Finite Group Databasebeta

← #36544401

Subgroups — #36544401

Order 22784.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033125C211yesmaximal, characteristic
2#26033055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032128C211yesmaximal, characteristic
4#26019900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019677C211yesmaximal, characteristic
8#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019501C211yesmaximal, characteristic
10#26019493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019457C211yesmaximal, characteristic
12#26019410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019089C211yesmaximal, characteristic
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3359C211yesmaximal, characteristic
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151998—21no—
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151968—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151931—21no—
26#19151903—21no—
27#19151902—21no—
28#19151900—21no—
29#19151893C2211yescharacteristic
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151878C2211yescharacteristic
33#19151837—21no—
34#19151808—21no—
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151805C2211yescharacteristic
37#19151754—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40#19151703—21no—
41C4×#13083564C2211yescharacteristic
42SD16×Dic89—21no—
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667936—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#557×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89—21no—
59#487×C89C2211yescharacteristic
60#475×C89—21no—
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89—21no—
63#461×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C22×#10623494—21no—
71#15668012—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668003—21no—
75#15668003—21no—
76#15668003—41no—
77#15667991—21no—
78#15667989—41no—
79Q8×Dic89—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82D4×Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—41no—
88#15667945D411yescharacteristic
89#15667944—21no—
90#15667944—21no—
91#15667943—21no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936D411yescharacteristic
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667935—41no—
108#15667935D411yescharacteristic
109#15667933—21no—
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667923—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C22×Q8×C89—21no—
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×SD16×C89D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#125×C89—21no—
123#125×C89—41no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#106×C89—21no—
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89—41no—
148#13083564—22no—
149#13083564—42no—
150#13083564—81no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—81no—
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89—41no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083553—21no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—41no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—41no—
175C2×Q8×C89—42no—
176C2×Q8×C89—81no—
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—41no—
182SD16×C89—22no—
183SD16×C89—42no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—82no—
215Q8×C89#13512yes—
216D4×C89—21no—
217D4×C89#13712yes—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—82no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—161no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—81no—
241C8×C89—21no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—41no—
244#10623494—21no—
245#10623494—21no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250C22×C89—22no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89D4211yescharacteristic
254C4×C89—22no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89C2×#13511yescharacteristic
263C4×C89C2×#13711yescharacteristic
264C4×C89#57711yescharacteristic
265C4×C89#57811yescharacteristic
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270#19797—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—42no—
272C2×C89#327011yescharacteristic
273C2×C89#328211yescharacteristic
274C2×C89#328911yescharacteristic
275#3381—891no—
276#3374—891no—
277#3359D8911yescharacteristic
278#3299—891no—
279#1718—891no—
280#1704—891no—
281#1680—891no—
282#1679—891no—
283#1672—891no—
284#1649—891no—
285#1648—891no—
286#1643—891no—
287#1636—891no—
288#1582—891no—
289#1579—891no—
290C89#1979711yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557—891no—
292#557C2×D8911yescharacteristic
293#554—891no—
294D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
295#500—891no—
296#499—1781no—
297#498—891no—
298#491—1781no—
299#487—21no—
300#487—891no—
301#487—891no—
302#487—891no—
303#487C2×D8911yescharacteristic
304#484—1781no—
305#479—1781no—
306#479—1781no—
307#478—1781no—
308#477—891no—
309#477—891no—
310#475—21no—
311#475—891no—
312#475C2×D8911yescharacteristic
313#474—891no—
314#467—1781no—
315#462—891no—
316#462—891no—
317#462—1781no—
318#461—21no—
319#461C2×D8911yescharacteristic
320#451—1781no—
321#446—891no—
322C8×Q8—891no—
323C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
324#441—1781no—
325C4×Q16—891no—
326C4×SD16—21no—
327C4×SD16—1781no—
328C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
329C8×D4—891no—
330C2×#103—1781no—
331#334—891no—
332#334—891no—
333#333—891no—
334#332—891no—
335#332—891no—
336#332—891no—
337Q8⋊C8—891no—
338Q8⋊C8—891no—
339Q8⋊C8—891no—
340D4⋊C8—891no—
341#322—891no—
342C22×Q8—21no—
343C2×Q16—891no—
344C2×Q16—1781no—
345C2×Q16—1781no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
348C22×C8—1781no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—891no—
352C4⋊Q8—891no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—41no—
358#125—3561no—
359#125—1781no—
360#125—1781no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—3561no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—891no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—1781no—
374C4×D4C22×D8911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—1781no—
376#107—891no—
377#107—3561no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#106—21no—
382#106—1781no—
383#106—1781no—
384#106—1781no—
385#106C22⋊D8911yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—891no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—1781no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—891no—
398#103—891no—
399#103—3561no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103C22⋊D8911yescharacteristic
410#102—1781no—
411#102C22⋊D8911yescharacteristic
412C22⋊C8—1781no—
413#97—1781no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—891no—
416C4×C8—891no—
417C4×C8—1781no—
418C4×C8C22×D8911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—891no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—3561no—
433Q16—3562no—
434Q16—1782no—
435Q16—7121no—
436SD16—22no—
437SD16—42no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—891no—
440C2×C8—891no—
441C2×C8—1781no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—7121no—
446C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—891no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—3561no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—3561no—
479C42—1781no—
480C42C23×D8911yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—82no—
490Q8—3561no—
491Q8—3561no—
492Q8—1781no—
493Q8—1781no—
494Q8—7121no—
495Q8#1566803312yes—
496D4—21no—
497D4#1566804212yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—14241no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
515C2×C4#1566805711yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—3561no—
520C8—3561no—
521C8—3561no—
522C8—3561no—
523C8—1781no—
524C8—1781no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—3561no—
538C4—3561no—
539C4—7121no—
540C4—7121no—
541C4C2×#1566803311yescharacteristic
542C4C2×#1566804211yescharacteristic
543C4#1915240411yescharacteristic
544C4#1915241311yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#2603181811yescharacteristic
547C2#2603195911yescharacteristic
548C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3359C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D4×C89C2×D4
hypercenter#3359D89
hypocenterC89#19797
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033055C2semidirect
4. #26019900C2semidirect
5. #26019832C2semidirect
6. #26019679C2semidirect
8. #26019634C2semidirect
10. #26019493C2semidirect
12. #26019410C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
290. C89#19797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331252
#260330552
#260321282
#260199002
#260198322
#260196792
#260196772
#260196342
#260195012
#260194932
#260194572
#260194102
#260190892
#260190692
C89×#33592
#1979789