristic
560C2#2603202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1679C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152252C22
hypercenter#1679D89
hypocenterC89#19794
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033037C2semidirect
2. #26032942C2semidirect
5. #26019900C2semidirect
6. #26019809C2semidirect
7. #26019702C2semidirect
8. #26019635C2semidirect
9. #26019495C2semidirect
11. #26019465C2semidirect
12. #26019425C2semidirect
13. #26019087C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#1679C2semidirect
288. #1679D89semidirect
296. C89#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260330372
#260329422
#260326102
#260321662
#260199002
#260198092
#260197022
#260196352
#260194952
#260194852
#260194652
#260194252
#260190872
#260190642
C89×#16792
#1979489