Finite Group Databasebeta

← #36544379

Subgroups — #36544379

Order 22784.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031985C211yesmaximal, characteristic
5#26019904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031—21no—
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151961—21no—
23#19151950—21no—
24#19151950C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151926—21no—
28#19151896—21no—
29#19151883C2211yescharacteristic
30#19151880—21no—
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151879C2211yescharacteristic
33#19151829—21no—
34#19151826—21no—
35#19151809C2211yescharacteristic
36#19151803—21no—
37#19151803C2211yescharacteristic
38#19151800C2211yescharacteristic
39#19151796—21no—
40#19151761—21no—
41#19151740—21no—
42#19151737—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151699—21no—
46C4×#13083561C2211yescharacteristic
47C4×#13083562—21no—
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51C2×#15667936—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668031—44no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77C22×#10623494—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668008—21no—
83#15668003—21no—
84#15668003—41no—
85#15667996—41no—
86#15667992—21no—
87#15667986—21no—
88#15667984—41no—
89#15667983—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94D4×Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96#15667946—21no—
97#15667946—41no—
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943D411yescharacteristic
101#15667943D411yescharacteristic
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667937—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935D411yescharacteristic
117#15667934—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667922—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—41no—
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—42no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158C2×C4×D89—21no—
159Dic356—42no—
160#13083562—22no—
161#13083562—42no—
162#13083562—42no—
163#13083562—81no—
164#13083561—22no—
165#13083561—81no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—81no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C8×D89—42no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—41no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—41no—
192C2×Q8×C89—42no—
193C2×Q8×C89—81no—
194C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—41no—
201SD16×C89—42no—
202D8×C89—42no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—41no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—41no—
218C22×D89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—82no—
223Q8×C89#13512yescomplemented
224D4×C89—21no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—81no—
230D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—82no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—161no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—82no—
250C2×Dic89—82no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255Dic178—21no—
256Dic178—21no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C4×C89—22no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89C2×#13511yescharacteristic
286C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288C4×C89#57711yescharacteristic
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#19795—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—42no—
296C2×C89—161no—
297C2×C89#326511yescharacteristic
298C2×C89#328211yescharacteristic
299C2×C89#328911yescharacteristic
300D89—81no—
301#3368—891no—
302#3359—891no—
303#3298—891no—
304#3284—891no—
305#1719—891no—
306#1700—891no—
307#1681—891no—
308#1679—891no—
309#1666—891no—
310#1648—891no—
311#1647—891no—
312#1642—891no—
313#1627D8911yescharacteristic, complemented
314#1582—891no—
315SD16⋊C8—891no—
316C89#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1781no—
318#557—891no—
319#550—891no—
320D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
321#547—891no—
322#500—891no—
323#492—891no—
324#490—1781no—
325#487—891no—
326#487—891no—
327#487—1781no—
328#486—891no—
329#486C2×D8911yescharacteristic
330#483—1781no—
331#478—1781no—
332#475—891no—
333#475—891no—
334#475—1781no—
335#474—891no—
336#465—1781no—
337#465—1781no—
338#462—891no—
339#461—891no—
340#461—891no—
341#461—1781no—
342#460—1781no—
343#460C2×D8911yescharacteristic
344#459C2×D8911yescharacteristic
345#452—1781no—
346#449—1781no—
347#448—1781no—
348#446—891no—
349C8×Q8—891no—
350#440—1781no—
351C4×SD16—891no—
352C4×SD16—891no—
353C4×SD16—1781no—
354C8×D4—891no—
355C8×D4—891no—
356C2×#103—1781no—
357#335—891no—
358#334—891no—
359#332—891no—
360#332—891no—
361#332C2×D8911yescharacteristic
362#331—891no—
363Q8⋊C8—891no—
364Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
365D4⋊C8—891no—
366D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
367#322—891no—
368C2×#41—1781no—
369C2×#41—1781no—
370C22×Q8—21no—
371#135—3564no—
372C2×Q16—1781no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—891no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×D8—21no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#127—1781no—
389#127C22×D8911yescharacteristic
390#125—3561no—
391#125—1781no—
392#123—3561no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—1781no—
396#121—3561no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399C4×Q8—891no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—1781no—
408#107—3561no—
409#107—1781no—
410#106—891no—
411#106—891no—
412#106—1781no—
413#106—1781no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420#103—891no—
421#103—891no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—891no—
435#102—891no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—1781no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446#41—3562no—
447#41—3562no—
448#41—7121no—
449#41—7121no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—891no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—891no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—1781no—
471Q16—3562no—
472SD16—42no—
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—1782no—
476SD16—1782no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479D8—42no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—3562no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—7121no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—1781no—
513C42—21no—
514C42—3561no—
515C42—1781no—
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1781no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—82no—
524Q8—3561no—
525Q8—3561no—
526Q8—3561no—
527Q8—3561no—
528Q8—1781no—
529Q8—1781no—
530Q8#1566803112yescomplemented
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—14241no—
538D4—1781no—
539D4—1781no—
540D4—7122no—
541D4—7122no—
542D4#1566803912yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4#1566805711yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C8—1781no—
568C8—1781no—
569C8—1781no—
570C8—1781no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22#1915223011yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—7121no—
590C4—7121no—
591C4C2×#1566803111yescharacteristic
592C4C2×#1566803911yescharacteristic
593C4#1915240711yescharacteristic
594C4#1915240811yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—7121no—
598C2#2603174011yescharacteristic
599C2#2603196311yescharacteristic
600C2#2603202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1627C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031985C2
hypercenter#1627D89
hypocenterC89#19795
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032985C2semidirect
2. #26032894C2semidirect
3. #26032117C2semidirect
5. #26019904C2semidirect
6. #26019805C2semidirect
7. #26019687C2semidirect
8. #26019678C2semidirect
9. #26019598C2semidirect
10. #26019497C2semidirect
11. #26019489C2semidirect
12. #26019449C2semidirect
13. #26019085C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1627C2semidirect
223. Q8×C89#135semidirect
313. #1627D89semidirect
316. C89#19795semidirect
530. Q8#15668031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329852
#260328942
#260321172
#260319852
#260199042
#260198052
#260196872
#260196782
#260195982
#260194972
#260194892
#260194492
#260190852
#260190672
C89×#16272
#1979589