Finite Group Databasebeta

← #36544382

Subgroups — #36544382

Order 22784.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031977C211yesmaximal, characteristic
5#26019906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035—21no—
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151963—21no—
24#19151950C2211yescharacteristic
25#19151947—21no—
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151927—21no—
29#19151899—21no—
30#19151882—21no—
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151879C2211yescharacteristic
33#19151830—21no—
34#19151830—21no—
35#19151804C2211yescharacteristic
36#19151802—21no—
37#19151800C2211yescharacteristic
38#19151799—21no—
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151759—21no—
42#19151746—21no—
43#19151738—21no—
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151700—21no—
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48#19151685—21no—
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#103×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70#15668035—44no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563D411yescharacteristic
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561D411yescharacteristic
78C2×D712—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668010—21no—
84#15668009—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668004—21no—
87#15668002—41no—
88#15667997—41no—
89#15667990—41no—
90#15667988—21no—
91#15667988—21no—
92#15667987—21no—
93#15667987—21no—
94#15667987—41no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97#15667977—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101#15667974—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103#15667946—21no—
104#15667945—41no—
105#15667944D411yescharacteristic
106#15667943—21no—
107#15667943D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667936—21no—
113#15667936D411yescharacteristic
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934D411yescharacteristic
123#15667932—41no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×Q16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#97×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148#13083575—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—81no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166C2×C4×D89—41no—
167#13083563—22no—
168#13083563—42no—
169#13083563—42no—
170#13083561—22no—
171#13083561—42no—
172#13083561—81no—
173#13083561—81no—
174D712—42no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C8×D89—42no—
180C8×D89—81no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—21no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—41no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
202Q16×C89—42no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—41no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—81no—
245D356—82no—
246D356—82no—
247D356—161no—
248D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—82no—
254C4×D89—82no—
255C4×D89—82no—
256Dic178—21no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—82no—
260Dic178#13512yescomplemented
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89D4211yescharacteristic
271C2×D89—22no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89C2×#13511yescharacteristic
286C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288C4×C89#57711yescharacteristic
289Dic89—22no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294#19795—891nomaximal, Sylow
295C2×C89#326511yescharacteristic
296C2×C89#328211yescharacteristic
297C2×C89#328911yescharacteristic
298D89—42no—
299D89—81no—
300D89—161no—
301#3368—891no—
302#3359—891no—
303#3298—891no—
304#3284—891no—
305#1719—891no—
306#1700D8911yescharacteristic, complemented
307#1681—891no—
308#1679—891no—
309#1666—891no—
310#1648—891no—
311#1647—891no—
312#1642—891no—
313#1627—891no—
314#1582—891no—
315SD16⋊C8—891no—
316C89#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1781no—
318#557—891no—
319#550—891no—
320D4×Q8—891no—
321#547—891no—
322#500—891no—
323#492—891no—
324#490—1781no—
325#487—891no—
326#487—1781no—
327#487C2×D8911yescharacteristic
328#486—891no—
329#486—891no—
330#483—1781no—
331#478—1781no—
332#475—891no—
333#475—1781no—
334#475C2×D8911yescharacteristic
335#474—891no—
336#465—1781no—
337#465—1781no—
338#462C2×D8911yescharacteristic
339#461—891no—
340#461—891no—
341#461—1781no—
342#460—891no—
343#460—1781no—
344#459—891no—
345#452—1781no—
346#449—1781no—
347#448—1781no—
348#446C2×D8911yescharacteristic
349C8×Q8—891no—
350#440—1781no—
351C4×SD16—891no—
352C4×SD16—891no—
353C4×SD16—1781no—
354C8×D4—891no—
355C8×D4—891no—
356C2×#103—1781no—
357#335C2×D8911yescharacteristic
358#334—891no—
359#332—891no—
360#332C2×D8911yescharacteristic
361#332C2×D8911yescharacteristic
362#331—891no—
363Q8⋊C8—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365D4⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367#322—891no—
368C2×#41—1781no—
369C2×#41—1781no—
370C22×Q8—1781no—
371#135—3564no—
372C2×Q16—21no—
373C2×SD16—891no—
374C2×SD16—891no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×D8—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—1781no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#127—891no—
389#127—1781no—
390#125—3561no—
391#125—1781no—
392#123—3561no—
393C22⋊Q8—3561no—
394C22⋊Q8—1781no—
395C22⋊Q8—1781no—
396#121—3561no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399C4×Q8—891no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
403C4×D4—891no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408#107—3561no—
409#107—1781no—
410#106—21no—
411#106—891no—
412#106—891no—
413#106—1781no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—891no—
425#103—891no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#102—891no—
432#102—891no—
433#102—3561no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—21no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446#41—3562no—
447#41—3562no—
448#41—7121no—
449#41—7121no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—891no—
453C2×Q8—3561no—
454C2×Q8—3562no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—7121no—
457C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
458C2×D4—891no—
459C2×D4—891no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471Q16—42no—
472SD16—3562no—
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—1782no—
476SD16—1782no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479D8—3562no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—3562no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—7121no—
489C2×C8D4×D8911yescharacteristic
490C2×C8D4×D8911yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—1781no—
513C42—21no—
514C42—3561no—
515C42—1781no—
516C42C23×D8911yescharacteristic
517C23—3561no—
518C23—1781no—
519C23—1781no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—892no—
527Q8—3561no—
528Q8—3561no—
529Q8—1781no—
530Q8—7122no—
531D4—892no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—14241no—
537D4—1781no—
538D4—1781no—
539D4—1781no—
540D4—7121no—
541D4—7122no—
542D4—7122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—7122no—
557C2×C4—7122no—
558C2×C4—7122no—
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4#1566805811yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—1781no—
570C8—1781no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—1782no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22—7121no—
580C22#1915223211yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—1782no—
590C4—7121no—
591C4#135×D8911yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
593C4#1915240711yescharacteristic
594C4#1915240711yescharacteristic
595C2—3562no—
596C2—14241no—
597C2—7121no—
598C2#2603175411yescharacteristic
599C2#2603195411yescharacteristic
600C2#2603202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1700C2
socleC22×C89D42
prime radical#26031977C2
hypercenter#1700D89
hypocenterC89#19795
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032983C2semidirect
2. #26032893C2semidirect
3. #26032116C2semidirect
5. #26019906C2semidirect
6. #26019690C2semidirect
7. #26019678C2semidirect
8. #26019603C2semidirect
9. #26019492C2semidirect
10. #26019488C2semidirect
11. #26019451C2semidirect
12. #26019356C2semidirect
13. #26019086C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1700C2semidirect
260. Dic178#135semidirect
306. #1700D89semidirect
316. C89#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329832
#260328932
#260321162
#260319772
#260199062
#260196902
#260196782
#260196032
#260194922
#260194882
#260194512
#260193562
#260190862
#260190632
C89×#17002
#1979589