Finite Group Databasebeta

← #36544368

Subgroups — #36544368

Order 22784.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031978C211yesmaximal, characteristic
5#26019908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151961—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151947—21no—
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151928—21no—
28#19151901—21no—
29#19151884C2211yescharacteristic
30#19151881—21no—
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151829—21no—
33#19151825—21no—
34#19151805C2211yescharacteristic
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151801—21no—
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151797—21no—
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151758—21no—
41#19151743—21no—
42#19151736—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151697—21no—
46SD16×Dic89—21no—
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51C2×#15667935—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#500×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C22×Dic178—21no—
69#15668032—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C22×#10623494—21no—
79C22×#10623494—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668010—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668008—21no—
85#15668003—21no—
86#15668002—41no—
87#15667991—21no—
88#15667989—41no—
89#15667986—21no—
90#15667985—41no—
91Q8×Dic89—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94#15667977—21no—
95D4×Dic89—21no—
96#15667974—21no—
97#15667944—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943D411yescharacteristic
100#15667943D411yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667934—21no—
116#15667934—41no—
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C2×#41×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#123×C89—41no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138#107×C89—21no—
139#107×C89—41no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083564—42no—
161#13083563—42no—
162#13083562—22no—
163#13083562—22no—
164#13083562—81no—
165#13083561—42no—
166#13083561—81no—
167#13083559—42no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—42no—
171C2×#10623494—81no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—41no—
191#41×C89—42no—
192#41×C89—81no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×D4×C89—41no—
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—41no—
201SD16×C89—42no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—41no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C22×D89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—82no—
227D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—82no—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—161no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—82no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—81no—
253C4×D89—82no—
254Dic178—21no—
255Dic178—21no—
256Dic178—21no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—82no—
260Dic178#13512yescomplemented
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89C2×#13511yescharacteristic
286C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288C4×C89#57711yescharacteristic
289Dic89—22no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294#19795—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—42no—
296C2×C89—81no—
297C2×C89#326511yescharacteristic
298C2×C89#328211yescharacteristic
299C2×C89#328911yescharacteristic
300D89—161no—
301#3368—891no—
302#3359—891no—
303#3298—891no—
304#3284—891no—
305#1719—891no—
306#1700—891no—
307#1681—891no—
308#1679—891no—
309#1666—891no—
310#1648—891no—
311#1647D8911yescharacteristic, complemented
312#1642—891no—
313#1627—891no—
314#1582—891no—
315SD16⋊C8—891no—
316C89#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1781no—
318#557—891no—
319#550—891no—
320D4×Q8—891no—
321#547C2×D8911yescharacteristic
322#500C2×D8911yescharacteristic
323#492—891no—
324#490—1781no—
325#487—891no—
326#487—891no—
327#487—1781no—
328#486—891no—
329#486—891no—
330#483—1781no—
331#478—1781no—
332#475—891no—
333#475—891no—
334#475—1781no—
335#474C2×D8911yescharacteristic
336#465—1781no—
337#465—1781no—
338#462—891no—
339#461—891no—
340#461—1781no—
341#461C2×D8911yescharacteristic
342#460—891no—
343#460—1781no—
344#459—891no—
345#452—1781no—
346#449—1781no—
347#448—1781no—
348#446—891no—
349C8×Q8—891no—
350#440—1781no—
351C4×SD16—891no—
352C4×SD16—891no—
353C4×SD16—1781no—
354C8×D4—891no—
355C8×D4—891no—
356C2×#103—1781no—
357#335—891no—
358#334—891no—
359#332—891no—
360#332—891no—
361#332C2×D8911yescharacteristic
362#331—891no—
363Q8⋊C8—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
367#322—891no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1781no—
370C22×Q8—1781no—
371#135—3564no—
372C2×Q16—1781no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—891no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×D8—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—1781no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#127—891no—
389#127—1781no—
390#125—3561no—
391#125—1781no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—3561no—
395C22⋊Q8—1781no—
396#121—21no—
397#121—3561no—
398#121—1781no—
399C4×Q8—891no—
400C4×Q8—891no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406C4×D4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—21no—
409#107—41no—
410#106—891no—
411#106—891no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—891no—
422#103—891no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#102—21no—
432#102—891no—
433#102—891no—
434#102—3561no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—1781no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—3562no—
449#41—7121no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—891no—
453C2×Q8—891no—
454C2×Q8—3561no—
455C2×Q8—3562no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8—7121no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4D4×D8911yescharacteristic
465C2×D4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471Q16—3562no—
472SD16—42no—
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—1782no—
476SD16—1782no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479D8—3562no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—3562no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—7121no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C42—3561no—
514C42—1781no—
515C42—1781no—
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—3561no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—892no—
525Q8—3561no—
526Q8—3561no—
527Q8—1781no—
528Q8—1781no—
529Q8—1781no—
530Q8—7122no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—82no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—14241no—
540D4—7121no—
541D4—7122no—
542D4#1566803612yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4#1566805711yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C8—1781no—
568C8—1781no—
569C8—1781no—
570C8—1781no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22#1915223011yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—1782no—
590C4—7121no—
591C4#135×D8911yescharacteristic
592C4C2×#1566803611yescharacteristic
593C4#1915240711yescharacteristic
594C4#1915240811yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—14241no—
598C2#2603175111yescharacteristic
599C2#2603195711yescharacteristic
600C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1647C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031978C2
hypercenter#1647D89
hypocenterC89#19795
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032980C2semidirect
2. #26032889C2semidirect
3. #26032111C2semidirect
5. #26019908C2semidirect
6. #26019809C2semidirect
7. #26019691C2semidirect
8. #26019673C2semidirect
9. #26019603C2semidirect
10. #26019491C2semidirect
11. #26019454C2semidirect
12. #26019358C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1647C2semidirect
260. Dic178#135semidirect
311. #1647D89semidirect
316. C89#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329802
#260328892
#260321112
#260319782
#260199082
#260198092
#260196912
#260196732
#260196032
#260194912
#260194542
#260193582
#260190852
#260190612
C89×#16472
#1979589