Finite Group Databasebeta

← #36544369

Subgroups — #36544369

Order 22784.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031982C211yesmaximal, characteristic
4#26019902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3368C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151948—21no—
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151930—21no—
26#19151883—21no—
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151826—21no—
30#19151825—21no—
31#19151808C2211yescharacteristic
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151800—21no—
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151760—21no—
37#19151741—21no—
38#19151735—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C4×#13083561—21no—
41C4×#13083561C2211yescharacteristic
42C8×D356C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#103×D89—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#557×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#490×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#478×C89—21no—
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89—21no—
63#460×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic
65#440×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69#15668032—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76C2×#13083559—21no—
77C22×#10623494—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15667994—41no—
83#15667992—21no—
84#15667992—41no—
85#15667991—21no—
86#15667983—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D89—21no—
90#15667945—41no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943D411yescharacteristic
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667937—21no—
99#15667937—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936D411yescharacteristic
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933—41no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89—21no—
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#125×C89—21no—
124#125×C89—41no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—41no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143#97×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157#13083564—42no—
158#13083562—42no—
159#13083562—81no—
160#13083562—81no—
161#13083561—22no—
162#13083561—42no—
163#13083559—42no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—42no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—81no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#41×C89—42no—
183#41×C89—81no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89—41no—
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—41no—
195SD16×C89—22no—
196SD16×C89—42no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—41no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—41no—
218C22×D89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89#13512yescomplemented
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—81no—
232D4×C89—82no—
233D4×C89—161no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—82no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250D356—21no—
251D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—82no—
255C4×D89—82no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—82no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—22no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C4×C89—22no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89C2×#13511yescharacteristic
288C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290C4×C89#57711yescharacteristic
291Dic89—41no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#19795—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—81no—
296C2×C89—161no—
297C2×C89#326511yescharacteristic
298C2×C89#328211yescharacteristic
299C2×C89#328911yescharacteristic
300D89—42no—
301#3368D8911yescharacteristic, complemented
302#3359—891no—
303#3298—891no—
304#3284—891no—
305#1719—891no—
306#1700—891no—
307#1681—891no—
308#1679—891no—
309#1666—891no—
310#1648—891no—
311#1647—891no—
312#1642—891no—
313#1627—891no—
314#1582—891no—
315SD16⋊C8—891no—
316C89#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1781no—
318#557C2×D8911yescharacteristic
319#550C2×D8911yescharacteristic
320D4×Q8—891no—
321#547—891no—
322#500—891no—
323#492—891no—
324#490—21no—
325#487—891no—
326#487—891no—
327#487—1781no—
328#486—891no—
329#486C2×D8911yescharacteristic
330#483—1781no—
331#478—21no—
332#475—891no—
333#475—891no—
334#475—1781no—
335#474C2×D8911yescharacteristic
336#465—1781no—
337#465—1781no—
338#462—891no—
339#461—891no—
340#461—891no—
341#461—1781no—
342#460—21no—
343#460C2×D8911yescharacteristic
344#459—891no—
345#452—1781no—
346#449—1781no—
347#448—1781no—
348#446C2×D8911yescharacteristic
349C8×Q8—891no—
350#440—21no—
351C4×SD16—891no—
352C4×SD16—1781no—
353C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
354C8×D4—891no—
355C8×D4—891no—
356C2×#103—1781no—
357#335—891no—
358#334—891no—
359#332—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#331—891no—
363Q8⋊C8—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365D4⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367#322—891no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1781no—
370C22×Q8—1781no—
371#135—3564no—
372C2×Q16—1781no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—891no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
380C2×D8—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D8911yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—41no—
392#123—3561no—
393C22⋊Q8—3561no—
394C22⋊Q8—1781no—
395C22⋊Q8—1781no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—1781no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—1781no—
408#107—21no—
409#107—3561no—
410#106—891no—
411#106—1781no—
412#106—1781no—
413#106C22⋊D8911yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420#103—891no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103C22⋊D8911yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—891no—
436#102—3561no—
437#102—1781no—
438#102C22⋊D8911yescharacteristic
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—21no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—3562no—
449#41—7121no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—3561no—
452C2×Q8—3562no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8—7121no—
456C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
457C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—891no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—1781no—
471Q16—3562no—
472SD16—22no—
473SD16—42no—
474SD16—3562no—
475SD16—3562no—
476SD16—1782no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479D8—3562no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—3562no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—7121no—
489C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—1781no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1781no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—3561no—
526Q8—3561no—
527Q8—3561no—
528Q8—3561no—
529Q8—7122no—
530Q8#1566803212yescomplemented
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—161no—
540D4—892no—
541D4—1781no—
542D4—7122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
561C2×C4#1566805711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—1781no—
570C8—1781no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—1782no—
580C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—3561no—
589C4—7121no—
590C4—7121no—
591C4C2×#1566803211yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
593C4#1915240611yescharacteristic
594C4#1915240811yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—3562no—
598C2#2603174111yescharacteristic
599C2#2603196011yescharacteristic
600C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3368C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031982C2
hypercenter#3368D89
hypocenterC89#19795
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032890C2semidirect
2. #26032119C2semidirect
4. #26019902C2semidirect
5. #26019806C2semidirect
6. #26019686C2semidirect
7. #26019673C2semidirect
8. #26019598C2semidirect
9. #26019494C2semidirect
10. #26019486C2semidirect
11. #26019452C2semidirect
12. #26019353C2semidirect
13. #26019086C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3368C2semidirect
224. Q8×C89#135semidirect
301. #3368D89semidirect
316. C89#19795semidirect
530. Q8#15668032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328902
#260321192
#260319822
#260199022
#260198062
#260196862
#260196732
#260195982
#260194942
#260194862
#260194522
#260193532
#260190862
SD16⋊#106234942
C89×#33682
#1979589