Finite Group Databasebeta

← #36544388

Subgroups — #36544388

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032172C211yesmaximal, characteristic
4#26032114C211yesmaximal, characteristic
5#26019901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019400C211yesmaximal, characteristic
13#26019091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18#19152251C2211yescharacteristic
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19151994—21no—
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151960—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151950C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151938—21no—
27#19151930—21no—
28#19151885—21no—
29#19151885C2211yescharacteristic
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151883—21no—
32#19151883C2211yescharacteristic
33#19151880—21no—
34#19151879C2211yescharacteristic
35#19151836—21no—
36#19151828—21no—
37#19151820—21no—
38#19151808C2211yescharacteristic
39#19151804C2211yescharacteristic
40#19151759—21no—
41#19151738—21no—
42#19151729C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151703—21no—
45C4×#13083561—21no—
46C4×#13083561C2211yescharacteristic
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151593—21no—
51#103×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60Q82×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083561D411yescharacteristic
72C2×#13083561D411yescharacteristic
73C2×C8×D89—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668007—41no—
79#15668000—21no—
80#15667997—41no—
81#15667992—21no—
82#15667992—41no—
83#15667988—21no—
84#15667988—21no—
85#15667987—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356C2311yescharacteristic
89C4×D356C2311yescharacteristic
90#15667970—21no—
91C4⋊C4×D89—21no—
92#15667946—21no—
93#15667946—41no—
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943D411yescharacteristic
100#15667943D411yescharacteristic
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667937—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936D411yescharacteristic
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667934—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667923—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—41no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—81no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158#13083564—42no—
159#13083563—81no—
160#13083561—22no—
161#13083561—22no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C8×D89—81no—
169C8×D89—81no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—41no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—41no—
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191Q16×C89—81no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—41no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—81no—
217Q8×C89—161no—
218Q8×C89#13512yes—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232D356—21no—
233D356—21no—
234D356—21no—
235D356—82no—
236D356#13712yes—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—82no—
242C4×D89—82no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—82no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257C22×C89D4211yescharacteristic
258C2×D89—22no—
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C4×C89—22no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89C2×#13511yescharacteristic
272C4×C89C2×#13711yescharacteristic
273C4×C89#57711yescharacteristic
274C4×C89#57711yescharacteristic
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279#19796—891nomaximal, Sylow
280C2×C89#326611yescharacteristic
281C2×C89#328211yescharacteristic
282C2×C89#328911yescharacteristic
283D89—42no—
284D89—81no—
285Q8×SD16—891no—
286#3369—891no—
287#3302—891no—
288#3298—891no—
289#1718—891no—
290#1700—891no—
291#1683—891no—
292#1680—891no—
293#1671—891no—
294#1650—891no—
295#1649—891no—
296#1645D8911yescharacteristic, complemented
297#1635—891no—
298#1582—891no—
299SD16⋊C8—891no—
300C89#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
301Q82C2×D8911yescharacteristic
302#556—891no—
303D4×Q8—891no—
304#547—891no—
305#500—891no—
306#498—891no—
307#498—1781no—
308#489—1781no—
309#487—891no—
310#487—891no—
311#487—891no—
312#487C2×D8911yescharacteristic
313#485—1781no—
314#483—1781no—
315#476—891no—
316#476—891no—
317#476—1781no—
318#475—891no—
319#475—1781no—
320#475—1781no—
321#475C2×D8911yescharacteristic
322#474—891no—
323#467—1781no—
324#465—1781no—
325#464—1781no—
326#462—891no—
327#462C2×D8911yescharacteristic
328#461—891no—
329#452—1781no—
330#448—1781no—
331#446—891no—
332C8×Q8—891no—
333#441—1781no—
334C4×SD16—891no—
335C4×SD16—891no—
336C4×SD16—1781no—
337C8×D4—891no—
338C8×D4—891no—
339#416—1781no—
340C2×#103—1781no—
341#335—891no—
342#334—891no—
343#333C2×D8911yescharacteristic
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
348Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
349D4⋊C8—891no—
350D4⋊C8—891no—
351#322—891no—
352C2×#41—1781no—
353C22×Q8—1781no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×SD16—891no—
357C2×SD16—891no—
358C2×SD16—1781no—
359C22×C8—1781no—
360C22×C8—1781no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—41no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369#126—3561no—
370#124—1781no—
371#123—3561no—
372C22⋊Q8—3561no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376#121—1781no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—891no—
383C4×D4—891no—
384C4×D4—1781no—
385#117—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387#107—3561no—
388#107—1781no—
389#106—21no—
390#106—891no—
391#106—891no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—41no—
406#103—891no—
407#103—891no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#102—891no—
418#102—891no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422C22⋊C8—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424#97—1781no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8C22×D8911yescharacteristic
429#41—3562no—
430#41—7121no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—3561no—
435C2×Q8—3562no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—7121no—
439C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
440C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
441C2×D4—891no—
442C2×D4—891no—
443C2×D4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448Q16—81no—
449Q16—3562no—
450SD16—1782no—
451SD16—1782no—
452SD16—7121no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—891no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—7121no—
463C2×C8—7121no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—891no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—3561no—
493C42C23×D8911yescharacteristic
494C23—1781no—
495C23—1781no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—161no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8—7122no—
508Q8#1566803512yes—
509D4—892no—
510D4—1781no—
511D4—1781no—
512D4—1781no—
513D4—7122no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4—7122no—
530C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
532C2×C4#1566805711yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—1781no—
539C8—1781no—
540C8—1781no—
541C8—1781no—
542C22—3561no—
543C22—3561no—
544C22—3561no—
545C22—3561no—
546C22—3561no—
547C22—1782no—
548C22#1915223011yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3561no—
557C4—3561no—
558C4—7121no—
559C4—7121no—
560C4C2×#1566803511yescharacteristic
561C4#137×D8911yescharacteristic
562C4#1915240411yescharacteristic
563C4#1915240711yescharacteristic
564C2—3562no—
565C2—7121no—
566C2#2603176511yescharacteristic
567C2#2603195211yescharacteristic
568C2#2603203011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1645C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152251C22
hypercenter#1645D89
hypocenterC89#19796
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083561C2semidirect
2. #26032992C2semidirect
5. #26019901C2semidirect
6. #26019808C2semidirect
7. #26019706C2semidirect
8. #26019680C2semidirect
9. #26019630C2semidirect
10. #26019511C2semidirect
11. #26019503C2semidirect
13. #26019091C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1645C2semidirect
296. #1645D89semidirect
300. C89#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835612
#260329922
#260321722
#260321142
#260199012
#260198082
#260197062
#260196802
#260196302
#260195112
#260195032
#260194002
#260190912
#260190672
C89×#16452
#1979689