Finite Group Databasebeta

← #36544375

Subgroups — #36544375

Order 22784.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031978C211yesmaximal, characteristic
4#26019906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151961—21no—
22#19151950—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151897—21no—
27#19151880—21no—
28#19151880C2211yescharacteristic
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151829—21no—
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151803—21no—
33#19151803C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151796—21no—
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151758—21no—
38#19151743—21no—
39#19151728C2211yescharacteristic
40Q8×#10623494C2211yescharacteristic
41#19151701—21no—
42C4×#13083562—21no—
43C4×#13083562C2211yescharacteristic
44D4×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151344C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#483×C89—21no—
60#475×C89C2211yescharacteristic
61#465×C89—21no—
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#448×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#103×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68#15668032—44no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C22×#10623494—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668008—21no—
81#15668003—21no—
82#15668003—41no—
83#15667986—21no—
84#15667985—41no—
85Q8×Dic89—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88#15667974—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—41no—
91#15667943—21no—
92#15667943D411yescharacteristic
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667941—21no—
98#15667936—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935D411yescharacteristic
104#15667934—21no—
105#15667934—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933D411yescharacteristic
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—41no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667922—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C22×Q8×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89D411yescharacteristic
120C22×C8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124#123×C89—41no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89—41no—
128#121×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083564—42no—
156#13083562—22no—
157#13083562—42no—
158#13083561—42no—
159#13083561—42no—
160#13083561—81no—
161#13083559—42no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—42no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176#13083551—41no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—41no—
179#41×C89—42no—
180#41×C89—81no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—41no—
184C2×Q8×C89—42no—
185C2×Q8×C89—81no—
186C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—41no—
193C22×C4×C89—41no—
194SD16×C89—22no—
195SD16×C89—81no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—81no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C22×D89—41no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—82no—
225Q8×C89#13512yescomplemented
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—82no—
230D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—82no—
242C2×C4×C89—82no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—161no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—81no—
256C4×D89—82no—
257Dic178—21no—
258Dic178—21no—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C4×C89—22no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89C2×#13511yescharacteristic
288C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290C4×C89#57711yescharacteristic
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294#19795—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—42no—
296C2×C89—81no—
297C2×C89#326511yescharacteristic
298C2×C89#328211yescharacteristic
299C2×C89#328911yescharacteristic
300D89—161no—
301#3368—891no—
302#3359—891no—
303#3298D8911yescharacteristic, complemented
304#3284—891no—
305#1719—891no—
306#1700—891no—
307#1681—891no—
308#1679—891no—
309#1666—891no—
310#1648—891no—
311#1647—891no—
312#1642—891no—
313#1627—891no—
314#1582—891no—
315SD16⋊C8—891no—
316C89#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1781no—
318#557—891no—
319#550—891no—
320D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
321#547C2×D8911yescharacteristic
322#500—891no—
323#492—891no—
324#490—1781no—
325#487—891no—
326#487—1781no—
327#487C2×D8911yescharacteristic
328#486—891no—
329#486—891no—
330#483—21no—
331#478—1781no—
332#475—891no—
333#475—1781no—
334#475C2×D8911yescharacteristic
335#474—891no—
336#465—21no—
337#465—1781no—
338#462—891no—
339#461—891no—
340#461—1781no—
341#461C2×D8911yescharacteristic
342#460—891no—
343#460—1781no—
344#459—891no—
345#452—1781no—
346#449—1781no—
347#448—21no—
348#446—891no—
349C8×Q8—891no—
350#440—1781no—
351C4×SD16—891no—
352C4×SD16—1781no—
353C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
354C8×D4—891no—
355C8×D4C2×D8911yescharacteristic
356C2×#103—21no—
357#335—891no—
358#334—891no—
359#332—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#331—891no—
363Q8⋊C8—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365D4⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367#322—891no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1781no—
370C22×Q8—21no—
371#135—3564no—
372C2×Q16—1781no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—891no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
380C2×D8—1781no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#127—891no—
389#127—1781no—
390#125—3561no—
391#125—1781no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396#121—21no—
397#121—3561no—
398#121—1781no—
399C4×Q8—891no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4C22×D8911yescharacteristic
406C4×D4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—3561no—
409#107—1781no—
410#106—21no—
411#106—891no—
412#106—1781no—
413#106C22⋊D8911yescharacteristic
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—891no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103C22⋊D8911yescharacteristic
431#102—891no—
432#102—3561no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102C22⋊D8911yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—1781no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—3562no—
449#41—7121no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—891no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
458C2×D4—41no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4D4×D8911yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3561no—
471Q16—3562no—
472SD16—22no—
473SD16—81no—
474SD16—3562no—
475SD16—3562no—
476SD16—3562no—
477SD16—1782no—
478SD16—7121no—
479D8—3562no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—81no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—3562no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—3561no—
513C42—21no—
514C42—3561no—
515C42—1781no—
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—3561no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—3561no—
527Q8—3561no—
528Q8—1781no—
529Q8—1781no—
530Q8#1566803212yescomplemented
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—82no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—14241no—
540D4—7121no—
541D4—7122no—
542D4#1566803912yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
561C2×C4#1566805711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—1781no—
570C8—1781no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—3561no—
589C4—3561no—
590C4—7121no—
591C4C2×#1566803211yescharacteristic
592C4C2×#1566803911yescharacteristic
593C4#1915240411yescharacteristic
594C4#1915240911yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—14241no—
598C2#2603174711yescharacteristic
599C2#2603195511yescharacteristic
600C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3298C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031978C2
hypercenter#3298D89
hypocenterC89#19795
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032979C2semidirect
2. #26032894C2semidirect
4. #26019906C2semidirect
5. #26019803C2semidirect
6. #26019689C2semidirect
7. #26019677C2semidirect
8. #26019602C2semidirect
9. #26019493C2semidirect
10. #26019487C2semidirect
11. #26019450C2semidirect
12. #26019355C2semidirect
13. #26019088C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3298C2semidirect
225. Q8×C89#135semidirect
303. #3298D89semidirect
316. C89#19795semidirect
530. Q8#15668032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329792
#260328942
#260319782
#260199062
#260198032
#260196892
#260196772
#260196022
#260194932
#260194872
#260194502
#260193552
#260190882
SD16⋊#106234942
C89×#32982
#1979589