Finite Group Databasebeta

← #36544377

Subgroups — #36544377

Order 22784.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031984C211yesmaximal, characteristic
5#26019905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019454C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019357C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034—21no—
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20#19152253C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151961—21no—
24#19151949—21no—
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151930—21no—
30#19151897—21no—
31#19151884—21no—
32#19151884C2211yescharacteristic
33#19151883C2211yescharacteristic
34#19151878C2211yescharacteristic
35#19151827—21no—
36#19151826—21no—
37#19151809C2211yescharacteristic
38#19151804—21no—
39#19151804C2211yescharacteristic
40#19151803C2211yescharacteristic
41#19151798C2211yescharacteristic
42#19151796—21no—
43#19151794C2211yescharacteristic
44#19151762—21no—
45#19151745—21no—
46#19151735—21no—
47#19151728C2211yescharacteristic
48#19151701—21no—
49C4×#13083563—21no—
50C4×#13083563C2211yescharacteristic
51C8×D356C2211yescharacteristic
52#103×D89—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70#15668034—44no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563D411yescharacteristic
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012—21no—
81#15668012—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668008—21no—
87#15668003—21no—
88#15668003—41no—
89#15667994—41no—
90#15667992—21no—
91#15667992—41no—
92#15667991—21no—
93#15667986—21no—
94#15667985—41no—
95#15667983—21no—
96Q8×Dic89—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99C4×D356—21no—
100C4×D356C2311yescharacteristic
101#15667974—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103#15667946—41no—
104#15667945—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944D411yescharacteristic
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937D411yescharacteristic
119#15667936—21no—
120#15667935—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—41no—
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667933—21no—
127#15667932—21no—
128#15667924—21no—
129#15667922—21no—
130C2×SD16×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154Q8×D89—42no—
155Q8×D89—81no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89—41no—
167Dic356—42no—
168#13083563—22no—
169#13083563—42no—
170#13083563—42no—
171#13083563—81no—
172#13083562—81no—
173#13083561—42no—
174D712—42no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C8×D89—81no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—41no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—21no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—41no—
198C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201SD16×C89—22no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—42no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—41no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89#13512yescomplemented
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D89—82no—
232C22⋊D89—82no—
233C22⋊D89—161no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240D356—21no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—81no—
246D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—82no—
250C4×D89—82no—
251C4×D89—82no—
252Dic178—21no—
253Dic178—21no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—82no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89D4211yescharacteristic
274C2×D89—22no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C4×C89—22no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89C2×#13511yescharacteristic
285C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—81no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#19795—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—81no—
296C2×C89#326511yescharacteristic
297C2×C89#328211yescharacteristic
298C2×C89#328911yescharacteristic
299D89—42no—
300D89—161no—
301#3368—891no—
302#3359—891no—
303#3298—891no—
304#3284—891no—
305#1719—891no—
306#1700—891no—
307#1681—891no—
308#1679—891no—
309#1666—891no—
310#1648—891no—
311#1647—891no—
312#1642—891no—
313#1627—891no—
314#1582—891no—
315SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
316C89#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1781no—
318#557—891no—
319#550—891no—
320D4×Q8—891no—
321#547—891no—
322#500—891no—
323#492—891no—
324#490—1781no—
325#487—891no—
326#487—891no—
327#487—1781no—
328#486—891no—
329#486—891no—
330#483—1781no—
331#478—1781no—
332#475—891no—
333#475—891no—
334#475—1781no—
335#474—891no—
336#465—1781no—
337#465—1781no—
338#462—891no—
339#461—891no—
340#461—891no—
341#461—1781no—
342#460—891no—
343#460—1781no—
344#459—891no—
345#452—1781no—
346#449—1781no—
347#448—1781no—
348#446—891no—
349C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
350#440—1781no—
351C4×SD16—891no—
352C4×SD16—1781no—
353C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
354C8×D4—891no—
355C8×D4C2×D8911yescharacteristic
356C2×#103—1781no—
357#335C2×D8911yescharacteristic
358#334—891no—
359#332—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#331—891no—
363Q8⋊C8—891no—
364Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
365D4⋊C8—891no—
366D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
367#322C2×D8911yescharacteristic
368C2×#41—1781no—
369C2×#41—1781no—
370C22×Q8—1781no—
371#135—3564no—
372C2×Q16—1781no—
373C2×SD16—891no—
374C2×SD16—1781no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16D35611yescharacteristic
380C2×D8—1781no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8—1781no—
388#127—891no—
389#127—1781no—
390#125—3561no—
391#125—1781no—
392#123—3561no—
393C22⋊Q8—3561no—
394C22⋊Q8—1781no—
395C22⋊Q8—1781no—
396#121—3561no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399C4×Q8—891no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
403C4×D4—891no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—1781no—
408#107—3561no—
409#107—1781no—
410#106—891no—
411#106—1781no—
412#106—1781no—
413#106D35611yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420#103—891no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103D35611yescharacteristic
431#102—891no—
432#102—3561no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102D35611yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—1781no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446#41—3562no—
447#41—3562no—
448#41—7121no—
449#41—7121no—
450C2×Q8—891no—
451C2×Q8—3561no—
452C2×Q8—3562no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—7121no—
457C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
458C2×D4—891no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4C2×D35611yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—1781no—
471Q16—3562no—
472SD16—22no—
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—3562no—
476SD16—1782no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479D8—3562no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—7121no—
487C2×C8D4×D8911yescharacteristic
488C2×C8D4×D8911yescharacteristic
489C2×C8C2×D35611yescharacteristic
490C2×C8C2×D35611yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—1781no—
513C42—21no—
514C42—3561no—
515C42—1781no—
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—3561no—
519C23—1781no—
520Q8—21no—
521Q8—3561no—
522Q8—3561no—
523Q8—3561no—
524Q8—3561no—
525Q8—3561no—
526Q8—3561no—
527Q8—1781no—
528Q8—1781no—
529Q8—7122no—
530Q8#1566803412yescomplemented
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—892no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—14241no—
539D4—1781no—
540D4—7121no—
541D4—7122no—
542D4—7122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—7122no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C22×D35611yescharacteristic
561C2×C4#1566805811yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—1782no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22D4×D35611yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—3561no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—7121no—
589C4—7121no—
590C4—7121no—
591C4C2×#1566803411yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
593C4#1915240711yescharacteristic
594C4#1915241011yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—3562no—
597C2—14241no—
598C2#2603174911yescharacteristic
599C2#2603196411yescharacteristic
600C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031984C2
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19795
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032979C2semidirect
2. #26032895C2semidirect
3. #26032119C2semidirect
5. #26019905C2semidirect
6. #26019807C2semidirect
7. #26019690C2semidirect
8. #26019675C2semidirect
9. #26019600C2semidirect
10. #26019497C2semidirect
11. #26019490C2semidirect
12. #26019454C2semidirect
13. #26019357C2semidirect
14. #26019090C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
220. Q8×C89#135semidirect
315. SD16⋊C8D89semidirect
316. C89#19795semidirect
530. Q8#15668034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329792
#260328952
#260321192
#260319842
#260199052
#260198072
#260196902
#260196752
#260196002
#260194972
#260194902
#260194542
#260193572
#260190902
C89×SD16⋊C82
#1979589