Finite Group Databasebeta

← #36544374

Subgroups — #36544374

Order 22784.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031981C211yesmaximal, characteristic
5#26019803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19151961—21no—
22#19151947—21no—
23#19151927—21no—
24#19151900—21no—
25#19151881—21no—
26#19151880C2211yescharacteristic
27#19151880C2211yescharacteristic
28#19151875C2211yescharacteristic
29#19151830—21no—
30#19151824—21no—
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151802—21no—
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151797—21no—
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151757—21no—
39#19151742—21no—
40#19151738—21no—
41#19151728C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43#19151695—21no—
44C4×#13083563C2211yescharacteristic
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46#19151683—21no—
47C8×D356C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#103×D89—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#487×C89C2211yescharacteristic
63#487×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70#15668033—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083563D411yescharacteristic
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668011—21no—
81#15668010—21no—
82#15668008—21no—
83#15668003—21no—
84#15668002—41no—
85#15667997—41no—
86#15667990—41no—
87#15667988—21no—
88#15667988—21no—
89#15667987—21no—
90#15667984—41no—
91#15667983—21no—
92Q8×Dic89—21no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95#15667977—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98D4×Dic89—21no—
99#15667974—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101#15667945—21no—
102#15667944D411yescharacteristic
103#15667944D411yescharacteristic
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—41no—
135#103×C89—21no—
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—41no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—81no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C22×Dic89—41no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164#13083564—42no—
165#13083563—22no—
166#13083563—22no—
167#13083562—42no—
168#13083561—42no—
169#13083561—81no—
170#13083559—42no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C8×D89—42no—
176C8×D89—81no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—41no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202SD16×C89—42no—
203SD16×C89—81no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—41no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—81no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—161no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—82no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356—82no—
249D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—82no—
255C4×D89—82no—
256Dic178—21no—
257Dic178—21no—
258Dic178—21no—
259Dic178—82no—
260Dic178#13512yescomplemented
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89D4211yescharacteristic
274C2×D89—22no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89C2×#13511yescharacteristic
285C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288Dic89—22no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294#19795—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—161no—
296C2×C89#326511yescharacteristic
297C2×C89#328211yescharacteristic
298C2×C89#328911yescharacteristic
299D89—42no—
300D89—81no—
301#3368—891no—
302#3359—891no—
303#3298—891no—
304#3284—891no—
305#1719D8911yescharacteristic, complemented
306#1700—891no—
307#1681—891no—
308#1679—891no—
309#1666—891no—
310#1648—891no—
311#1647—891no—
312#1642—891no—
313#1627—891no—
314#1582—891no—
315SD16⋊C8—891no—
316C89#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1781no—
318#557—891no—
319#550—891no—
320D4×Q8—891no—
321#547—891no—
322#500C2×D8911yescharacteristic
323#492C2×D8911yescharacteristic
324#490—1781no—
325#487—1781no—
326#487C2×D8911yescharacteristic
327#487C2×D8911yescharacteristic
328#486C2×D8911yescharacteristic
329#486C2×D8911yescharacteristic
330#483—1781no—
331#478—1781no—
332#475—891no—
333#475—891no—
334#475—1781no—
335#474—891no—
336#465—1781no—
337#465—1781no—
338#462—891no—
339#461—891no—
340#461—891no—
341#461—1781no—
342#460—891no—
343#460—1781no—
344#459—891no—
345#452—1781no—
346#449—1781no—
347#448—1781no—
348#446—891no—
349C8×Q8—891no—
350#440—1781no—
351C4×SD16—891no—
352C4×SD16—891no—
353C4×SD16—1781no—
354C8×D4—891no—
355C8×D4—891no—
356C2×#103—1781no—
357#335—891no—
358#334—891no—
359#332—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#331—891no—
363Q8⋊C8—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365D4⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367#322C2×D8911yescharacteristic
368C2×#41—1781no—
369C2×#41—1781no—
370C22×Q8—1781no—
371#135—3564no—
372C2×Q16—1781no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16—891no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×D8—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—1781no—
384C4⋊Q8—1781no—
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#127—1781no—
389#127C22×D8911yescharacteristic
390#125—3561no—
391#125—1781no—
392#123—3561no—
393C22⋊Q8—3561no—
394C22⋊Q8—1781no—
395C22⋊Q8—1781no—
396#121—3561no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399C4×Q8—891no—
400C4×Q8—891no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×D4—891no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408#107—41no—
409#107—1781no—
410#106—891no—
411#106—891no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8—1781no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—891no—
425#103—891no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—891no—
435#102—891no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—1781no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446#41—3562no—
447#41—3562no—
448#41—7121no—
449#41—7121no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—891no—
454C2×Q8—891no—
455C2×Q8—3561no—
456C2×Q8—3562no—
457C2×Q8—7121no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—891no—
462C2×D4—891no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—3561no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471Q16—3562no—
472SD16—42no—
473SD16—81no—
474SD16—3562no—
475SD16—3562no—
476SD16—1782no—
477SD16—1782no—
478SD16—7121no—
479D8—3562no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—3562no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—7121no—
487C2×C8D4×D8911yescharacteristic
488C2×C8D4×D8911yescharacteristic
489C2×C8D4×D8911yescharacteristic
490C2×C8D4×D8911yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—1781no—
513C42—3561no—
514C42—1781no—
515C42—1781no—
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—1781no—
519C23—1781no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—892no—
527Q8—1781no—
528Q8—1781no—
529Q8—1781no—
530Q8—7122no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—892no—
537D4—14241no—
538D4—1781no—
539D4—1781no—
540D4—1781no—
541D4—7122no—
542D4—7122no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—7122no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4#1566805711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—1782no—
580C22#1915223311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3561no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—3561no—
590C4—1782no—
591C4#135×D8911yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
593C4#1915240511yescharacteristic
594C4#1915240811yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—3562no—
597C2—7121no—
598C2#2603174611yescharacteristic
599C2#2603195811yescharacteristic
600C2#2603202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1719C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031981C2
hypercenter#1719D89
hypocenterC89#19795
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032986C2semidirect
2. #26032891C2semidirect
3. #26032116C2semidirect
5. #26019803C2semidirect
6. #26019686C2semidirect
7. #26019672C2semidirect
8. #26019597C2semidirect
9. #26019491C2semidirect
10. #26019484C2semidirect
11. #26019449C2semidirect
12. #26019352C2semidirect
13. #26019090C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1719C2semidirect
260. Dic178#135semidirect
305. #1719D89semidirect
316. C89#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329862
#260328912
#260321162
#260319812
#260198032
#260196862
#260196722
#260195972
#260194912
#260194842
#260194492
#260193522
#260190902
#260190662
C89×#17192
#1979589