Finite Group Databasebeta

← #36544392

Subgroups — #36544392

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032170C211yesmaximal, characteristic
4#26032119C211yesmaximal, characteristic
5#26019898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019406C211yesmaximal, characteristic
14#26019090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19#19152253C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19151996—21no—
22#19151996C2211yescharacteristic
23#19151956—21no—
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151940—21no—
29#19151930—21no—
30#19151889—21no—
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151884—21no—
34#19151884C2211yescharacteristic
35#19151883C2211yescharacteristic
36#19151882—21no—
37#19151879C2211yescharacteristic
38#19151839—21no—
39#19151826—21no—
40#19151818—21no—
41#19151809C2211yescharacteristic
42#19151808C2211yescharacteristic
43#19151803C2211yescharacteristic
44#19151762—21no—
45#19151735—21no—
46#19151728C2211yescharacteristic
47#19151702—21no—
48C4×#13083563—21no—
49C4×#13083563C2211yescharacteristic
50C8×D356C2211yescharacteristic
51#19151595—21no—
52#103×D89—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083562—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668011—41no—
82#15668005—41no—
83#15667999—21no—
84#15667994—41no—
85#15667992—21no—
86#15667992—41no—
87#15667991—21no—
88#15667991—21no—
89#15667983—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93#15667977—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667971—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—41no—
100#15667944—21no—
101#15667944—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944D411yescharacteristic
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—41no—
119#15667937D411yescharacteristic
120#15667936—21no—
121#15667935—21no—
122#15667935—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667933—21no—
127#15667924—21no—
128#15667922—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—81no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160Dic356—81no—
161#13083564—42no—
162#13083563—22no—
163#13083562—81no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C8×D89—81no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89—41no—
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194SD16×C89—22no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—81no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C22×D89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89#13512yes—
213D4×C89—21no—
214D4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D89—82no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231D356—21no—
232D356#13712yes—
233C4×D89—41no—
234C4×D89—41no—
235C4×D89—82no—
236C4×D89—82no—
237Dic178—21no—
238Dic178—21no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—82no—
246Dic178—81no—
247Dic178—161no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89D4211yescharacteristic
261C2×D89—22no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C4×C89—22no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89C2×#13511yescharacteristic
269C4×C89C2×#13711yescharacteristic
270C4×C89#57711yescharacteristic
271C4×C89#57711yescharacteristic
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279#19796—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—81no—
281C2×C89#326611yescharacteristic
282C2×C89#328211yescharacteristic
283C2×C89#328911yescharacteristic
284D89—42no—
285Q8×SD16—891no—
286#3369—891no—
287#3302—891no—
288#3298—891no—
289#1718—891no—
290#1700—891no—
291#1683—891no—
292#1680—891no—
293#1671—891no—
294#1650—891no—
295#1649—891no—
296#1645—891no—
297#1635—891no—
298#1582—891no—
299SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
300C89#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
301Q82—891no—
302#556—891no—
303D4×Q8—891no—
304#547—891no—
305#500—891no—
306#498—891no—
307#498—1781no—
308#489—1781no—
309#487—891no—
310#487—891no—
311#487—891no—
312#487—891no—
313#485—1781no—
314#483—1781no—
315#476—891no—
316#476—891no—
317#476—1781no—
318#475—891no—
319#475—891no—
320#475—1781no—
321#475—1781no—
322#474—891no—
323#467—1781no—
324#465—1781no—
325#464—1781no—
326#462—891no—
327#462—891no—
328#461—891no—
329#452—1781no—
330#448—1781no—
331#446—891no—
332C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
333#441—1781no—
334C4×SD16—891no—
335C4×SD16—1781no—
336C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
337C8×D4—891no—
338C8×D4C2×D8911yescharacteristic
339#416—1781no—
340C2×#103—1781no—
341#335C2×D8911yescharacteristic
342#334—891no—
343#333—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
349D4⋊C8—891no—
350D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351#322C2×D8911yescharacteristic
352C2×#41—1781no—
353C22×Q8—1781no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×SD16—891no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×SD16D35611yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1781no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8—891no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—3561no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8—1781no—
369#126—3561no—
370#124—1781no—
371#123—3561no—
372C22⋊Q8—3561no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376#121—1781no—
377C4×Q8—891no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—891no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4C22×D8911yescharacteristic
385#117—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387#107—3561no—
388#107—1781no—
389#106—891no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106D35611yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403#103—891no—
404#103—3561no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103D35611yescharacteristic
417#102—891no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102D35611yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1781no—
424#97—1781no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427C4×C8C22×D8911yescharacteristic
428C4×C8C22×D8911yescharacteristic
429#41—3562no—
430#41—7121no—
431C2×Q8—891no—
432C2×Q8—3561no—
433C2×Q8—3561no—
434C2×Q8—3562no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—7121no—
440C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
441C2×D4—891no—
442C2×D4—3561no—
443C2×D4C2×D35611yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—3561no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—1781no—
448Q16—3562no—
449Q16—7121no—
450SD16—22no—
451SD16—1782no—
452SD16—7121no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—7121no—
460C2×C8D4×D8911yescharacteristic
461C2×C8D4×D8911yescharacteristic
462C2×C8C2×D35611yescharacteristic
463C2×C8C2×D35611yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—891no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—1781no—
489C42—21no—
490C42—3561no—
491C42—3561no—
492C42—1781no—
493C42C23×D8911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1781no—
496Q8—21no—
497Q8—3561no—
498Q8—3561no—
499Q8—3561no—
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—14241no—
504Q8—1781no—
505Q8—1781no—
506Q8—7122no—
507Q8—7121no—
508Q8#1566803412yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—892no—
512D4—1781no—
513D4—7122no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—7122no—
529C2×C4—7122no—
530C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
531C2×C4C22×D35611yescharacteristic
532C2×C4#1566805811yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—3561no—
546C22—3561no—
547C22—1782no—
548C22D4×D35611yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—3561no—
554C4—3561no—
555C4—3561no—
556C4—7121no—
557C4—7121no—
558C4—7121no—
559C4—7121no—
560C4C2×#1566803411yescharacteristic
561C4#137×D8911yescharacteristic
562C4#1915240811yescharacteristic
563C4#1915241011yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—3562no—
566C2#2603176411yescharacteristic
567C2#2603196411yescharacteristic
568C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152253C22
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19796
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083563C2semidirect
2. #26032990C2semidirect
5. #26019898C2semidirect
6. #26019807C2semidirect
7. #26019704C2semidirect
8. #26019682C2semidirect
9. #26019627C2semidirect
10. #26019510C2semidirect
11. #26019503C2semidirect
12. #26019476C2semidirect
14. #26019090C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
299. SD16⋊C8D89semidirect
300. C89#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835632
#260329902
#260321702
#260321192
#260198982
#260198072
#260197042
#260196822
#260196272
#260195102
#260195032
#260194762
#260194062
#260190902
C89×SD16⋊C82
#1979689