Finite Group Databasebeta

← #36544384

Subgroups — #36544384

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032163C211yesmaximal, characteristic
3#26032119C211yesmaximal, characteristic
4#26019899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019402C211yesmaximal, characteristic
13#26019086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×D356C2211yescharacteristic
17#19152253C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151994—21no—
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151939—21no—
25#19151930—21no—
26#19151885—21no—
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151883—21no—
29#19151883C2211yescharacteristic
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151875C2211yescharacteristic
32#19151837—21no—
33#19151826—21no—
34#19151808C2211yescharacteristic
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151758—21no—
37#19151735—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C4×#13083561—21no—
40C4×#13083561C2211yescharacteristic
41C8×D356C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151592—21no—
44#103×D89—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56Q82×C89C2211yescharacteristic
57#556×C89C2211yescharacteristic
58#489×C89—21no—
59#487×C89C2211yescharacteristic
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89—21no—
62#464×C89—21no—
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic
65#441×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083561D411yescharacteristic
72C22×#10623494—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15667994—41no—
78#15667992—21no—
79#15667992—41no—
80#15667991—21no—
81#15667983—21no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D89—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—41no—
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943D411yescharacteristic
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667937—21no—
98#15667937—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—41no—
102#15667936D411yescharacteristic
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667924—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89—21no—
116C2×SD16×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—41no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#126×C89—41no—
123#124×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131#117×C89—21no—
132#106×C89—21no—
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—81no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083564—81no—
157#13083562—81no—
158#13083561—22no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—81no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C8×D89—81no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—41no—
174C22⋊Dic89—41no—
175#13083551—21no—
176#13083551—41no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—41no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89—21no—
184Q16×C89—42no—
185SD16×C89—22no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—41no—
207C42×C89—41no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C22×D89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—81no—
217Q8×C89—161no—
218Q8×C89#13512yes—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D89—82no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237D356—21no—
238D356#13712yes—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—82no—
242C4×D89—82no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—82no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89D4211yescharacteristic
261C2×D89—22no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C4×C89—22no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89C2×#13511yescharacteristic
273C4×C89C2×#13711yescharacteristic
274C4×C89#57711yescharacteristic
275C4×C89#57711yescharacteristic
276Dic89—41no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279#19796—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—81no—
281C2×C89#326611yescharacteristic
282C2×C89#328211yescharacteristic
283C2×C89#328911yescharacteristic
284D89—42no—
285Q8×SD16—891no—
286#3369D8911yescharacteristic, complemented
287#3302—891no—
288#3298—891no—
289#1718—891no—
290#1700—891no—
291#1683—891no—
292#1680—891no—
293#1671—891no—
294#1650—891no—
295#1649—891no—
296#1645—891no—
297#1635—891no—
298#1582—891no—
299SD16⋊C8—891no—
300C89#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
301Q82C2×D8911yescharacteristic
302#556C2×D8911yescharacteristic
303D4×Q8—891no—
304#547—891no—
305#500—891no—
306#498—891no—
307#498—1781no—
308#489—21no—
309#487—891no—
310#487—891no—
311#487—891no—
312#487C2×D8911yescharacteristic
313#485—1781no—
314#483—1781no—
315#476—891no—
316#476—1781no—
317#476C2×D8911yescharacteristic
318#475—21no—
319#475—891no—
320#475—891no—
321#475—1781no—
322#474—891no—
323#467—1781no—
324#465—1781no—
325#464—21no—
326#462—891no—
327#462C2×D8911yescharacteristic
328#461—891no—
329#452—1781no—
330#448—1781no—
331#446C2×D8911yescharacteristic
332C8×Q8—891no—
333#441—21no—
334C4×SD16—891no—
335C4×SD16—1781no—
336C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
337C8×D4—891no—
338C8×D4—891no—
339#416—1781no—
340C2×#103—1781no—
341#335—891no—
342#334—891no—
343#333—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349D4⋊C8—891no—
350D4⋊C8—891no—
351#322—891no—
352C2×#41—1781no—
353C22×Q8—1781no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×SD16—891no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
359C22×C8—1781no—
360C22×C8—1781no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—41no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369#126—41no—
370#124—21no—
371#123—3561no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—3561no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376#121—1781no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—891no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4C22×D8911yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387#107—3561no—
388#107—1781no—
389#106—21no—
390#106—891no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106C22⋊D8911yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—891no—
407#103—3561no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103C22⋊D8911yescharacteristic
417#102—21no—
418#102—891no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102C22⋊D8911yescharacteristic
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424#97—21no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8C22×D8911yescharacteristic
429#41—3562no—
430#41—7121no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—3561no—
435C2×Q8—3562no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—7121no—
439C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C2×D4—891no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—1781no—
448Q16—42no—
449Q16—7121no—
450SD16—22no—
451SD16—1782no—
452SD16—7121no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—891no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—7121no—
461C2×C8—7121no—
462C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—1781no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42C23×D8911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1781no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—161no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8—7122no—
508Q8#1566803212yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—892no—
512D4—1781no—
513D4—7122no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4—7122no—
530C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
532C2×C4#1566805711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8—1781no—
541C8—1781no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—3561no—
546C22—3561no—
547C22—1782no—
548C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—3561no—
558C4—7121no—
559C4—7121no—
560C4C2×#1566803211yescharacteristic
561C4#137×D8911yescharacteristic
562C4#1915240611yescharacteristic
563C4#1915240711yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—3562no—
566C2#2603175611yescharacteristic
567C2#2603196011yescharacteristic
568C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3369C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152253C22
hypercenter#3369D89
hypocenterC89#19796
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083561C2semidirect
4. #26019899C2semidirect
5. #26019806C2semidirect
6. #26019700C2semidirect
7. #26019684C2semidirect
8. #26019629C2semidirect
9. #26019508C2semidirect
10. #26019499C2semidirect
11. #26019473C2semidirect
13. #26019086C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3369C2semidirect
286. #3369D89semidirect
300. C89#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835612
#260321632
#260321192
#260198992
#260198062
#260197002
#260196842
#260196292
#260195082
#260194992
#260194732
#260194022
#260190862
SD16⋊#106234942
C89×#33692
#1979689